2017-2018学年山东省日照市莒县八年级(上)期中数学试卷
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2017-2018学年山东省日照市莒县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共12题,其中1-8题每题3分,9-12题每题4分) 1.(3分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 2.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,点C分别在直线a,b上,且a∥b.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.75° B.105° C.135° D.155° 3.(3分)下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3 4.(3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 5.(3分)如果x2+( )x+25是完全平方式,横线处填( ) A.5 B.10 C.±5 D.±10 6.(3分)长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( ) A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2 7.(3分)下列因式分解不正确的是( ) A.x2﹣6x+9=(x﹣3)2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.6x2+2x=2x(3x+1) 8.(3分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿 虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a﹣b)2 9.(4分)已知10m=2,10n=3,则103m+2n=( ) A.17 B.72 C.12 D.36 10.(4分)如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下三个结论: ①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°. 其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0 11.(4分)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a﹣b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 12.(4分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有( )个. A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每小题4分,共16分) 13.(4分)因式分解:2a2﹣8= . 14.(4分)等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为1:2两部分, 则此三角形的底边长为 . 15.(4分)已知a2﹣a﹣1=0,则a2﹣a+2017= . 16.(4分)如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3,…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4 …均为等边三角形,若OA1=1,则△A2016B2016A2017的边长为 .
三、解答题(本大题共6小题,满分64分) 17.(8分)(1)(﹣2a2)3+2a2•a4; (2)(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 18.(10分)(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣3xy+y2的值; (2)先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),x=﹣. 19.(10分)在平面直角坐标系中,A(1,2)、B(3,1)、C(﹣2,﹣1). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2 ,B2 ,C2 ; (3)求△ABC的面积.
20.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于点D;CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F. (1)求证:△BEF是等腰三角形; (2)求证:BD=(BC+BF). 21.(10分)下面是某同学对多项式(x2﹣4x﹣3)(x2﹣4x+1)+4进行因式分解的过程. 解:设x2﹣4x=y 原式=(y﹣3)(y+1)+4(第一步) =y2﹣2y+1 (第二步) =(y﹣1)2 (第三步) =(x2﹣4x﹣1)2(第四步) 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 . A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解. 22.(14分)(1)阅读理解: 如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断. 中线AD的取值范围是 ; (2)问题解决: 如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF; (3)问题拓展: 如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE, DF,EF之间的数量关系,并加以证明. 2017-2018学年山东省日照市莒县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题(共12题,其中1-8题每题3分,9-12题每题4分) 1.(3分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 【解答】解:A、B、D都不是轴对称图形,C关于直线对称. 故选C.
2.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,点C分别在直线a,b上,且a∥b.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.75° B.105° C.135° D.155° 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°, ∵a∥b, ∴∠2=180°﹣∠3=105°, 故选B. 3.(3分)下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3 【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误; B、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故B错误; C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C错误; D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确; 故选:D.
4.(3分)如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD 【解答】解:由题意,得∠ABC=∠BAD,AB=BA, A、∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等,故A错误;
B、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(ASA),故B正确;
C、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(AAS),故C正确; D、在△ABC与△BAD中,,△ABC≌△BAD(SAS),故D正确; 故选:A.
5.(3分)如果x2+( )x+25是完全平方式,横线处填( ) A.5 B.10 C.±5 D.±10 【解答】解:∵x2+( )x+25是完全平方式, ∴括号里应填±10, 故选D. 6.(3分)长方形的面积为4a2﹣6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( ) A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2 【解答】解:另一边长是:(4a2﹣6ab+2a)÷2a=2a﹣3b+1, 则周长是:2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2. 故选D.
7.(3分)下列因式分解不正确的是( ) A.x2﹣6x+9=(x﹣3)2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3) D.6x2+2x=2x(3x+1) 【解答】解:A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故本选项不符合题意; B、x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2,故本选项符合题意, C、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项不符合题意; D、6x2+2x=2x(3x+1),故本选项不符合题意; 故选B.
8.(3分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a﹣b)2 【解答】解:由题可得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 故选A.
9.(4分)已知10m=2,10n=3,则103m+2n=( ) A.17 B.72 C.12 D.36 【解答】解:由题意可知: