基于欧氏距离及向量内积的骨架提取算法

优化的离散λ-中轴骨架提取算法胡炎;王萍【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》【年(卷),期】2017(029)008【摘要】离散λ-中轴(DLMA)是一种快速、健壮的中轴变换算法,选择合适的参数λ可以提取物体较为精准的单像素骨架.针对DLMA算法的缺点,提出一种融合欧氏距离变换局部极大值点思想和背景点空间思想的DLMA优化算法.该算法将DLMA 算法分成2步,先使用一个小λ阈值获得骨架的粗提取结果,计算过程中将其N4邻域简化为N2邻域;然后在粗提取的结果下设计骨架生长阈值自动调整策略,使其对宽度变化具有足够的适应性.实验结果表明,与原DLMA算法相比,文中提出的优化算法不仅具有更快的计算速度,鲁棒性和自适应能力均有显著提高.%The discrete λ-medial axis (DLMA) is a fast and robust medial axis transformation.It can be applied in extracting single-pixel accurate skeletons.But an appropriate parameter λ is needed to set in advance.Meanwhile,it relies on the single threshold filters.Thus,it is hard to select the highly adaptive parameter λ,when the shapes have complex topology.We propose a method combining the local maxima of Euclidean distance transform and the idea of background space.The proposed algorithm divides the DLMA algorithm into two steps.Firstly,a small λ threshold is used to obtain the rough skeleton and the N4 neighborhood is reduced to N2neighborhood.Secondly,a strategy with the automatic adjustment of threshold is designed to ensure that the skeleton growth is well adaptableto the change of the width of the shape.The experimental results showed that the proposed optimized algorithm is more adaptable,faster and more robust.【总页数】10页(P1505-1514)【作者】胡炎;王萍【作者单位】天津大学电气自动化与信息工程学院天津300072;天津大学电气自动化与信息工程学院天津300072【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.优化的梯度最短路径骨架提取算法 [J], 杨晨晖;刘聪2.模拟退火机制下优化离散粒子群的端元提取算法 [J], 刘飞;杨可明;魏华锋;孙阳阳;史钢强3.一种基于空间中轴的骨架提取算法 [J], 武海丽;李彩玲;4.一种基于空间中轴的骨架提取算法 [J], 武海丽;李彩玲5.基于中轴变换的骨架特征提取算法 [J], 史聪伟; 赵杰煜; 常俊生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一维数组欧氏距离的计算与应用
一、引言
在多维空间中，两点之间的直线距离可以使用欧氏距离来表示。

欧氏距离是一个基础的数学概念，在统计学、数据分析、机器学习等领域都有广泛的应用。

尽管欧氏距离通常用于多维数据，但其在一维数组中也同样适用。

本文将介绍一维数组欧氏距离的计算方法及其在实际应用中的意义。

二、一维数组欧氏距离的计算
对于两个一维数组（或称为向量）A和B，其欧氏距离的计算公式为：
d(A, B) = sqrt[(a1-b1)² + (a2-b2)² + ... + (an-bn)²]
其中，ai和bi分别是数组A和B的第i个元素，n是数组的长度，sqrt表示平方根。

对于一维数组，该公式可以简化为：
d(A, B) = sqrt[Σ(ai-bi)²]
其中，Σ表示对所有i的求和。

三、一维数组欧氏距离的应用
1.相似度度量：欧氏距离是衡量两个数组相似度的一种常用方法。

两个数
组的距离越近，它们的相似度就越高。

2.时间序列分析：在时间序列分析中，欧氏距离可以帮助我们度量两个时
间序列的相似度或差异。

3.机器学习中的特征匹配：在机器学习中，欧氏距离常用于特征匹配和聚
类算法中，如K-means算法。

4.异常检测：通过计算一个数据点与数据集中其他点的欧氏距离，可以识
别出远离其他点的异常值。

四、结论
一维数组的欧氏距离虽然简单，但在多个领域中都有重要的应用。

通过理解和应用欧氏距离，我们可以更好地理解和分析一维数据，为数据科学和机器学习等领域提供有力的支持。

一种基于空间中轴的骨架提取算法武海丽;李彩玲【摘要】在计算机图形学和计算机可视化领域中骨架提取的三维模型算法问题是一个基本问题,目前大多数三维模型的骨架提取算法是从体素数据或者网格曲面数据这两个方面来表达的,误差存在率比较高,而针对点云数据的骨架提取的算法的运用则少之又少.从点云数据骨架提取的算法方面着手,提出一种新的基于统计学辅助下的空间中轴和收缩图形法,最终加强了线骨架的高准确度和中心性.【期刊名称】《新余学院学报》【年(卷),期】2016(021)006【总页数】3页(P35-37)【关键词】空间中轴;骨架提取;三维模型【作者】武海丽;李彩玲【作者单位】临汾职业技术学院计算机系,山西临汾041000;临汾职业技术学院计算机系,山西临汾041000【正文语种】中文【中图分类】TP311三维模型中的骨架提取技术是三维图形处理技术中一项非常重要的技术，它广泛应用于图形动画、图形检索和图形识别等领域。

