XX年八年级数学下册知识点汇总(浙教版)

浙教版八年级下册知识点总结第一章 二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (ba b a>≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章 一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。

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解：∵关于 x 的方程 x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0 有两个相等的实数 根，∴(b＋2)2－4(6－b)＝0， 整理得 b2＋8b－20＝0，(b－2)(b＋10)＝0， ∴b1＝2，b2＝－10(舍去)． 当 a 为腰长时，△ABC 的周长为 5＋5＋2＝12. 当 b 为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形． ∴△ABC 的周长为 12.
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8．【中考·赤峰】如图，一块长 5 m、宽 4 m 的地毯，为了美观， 设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹 的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870.
(1)求配色条纹的宽度；
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解：设配色条纹的宽度为 x m，依题意得 2x×5＋2x×(4－2x)＝1870×5×4. 解得 x1＝147(不符合题意，舍去)，x2＝14. 答：配色条纹的宽度为14 m.
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11．已知 x＝a 是 2x2＋x－2＝0 的一个根，求代数式 2a4＋a3＋2a2 ＋2a＋1 的值．
解：∵x＝a 是 2x2＋x－2＝0 的一个根， ∴2a2＋a－2＝0，即 2a2＋a＝2. ∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1 ＝2(2a2＋a)＋1＝5.
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6．关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0 有两个不相 等的实数根 x1，x2.
(1)求实数 k 的取值范围； 解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0. 解得 k>34.
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(2)若方程的两个实数根 x1，x2 满足 x1＋x2＝－x1·x2，求 k 的值． 解：由根与系数的关系，得 x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1. ∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)． 整理得 k2－2k＝0，解得 k＝0 或 k＝2. 又∵k>34，∴k＝2.

浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章 二次根式 一.知识点:1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。

如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,……2. 二次根式的性质:⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ ()=2a a （a ≥0）⑶ =2a ∣a ∣；(4)=ab √a ×√（0,0≥≥b a ）；(5)=ba√a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。

3.最简二次根式：被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

4.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

5.二次根式的运算（1）加（减）法：先化简，再合并。

（2）乘（除）法：先乘除，再化简。

6．分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。

就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

（1） 形如：√3=√3√3×√3=23√3 （2） 形如：√3−√2=√3+√2)(√3−√2)(√3+√2)=2(√3+√2)=2√3+2√27.关于具有双重根号的二次根式。

如： √6+2√5=√1+2√5+5=√12+2×1×√5+(√5)2=√(1+√5)2=1+√5二.重点和难点：重点：二次根式的运算。

难点：混合运算以及应用。

第二章 一元二次方程 一.知识点：1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。

a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。

2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。

浙教版八年级下册知识点总结第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式 . 注意：（ 1）若a 0 这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（ 2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥ 0.2 ．重要公式：（ 1 ） ( a ) 2 a (a 0) , （ 2 ） a2 a a (a 0) ；注意使用a (a 0)a ( a) 2 (a 0) .3．积的算术平方根：ab a b (a 0 , b 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：a b ab (a 0 , b 0) .5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小 .6．商的算术平方根： a a (a 0 , b 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除b b以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1） a a(a 0 , b 0) ；b b（2） a ba b (a 0, b 0) ；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a 与 a ， a b 与a b ，m a n b 与 m a 它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：n b ，（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章一元二次方程1.认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2bx c 0 (a,b, c为常数，a0 ) 的整式方程叫一元二次方程。