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高考数学决胜秘籍—12方法、58题足以应对万千题海

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1 数学解题方法

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）

12527.12536.12554.12581.DCBA

解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。

12527)106(104)106(333223CC 故选A。

例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

例3、已知F1、F2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）

A．11 B．10 C．9 D．16

解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。

例4、已知log(2)ayax在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）

解析：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ log(2)ayax在[0，1]上是减函数。

∴a>1，且2-a>0，∴1

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。

（1）特殊值

例5、若sinα>tanα>cotα(24)，则α∈（ ）

A．(2，4) B．（4，0） C．（0，4） D．（4，2）

解析：因24，取α=－6π代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。

例6、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）

A．－24 B．84 C．72 D．36

解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。

（2）特殊函数 2 例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）

A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5

解析：构造特殊函数f(x)=35x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。

例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）

A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③

解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。

（3）特殊数列

例9、已知等差数列{}na满足121010aaa，则有 （ ）

A、11010aa B、21020aa C、3990aa D、5151a

解析：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，故选C。

（4）特殊位置

例10、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长分别是q、p，则qp11 （ ）

A、a2 B、a21 C、a4 D、 a4

解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，1||||2PFFQa，所以11224aaapq，故选C。

例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )

解析：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，故选B。

（5）特殊点

例12、设函数()2(0)fxxx，则其反函数)(1xf的图像是 （ ）

A、 B、 C、 D、 3 解析：由函数()2(0)fxxx，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为{|2}xx，故选C。

（6）特殊方程

例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2等于（ ）

A．e B．e2 C．e1 D．21e

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x－12y=1，易得离心率e=25,cos2=52，故选C。

（7）特殊模型

例14、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（ ）

A．21 B．33 C．23 D．3

解析：题中xy可写成00xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212xxyy，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。

例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ）

A．αsinβ

C．tanα>tanβ D．cotα

解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。

例16、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a＋3b|= （ ）

A．7 B．10 C．13 D．4

解析：如图，a＋3b＝OB，在OAB中，||1,||3,120,OAABOAB由余弦定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13，故选C。

例17、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

解析：等差数列的前n项和Sn=2dn2+(a1-2d)n可表示

为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图， 3 5 7

O n nSO A B

a3bba＋3b 4 由图可知，n=5273,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛

物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B= （ ）

A.6E B.72 C.5F D.BO

解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而

6E用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114

5F用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A。

例19、方程lg3xx的解0x

( )

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）

解析：若(0,1)x，则lg0x，则lg1xx；若(1,2)x，则0lg1x，则1lg3xx；若(2,3)x，则0lg1x，则2lg4xx；若3,lg0xx,则lg3xx，故选C。

5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。

例20、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）

A．（1，2] B．（0，23]

C．[21，22] D．（21，22]

解析：因x为三角形中的最小内角，故(0,]3x，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。

例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）

A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%

C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%

解析：取x＝4，y＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝

3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%，排除A，故选B。

例22、给定四条曲线：①2522yx，②14922yx，③1422yx，④1422yx, 5 其中与直线05yx仅有一个交点的曲线是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D。

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2023高考数学必考题型及答题技巧

2023高考数学必考题型及答题技巧

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高考数学万能解题方法

1、思路思想提炼法催生解题灵感。“没有解题思想，就没有解题灵感”。但“解题思想”对很多学生来说是既熟悉又陌生的。熟悉是因为教师每天挂在嘴边，陌生就是说不请它究竟是什么。建议同学们在老师的指导下，多做典型的数学题目，则可以快速掌握。

2、典型题型精熟法抓准重点考点管理学的“二八法则”说：20%的重要工作产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到了80%的贡献。因此，提高数学成绩，必须优先抓住那20%的题目。针对许多学生“题目解答多，研究得不透”的现象，应当通过科学用脑，达到每个章节的典型题型都胸有成竹时，解题时就会得心应手。

3、逐步深入纠错法巩固薄弱环节管理学上的“木桶理论”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由最长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。因此，巩固某个薄弱环节，比做对一百道题更重要。

高考数学答题技巧

高考数学万能解题法——熟悉基本的解题步骤和解题方法

解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。

高考数学万能解题法——审题要认真仔细

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

高考数学万能解题法——常见函数值域或最值的经典求法

高考数学答题技巧一览

高考数学答题技巧一览

高考数学答题技巧一览

高考数学答题技巧一览

数学是高考的一门必修科目，也是许多学生心中最头疼的一门科目。数学的题目类型繁多，而且不同年份的高考试题难度也不尽相同，但是在高考数学答题中，有些技巧和方法是通用的，运用好这些技巧和方法可以在短时间内提升答题效率，达到更好的成绩。本文将介绍一些常见的高考数学答题技巧，供读者参考。

一、抓住重点、短平快

考试时间有限，抓住重点、短平快是解题的重要策略。在考场上遇到一道数学题目，一定要仔细阅读题目要求，找出数学问题的重难点，确定所求解题目的关键信息，然后思考正确的解题方向和方法。如果你对某些知识点掌握比较困难，不要一味地死磕，可以优先解决一些熟悉掌握的、能够快速解决的题目，顺便提高一下心理素质和答题速度，留下更多的时间去攻克难题。

二、题目分类， 常识分析

高考数学题目类型各不相同，但是归纳总结起来，主要包括以下几类：函数题、几何题、概率与统计题、数列与数学归纳法题、解方程题等等。虽然每种题型又各自存在多种解题方法，但是在解题之前我们可以先对题目进行分类，因为各类题目都有对应的解题模式和方法，依此进行解题可以大大提高解题效率。同时在解题过程中对一些常识的使用也很重要，比如数学符号的意义，正确的数学计算规则等等，这些很基础的知识点不但可以提高解题效率，还可以减少错误率。