在日臻成熟的三维扫描技术和三维图像领域中，现阶段的曲线骨架提取的算法多数是通过离散式的体素数据或者网格式曲面数据的形式表现的，直接针对点云数据对曲线骨架进行提取和计算的研究非常少见。

本文针对点云数据进行分析，通过局部空间中轴和收缩图形法对骨架进行数据提取，先简化其包含噪声的输入点集合，提取空间中值点从而得到骨架图形的骨架点，再通过对连通区域内的有效点之外的噪声点和离散点进行去除，最后将各区域的骨架点连通即可得到准确的曲线骨架模型。

1.1曲线骨架及其中轴三维模型技术广泛应用于多种学科之间，例如计算机辅助设计、医学成影成像、计算机图形成像、计算机可视化成像、计算机流体力学成像等。

这些学科的成像技术中，需要将模型以一个更为紧凑的形式表现出来，而曲线骨架模型的计算是基于原始模型拓扑结构下最直观、紧凑和操作简易的一种表现方式。

在二维图形的表达形式中，中轴是一条轴线，表现为一个二维图形中最大的内切圆的圆心集合，中轴在该二维图形的边界噪声和扰动的表达中非常灵敏，任何一个边界的噪声或扰动都会使该二维图形的中轴产生比较巨大的变化，由此可见用中轴来表示模型具有非鲁棒性的特征，所以对模型的表现需要针对其拓扑特性进行进一步研究。

形态学骨架提取形态学骨架提取是一种图像处理技术，它可以从图像中提取出物体的主干结构。

在计算机视觉和图像分析领域，形态学骨架提取被广泛应用于图像分割、目标识别和形状描述等任务中。

本文将详细介绍形态学骨架提取的原理和方法。

形态学骨架提取是一种基于形态学运算的图像处理算法。

形态学运算是一种基于形态学结构元素的图像处理方法，通过对图像进行腐蚀和膨胀等操作，可以改变图像的形状和结构。

形态学骨架提取利用形态学运算的特性，通过不断迭代腐蚀操作，将物体逐渐腐蚀到其主干结构，从而得到物体的形态学骨架。

形态学骨架提取的过程可以简单描述为以下几个步骤：1. 二值化：将输入图像转化为二值图像，即将物体和背景区分出来。

这一步可以使用阈值分割等方法实现。

2. 腐蚀操作：对二值图像进行腐蚀操作，通过与结构元素的交集来腐蚀物体边缘。

腐蚀操作会逐渐消除物体的边缘像素，直到只剩下物体的主干结构。

3. 骨架提取：将腐蚀操作得到的图像与原始二值图像进行差分操作，得到物体的骨架图像。

骨架图像中的像素表示物体的主干结构。

形态学骨架提取的优点是可以保留物体的主干结构，去除冗余的边缘信息，使得物体的形状更加紧凑。

骨架提取可以应用于图像分割中，通过提取物体的主干结构，可以更好地区分物体和背景。

骨架提取还可以用于目标识别和形状描述等任务中，通过比较不同物体的骨架结构，可以判断它们之间的相似性和差异性。

形态学骨架提取方法有很多种，常用的有细化算法和距离变换法。

细化算法是一种迭代的腐蚀操作，通过不断迭代腐蚀操作，直到物体的主干结构稳定下来。

距离变换法则是通过计算每个像素到物体边界的距离，然后根据距离值来提取骨架。

在实际应用中，形态学骨架提取还需要考虑一些问题。

首先，形态学骨架提取对图像的质量要求较高，对于噪声、细节和边缘模糊等情况，提取效果可能会受到影响。

其次，形态学骨架提取对结构元素的选择也会影响结果，不同的结构元素会得到不同的骨架结果。

此外，形态学骨架提取还需要选择合适的迭代次数，以保证骨架的稳定性和准确性。

毕业设计（论文）题目：基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现系别信息工程系专业名称通信工程班级学号 098204232学生姓名俞浩然指导教师欧巧凤二O一三年五月毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现II、毕业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：学习数字图像处理技术，深入研究中轴变换的各种算法原理，采用MATLAB编程，完成中轴变换，要求算法效率较高，且能较好的抑制噪声。

