.
高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（ A ）
★江西上饶 刘烈庆
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.若
13 , 则
（
）
7
A. sin
0 且 cos 0
B. sin 0 且 cos 0
C. sin
0 且 cos 0
D. sin 0 且 cos
2.函数 y
3sin x 4cos x 5的最小正周期是（
）
A.
B.
C.
D. 2
5
2
3. 已知定义在
[ 1,1] 上的函数 y f (x) 的值域为
[ 则函数 y f (cos x) 的值域
2,0] ,
为（
）
A. [ 1,1]
B. [ 3, 1]
C. [ 2,0]
D.不能确定
4.方程 sin x
1 ）
x 的解的个数是（
4
A.5
B.6
C.7
D.8
5.函数 y
2 sin(2 x
) cos[2( x
)] 是（
）
A. 周期为 的奇函数
B. 周期为
的偶函数
4
4
C.周期为 的奇函数
D. 周期为
的偶函数
2
2
6.已知
ABC 是锐角三角形， P
sin A sin B,Q cos A cos B, 则（ ）
A. P Q
B. P
Q
C. P Q
D. P 与 Q 的大小不能确定
7.设 f ( x) 是定义域为 R ，最小正周期为
则 f (
15 ) 等于（ ）
4
3 cos x,(
x 0)
2 的函数，若 f ( x)
2 ,
sin x,(0 x )
A.1
B.
2 2
C.0
D.
2
2
8.将函数 y
f ( x)sin x 的图象向右平移
个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到
4
y 1 2sin 2 x 的图象，则 f ( x) 可以是（
）
A. cos x
B. 2cos x
C. sin x
D. 2sin x
.
9.如果函数 f (x) sin( x)(0 2 ) 的最小正周期是T ,且当 x 2 时取得最大值,那么（）
A. T 2,
2 B. T 1, C. T 2, D. T 1,
2
10.若0 y x , 且tan x 3tan y, 则x y的最大值为（）
2
A. B. C. D. 不存存
3 4 6
2
] 上截直线y
11.曲线y Asin x a( A 0, 0) 在区间[0, 2 及 y 1 所得的弦长相等且不为0，则下列对A, a的描述正确的是（）
A. a 1
, A 3 B. a
1
, A 3 C. a 1, A 1 D. a 1, A 1 2 2 2 2
12.使函数 f(x)=sin(2x ＋θ )＋ 3 cos(2x＋θ)是奇函数，且在［0，］上减函数的θ的值是
2 4 5 4
A. B.
3 C. D.
3 3 3
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
13、已知sincos 2 3
, 那么sin 的值为, cos2 的值为;
2 2 3
14、已知在ABC 中，3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为
15、设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是
16、关于x的函数 f(x) ＝ cos(x＋α )有以下命题：
①对任意α，f(x) 都是非奇非偶函数；
②不存在α，使f(x) 既是奇函数，又是偶函数；
③存在α，使f(x) 是偶函数；
④对任意α，f(x) 都不是奇函数.
其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.
三、解答题（共74 分）
17.（本小题满分12 分）
已知函数 f ( x) a(cos2 x sin x cos x) b
（ 1）当 a＞ 0 时，求 f(x) 的单调递增区间；
（ 2）当 a＜ 0 且x[0,] 时，f(x)的值域是[3, 4],求a、b的值.
2
18.（本小题满分12 分）设0, P sin 2sin cos .
（ 1）若 t ＝ sin θ－ cos θ用含 t 的式子表示 P ；
（ 2）确定 t 的取值范围，并求出 P 的最大值和最小值 .
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin( x
) cos( x ) 的定义域为 R ，
（ 1）当
0时，求 f ( x) 的单调区间；
（ 2）若
(0, ) ，且 sin x
0 ，当 为何值时， f ( x) 为偶函数．
20.（本小题满分 12 分）
x
x
已知函数
,.
3 cos
x R
2
1
y 2
取最大值时相应的 x 的集合；
（ ）求
（ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y sin x( x R) 的图象 .
21.（本小题满分 12 分）
已知奇函数 f ( x) 在 (
,0) U (0, ) 上有意义 ,且在 (0, ) 上是增函数 , f (1) 0,
函数 g( )
sin 2
mcos 2m,
[0, ]. 若集合 M
m g( ) 0 ,
2
N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.
22.（本小题满分 14 分）
已知函数
f ( ) 4 sin 2 2sin 2 x 2, .
x x x R
（ 1）求 f (x) 的最小正周期及
f (x) 取得最大值时 x 的集合；
（ 2）求证：函数 f ( x) 的图象关于直线 x
对称
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高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（ A ）及答案