三、化繁为简，化式方便

高考数学中有很多与数学符号、公式、单位走向有关的题目，这些题目看上去相对比较复杂，但是只要我们懂得化繁为简、化式方便的方法，就能够迎刃而解。在这种类型的题目中，我们可以先根据已知的数学关系式化简式子，或者进行通分、通约、抵消、转移项等步骤，有时候会得到更为简单的式子，这样我们就可以迅速找出解题思路、使用求解方法、求取答案。当然在化繁为简的过程中，切勿草率从事，忽略一些非常重要的细节。

四、多利用图形，准确无误

数学几何中，图形是解题离不开的工具。所以，要善于利用图形，在解题的时候画出对应图形，并掌握好几何构造的基本原理，以便更准确无误地解题。比如画出适当的图形，确定角的大小、外切与内切圆或分析三角形的边长关系等等，这样不但可以理清解题思路，还可以避免一些无用的计算，最终直接得到结果。

高考数学答题技巧与难题解析

高考数学答题技巧与难题解析

高考数学答题技巧与难题解析

高考数学，作为众多学子心中的一座高山，需要我们掌握一定的答题技巧，并且具备攻克难题的能力。在这场知识与时间的较量中，只有策略得当、思维敏捷的考生，才能在有限的时间内发挥出自己的最佳水平，取得理想的成绩。

一、答题技巧

1、 认真审题

这是解题的第一步，也是最为关键的一步。很多同学因为粗心大意，没有看清题目中的条件、限制和问题，导致答非所问或者做错题目。所以，在拿到题目后，一定要静下心来，逐字逐句地阅读题目，理解题目的意思，明确题目所考查的知识点和解题方法。

比如，题目中提到“在区间a,b上”，那么我们就要明确这个区间对解题的限制；如果题目中说“直线与曲线相切”，那么我们就要想到切线的斜率等于曲线在切点处的导数。

2、 合理安排答题时间

高考数学的考试时间是有限的，一般为 120 分钟。在这有限的时间内，我们要完成选择题、填空题和解答题等多种题型。因此，合理安排答题时间就显得尤为重要。 一般来说，选择题和填空题应该控制在 40 分钟左右，解答题应该控制在 80 分钟左右。当然，具体的时间分配还要根据个人的情况进行调整。如果遇到某一道题目比较难，思考了几分钟还是没有头绪，那么就应该先跳过，先做后面的题目，等把会做的题目做完了，再回过头来思考难题。

3、 先易后难

在答题过程中，我们要遵循先易后难的原则。先把容易的题目做完，这样可以增强自信心，也可以为后面的难题争取更多的时间。

对于容易的题目，我们要争取一次性做对，不要因为粗心大意而丢分。对于难题，我们不要害怕，要冷静思考，尝试从不同的角度去分析问题，寻找解题的突破口。

4、 规范答题

规范答题不仅可以让我们的答案更加清晰明了，也可以避免因为答题不规范而丢分。

在书写解答题的过程中，要注意步骤的完整性和逻辑性。每一步都要有明确的依据和计算过程，不要跳步。同时，要注意书写工整，避免涂改。

5、 检查答案

在做完题目后，一定要留出时间来检查答案。检查答案的时候，要重点检查容易出错的地方，比如计算错误、漏写单位、忽略条件等。 同时，对于一些没有把握的题目，要重新思考一下解题的思路和方法，看看是否有错误或者遗漏的地方。

2024年高考数学拿120分的全攻略总结

2024年高考数学拿120分的全攻略总结

第 1 页 共 3 页 2024年高考数学拿120分的全攻略总结

引言：

数学是高考的一门重要科目，也是很多学生感到头疼的科目之一。2024年高考数学考试取得120分的方法并不复杂，只要我们掌握一些学习技巧和备考策略，就能在考试中获得高分。本文将为大家总结2024年高考数学120分的全攻略，希望对广大考生有所帮助。

一、掌握基础知识和考点

1. 熟练掌握必修一、必修二和必修三的数学知识，建立牢固的数学基础。

2. 着重掌握高考数学的重点和难点知识点，如函数、解析几何、三角函数、概率与统计等。

3. 清楚了解2024年高考数学考纲和考点分布，针对性地系统学习和复习。

二、制定合理的学习计划

1. 建立科学的学习计划，合理安排每天的学习时间，确保每个知识点都得到充分的复习和巩固。

2. 及时了解学校的教学进度和考试安排，根据实际情况进行合理调整。

3. 制定每周或每月的学习目标，并进行量化管理，定期检查和总结学习成果。

三、注重解题技巧的培养 第 2 页 共 3 页 1. 题型熟练度是取得高分的关键。熟悉各种题型的解题思路和方法，掌握常用的解题技巧和思维方法。

2. 多做一些模拟题和历年真题，熟悉高考数学题型和难度，提高解题速度和准确性。

3. 学会灵活运用公式和定理，善于转化和联想问题，发现问题的本质和规律。

四、注重综合能力的培养

1. 提高推理能力和分析问题的能力。多进行逻辑思维训练，学会详略得当地分析问题，善于归纳和总结。

2. 培养数学思维和创造力。学会用多种方法解决同一个问题，培养灵活的思维方式。

3. 注重实际应用能力的培养。将数学知识与实际问题相结合，学会应用数学解决实际生活中的问题。

五、合理利用资源，多角度进行备考

1. 上课认真听讲，做好课堂学习的笔记和习题。

2. 有针对性地利用辅导书和教辅材料进行自主学习和复习。

3. 参加针对高考数学的培训班或辅导班，借鉴他人的学习方法和经验。