具体要求如下：1﹑充分了解数字图像处理原理2、熟悉MATLAB开发环境，图像转换、骨架提取等相关算法3、采用Matlab实现图像二值化和中轴变换3、比较各种算法的处理效果；并进行算法性能分析III、毕业设计(论文)工作内容及完成时间：第1周-第3周：查找资料，翻译英文文献，撰写开题报告。

第4周-第8周：程序流程框图编制、源程序设计，系统软件设计及调试。

第9周-第13周：实验数据分析。

第14周-第16周：撰写毕业论文，准备答辩。

Ⅳ、主要参考资料：[1].[美]恩格尔 W K. Digital Signal Processing Using MATLAB [M]. 西安:西安交通大学出版社，2002[2].[美] Nakamura S. Numerical Analysis and Graphic Visualization with MATLAB(Second Edition) [M].北京:电子工业出版社，2002[3]. [美]冈萨雷斯.数字图像处理（MATLAB版）[M]. 北京：电子工业出版社，2005[4]. [美]冈萨雷斯.数字图像处理（第二版）[M]. 北京：电子工业出版社，20072007[5]. 张化光,刘鑫蕊,孙秋野.MATLAB/SIMULINK实用教程[M].北京:人民邮电出版社, 2011[6].秦筱威一种有效的骨架毛刺去除算法[J].华中科技大学学报,2004,(12): 28-31[7]. 杨承磊, 孟祥旭等. 带状图像交叉区域的骨架求解算法[J]. 计算机辅助设计与图形学学报, 2000, (9): 677-681.信息工程系通信工程专业类 0982042 班学生（签名）：填写日期：自2013年2月21日至2013年 5 月 28 日指导教师（签名）：助理指导教师(并指出所负责的部分)：通信工程系主任（签名）：学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。

