二次函数的图像和性质测试题

一、选择题

1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．二次函数2yxbxc的图象经过坐标原点O和点7,0A，直线AB交y轴于点0,7B，动点,Cxy在直线AB上，且17x，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ）

A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8

3．抛物线221yx的顶点坐标是（ ）

A．(2,1) B．(2,1) C．(0,1) D．(0,1)

4．已知二次函数y=(m+2)23mx，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）

A．5

B．5 C．5 D．2

5．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；

③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2； ④b2+3b＝4ac．其中正确的个数有（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知二次函数2(2)1ymxmx（m为常数，且0m），（ ）

A．若0m，则1x，y随x的增大而增大 B．若0m，则1x，y随x的增大而减小

C．若0m，则1x，y随x的增大而增大 D．若0m，则1x，y随x的增大而减小

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a＞0；②b＞0； ③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；其中结论正确的个数是（ ）

第二十二章 二次函数（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年

级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.

若是关于x的二次函数，则m的值为( )

A.-2B.-2或1C.1D.不存在

2.今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增.某药店一月份销售量是5000枚，

二、三两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关

系式是( )

A.

B.

C.

D.

3.

二次函数

的图像如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值

为( )

A.3B.-3C.-6D.9

4.

在同一平面直角坐标系中，二次函数

与一次函数的图象如图所示，则二次函数

的图象可能是( )A.B.

C.D.

5.

抛物线的函数解析式为,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位

长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为( )

A.

B.

C.

D.

6.

关于抛物线，下列说法错误的是( )

A.开口向下

B.

顶点坐标是

C.当时，y随x的增大而增大

D.对称轴是直线

7.

将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到

一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )

A.或-12

B.或2C.-12或2

D.或-12

8.

在抛物线

和直线

上有三点,

则

的结果是( )

A.B.0C.1D.2

9.如图，在中，

，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1

cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移

动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为

( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s

10.

已知抛物线(a，b，c为常数，且)的图象如图所示，有下列结论：①；

②若

，则

；③.其中，正确结论的个数是( )

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每小题4分，共20分）

二次函数经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ）

A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

由对称轴可知：2ba＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：2ba＝1，

∴b＝﹣2a，

∵抛物线过点（3，0），

∴0＝9a+3b+c，

∴9a﹣6a+c＝0，

∴3a+c＝0，故②正确；

③当x＝1时，y取最大值，y的最大值为a+b+c，

当x取全体实数时，ax2+bx+c≤a+b+c，

即ax2+bx≤a+b，故③正确；

④（﹣0.5，y1）关于对称轴x＝1的对称点为（2.5，y1）：

∴y1＝y2，故④错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．二次函数y＝2axbxc（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2ab＝0；③当m≠1时，ab＞2ambm；④abc＞0；⑤若211axbx＝222axbx，且1x≠2x，则12xx＝2．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【详解】

解：抛物线的开口向下，则a＜0；

抛物线的对称轴为x=1，则-2ba=1，b=-2a

∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案

一、选择题

1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．

A。①②④

B。②③④

C。③④⑤

D。①③⑤

解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故

$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。故选：C。

点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若 $ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。其中正确的有（）

A。①②③

B。②④

C。②⑤

D。②③⑤

解析】由抛物线的开口方向判断 $a$ 与 $b$ 的关系，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 与 $a$ 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。