骨架曲线提取
骨架曲线提取是图像处理中的一种技术，用于从图像中提取目标物体的主要结构或边缘信息。

骨架曲线通常代表目标物体的中轴线或主要骨干，对于形状分析、图像识别和计算机视觉等领域具有重要意义。

以下是一般的骨架曲线提取方法：
1.细化算法（Thinning Algorithm）：细化算法是最常见的骨架曲线提取方法之一。

该算法通过迭代，逐渐去除目标物体的边缘像素，直到获得骨架曲线。

经典的细化算法包括Zhang-Suen细化算法和Guo-Hall细化算法。

2.距离变换（Distance Transform）：这种方法首先计算图像中每个像素到最近目标物体边缘的距离，然后根据距离信息提取骨架曲线。

距离变换方法不仅用于骨架曲线提取，还广泛应用于形状分析和模式识别。

3.中轴变换（Medial Axis Transform）：中轴变换寻找目标物体内部的局部极大值区域，形成中轴线，该线代表了目标的主要结构。

中轴变换方法适用于具有复杂形状的物体。

4.基于梯度的方法：利用图像梯度信息来提取目标的边缘或中轴线。

梯度信息可以通过使用Sobel、Prewitt等滤波器来获取。

5.基于模板匹配的方法：使用特定的模板匹配目标物体的结构，通过匹配过程提取目标物体的骨架信息。

在选择骨架曲线提取方法时，需要考虑目标物体的形状、图像噪声水平、计算效率等因素。

不同的方法适用于不同的场景，因此在实际应用中可能需要尝试多种方法并根据具体情况选择最适合的方法。

向量聚类算法向量聚类算法是一种在机器学习和数据挖掘领域中广泛应用的无监督学习技术。

它的目标是将相似的向量归为一类，不同的向量分别归属于不同的类别，从而实现数据的自动分类。

本文将介绍向量聚类算法的原理、常见的应用以及一些指导意义。

向量聚类算法的原理很简单，它基于欧氏距离或其他相似性度量方法，将数据集中的每个向量表示为一个多维空间中的一个点。

然后根据点与点之间的距离，将相似的点聚集到一起，形成一个簇。

为了衡量聚类的效果，通常会使用一些评价指标，如轮廓系数和Davies-Bouldin指数来衡量聚类的紧密性和分离性。

向量聚类算法有许多常见的应用。

其中之一是文本聚类，它可以将大量的文档按照主题进行分类，方便后续的文本分析和信息检索。

另一个应用是图像聚类，它可以将大量的图像按照相似性进行分类，方便图像搜索和图像管理。

此外，向量聚类算法还可以用于推荐系统，在电商平台中根据用户的购买历史和行为习惯来划分用户群体，以实现个性化的推荐。

在实际应用向量聚类算法时，需要注意以下几点。

首先，选择合适的距离度量方法是非常重要的。

不同的数据集可能需要不同的距离度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等。

其次，选择合适的聚类算法也非常关键。

常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等，每种算法都有其特点和适用范围。

最后，选择合适的聚类数目也需要谨慎考虑。

过多的聚类数目会导致过拟合，而过少的聚类数目则会导致信息损失。

总结起来，向量聚类算法是机器学习和数据挖掘领域中一种重要的无监督学习技术。

它通过将相似的向量聚集到一起，实现数据的自动分类。

在实际应用中，我们需要选择合适的距离度量方法、聚类算法和聚类数目，以获得良好的聚类效果。

希望本文对读者理解和应用向量聚类算法有所帮助。

基于近似最小距离场的二维图像骨架提取方法庄彩云;熊平【摘要】提出了基于近似最小距离场提取二值图像的8-连通骨架的算法。

该算法对图像中的每个像素根据其与边界的相对距离进行整数编码，形成近似最小距离场，将该距离场中的几何邻接的、具有局部最大值的像素形成聚类，对聚类进行细化，用最短路径将不同的细化后的聚类连接起来。

该算法简单，将其在实验数据集上进行实验，结果证明算法具有很高的效率。

%This paper proposes an algorithm for extracting 8-connected skeletons of 2D binary images. Each interior pixel in the 2D image is encoded with an integer code according to its relative distance from the object border to form an approximate minimum distance field. Cluster is defined as a set of geometrically connected local maximum pixels with the same distance value. And all the clusters are thinned, and connected with the shortest paths. The proposed algorithm is simple, and the results acquired by the algorithm on an experimental data demonstrate its efficiency.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)021【总页数】4页(P164-167)【关键词】近似最小距离场;2D二值图像;像素编码;聚类;最短路径【作者】庄彩云;熊平【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】TP391.41自1967年Blum[1]提出中轴的概念以来，骨架（skeletons）已经成为表示和识别物体的重要手段之一，骨架组合了目标的轮廓和区域信息，反映了目标的重要视觉线索，因而，基于骨架的目标表示和识别技术成为模式识别和计算机视觉的重要研究内容[2]。

收稿日期:2008-02-14　第一作者　程志君　男　34岁　硕士　讲师基于数学形态学的汉字骨架提取算法程志君1　杨德强2(1.昆明冶金高等专科学校物流与交通学院,云南昆明650204;2.云南师范大学计算机与信息学院,云南昆明650031)摘　要:数学形态学是图像处理的有力工具,骨架是目标的重要拓朴描述,包含了文字图像特征的最有效数字化信息,在汉字图像识别或数据压缩时,经常要用到图像的骨架。

运用数学形态学的方法,给出了文字图像骨架的提取算法,并进行了实验。

关键词:数学形态学;骨架;腐蚀中图分类号:TP391.12 文献标识码:A0　引言随着计算机技术和产业的高速发展,我们可以寻求一种更灵活的汉字存储方式,以便更好的利用计算机处理图形的能力,将处理汉字字形的能力提高到一个更高的水平上去。

汉字笔画的书写是一种复杂的运动。

这种运动大体上可分解为两个层次,一个层次是笔尖沿走笔路径移动,另一层次是笔尖上下运动,产生笔迹的粗细变化。

经过这样的分析我们可以采用骨架技术来处理汉字笔画的存储与显示。

首先,运用骨架技术设计的汉字字形笔画存储的方式不同于以往的方式。

在其数据结构中汉字笔画的走笔路径(骨干)和笔画粗细、笔锋信息被分开来存储。

其次,运用骨架坐标变换,所存储的汉字字形能较好的显示出来。

可以说骨架技术既为汉字字形的存储提供了一种较灵活的方式,也为汉字字形显示提供了一种较为方便的途径。

1　文字图像骨架的基本概念一般来说,骨架具有3个主要特征:连续性、最小宽度为1和中心性[5]。

从1967年Blum 等首先用中轴表示连续平面上图形[1]以来,有许多骨架求解算法产生,可归纳为骨架子化算法和细化算法两种类型。

骨架化算法起源于Pfaltz 和Rosenfeld 的骨架定义[2],Pfaltz 和Rosenfeld 把骨架定义为带状图像内最大内切圆盘的圆心集合。

骨架化算法的思想是根据某些中心属性来直接定义骨架的像素,这种算法获取骨架的常用技术是利用图像距离的变化来求得可能组成骨架的像素,然后根据上面所讲骨架的三个标准特性来选择其中的子集。

8种相似度度量方式的原理及实现相似度度量是比较两个对象之间相似程度的一种方法。

在机器学习、数据挖掘和自然语言处理中，相似度度量广泛应用于聚类、分类、检索等任务。

本文将介绍8种常用的相似度度量方式的原理及实现。

1. 欧氏距离(Euclidean Distance):原理：欧氏距离是最常见的相似度度量方式之一，它衡量两个向量之间的直线距离。

对于给定的向量a和b，欧氏距离的计算公式为：sqrt(sum((a[i]-b[i])**2))，其中i为维度的索引。

实现：可以使用numpy库中的`numpy.linalg.norm`函数来计算欧氏距离。

2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance):原理：曼哈顿距离是另一种常见的相似度度量方式，它衡量两个向量之间的曼哈顿距离或城市街区距离，即两点之间沿坐标轴的绝对距离之和。

对于给定的向量a和b，曼哈顿距离的计算公式为：sum(abs(a[i]-b[i]))，其中i为维度的索引。

实现：可以使用numpy库中的`numpy.linalg.norm`函数，将参数`ord`设置为1来计算曼哈顿距离。

3. 余弦相似度(Cosine Similarity):原理：余弦相似度度量两个向量的夹角余弦值，而不是像欧氏距离一样衡量向量的绝对距离。

余弦相似度的计算公式为：dot(a, b) /(norm(a) * norm(b))，其中dot为向量的点积，norm为向量的范数或长度。

实现：可以使用numpy库中的`numpy.dot`函数和`numpy.linalg.norm`函数来计算余弦相似度。

4. 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient):原理：皮尔逊相关系数度量两个变量之间的线性关系强度和方向，其取值范围为[-1, 1]。

与余弦相似度不同，皮尔逊相关系数考虑了向量的线性相关性。

皮尔逊相关系数的计算公式为：cov(a, b) / (std(a) * std(b))，其中cov为协方差，std为标准差。

python数字图像处理（19）：⾻架提取与分⽔岭算法⾻架提取与分⽔岭算法也属于形态学处理范畴，都放在morphology⼦模块内。

1、⾻架提取⾻架提取，也叫⼆值图像细化。

这种算法能将⼀个连通区域细化成⼀个像素的宽度，⽤于特征提取和⽬标拓扑表⽰。

morphology⼦模块提供了两个函数⽤于⾻架提取，分别是Skeletonize（）函数和medial_axis（）函数。

我们先来看Skeletonize（）函数。

格式为：skimage.morphology.skeletonize(image)输⼊和输出都是⼀幅⼆值图像。

例1：from skimage import morphology,drawimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#创建⼀个⼆值图像⽤于测试image = np.zeros((400, 400))#⽣成⽬标对象1(⽩⾊U型)image[10:-10, 10:100] = 1image[-100:-10, 10:-10] = 1image[10:-10, -100:-10] = 1#⽣成⽬标对象2（X型）rs, cs = draw.line(250, 150, 10, 280)for i in range(10):image[rs + i, cs] = 1rs, cs = draw.line(10, 150, 250, 280)for i in range(20):image[rs + i, cs] = 1#⽣成⽬标对象3（O型）ir, ic = np.indices(image.shape)circle1 = (ic - 135)**2 + (ir - 150)**2 < 30**2circle2 = (ic - 135)**2 + (ir - 150)**2 < 20**2image[circle1] = 1image[circle2] = 0#实施⾻架算法skeleton =morphology.skeletonize(image)#显⽰结果fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(8, 4))ax1.imshow(image, cmap=plt.cm.gray)ax1.axis('off')ax1.set_title('original', fontsize=20)ax2.imshow(skeleton, cmap=plt.cm.gray)ax2.axis('off')ax2.set_title('skeleton', fontsize=20)fig.tight_layout()plt.show()⽣成⼀幅测试图像，上⾯有三个⽬标对象，分别进⾏⾻架提取，结果如下：例2：利⽤系统⾃带的马图⽚进⾏⾻架提取from skimage import morphology,data,colorimport matplotlib.pyplot as pltimage=color.rgb2gray(data.horse())image=1-image #反相#实施⾻架算法skeleton =morphology.skeletonize(image)#显⽰结果fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(8, 4))ax1.imshow(image, cmap=plt.cm.gray)ax1.axis('off')ax1.set_title('original', fontsize=20)ax2.imshow(skeleton, cmap=plt.cm.gray)ax2.axis('off')ax2.set_title('skeleton', fontsize=20)fig.tight_layout()plt.show()medial_axis就是中轴的意思，利⽤中轴变换⽅法计算前景（1值）⽬标对象的宽度，格式为：skimage.morphology.medial_axis(image, mask=None, return_distance=False)mask: 掩模。