课 题 《二次函数》小结与复习
备课日期 年 月 日 课 型 复习
教
学
目
标 知识与技能 会用待定系数法求二次函数的解析式
能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程与方法 经历数学建模的基本过程，会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
情感态度
与价值观 体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点 会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学方法 启发式
教学用具 多 媒 体
课时安排 1
教 学 内 容 设计与反思
教 学 内 容 设计与反思
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
【数学视野】
黄金分割
米洛斯的维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，已经成为赞颂女性人体美的代名词. 整个雕像的比例是十分耐人寻味的. 人们发现：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应该是多少？
将上面的问题一般化：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，要使ACBCABAC.
为简单起见，设AB=1，AC=x，则BC=1－x，则有11xxx，即210xx，可得152x，因为x＞0，故152x.这个值就是上面问题中的高度比. 人们把150.6182称为黄金分割数，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
1-xxCAB
而AC的黄金分割点D，同时也是AB的另一个黄金分割点.
DCAB
上图是正五角星的一部分,正五角星中也存在黄金分割数,
51=2ACBCABAC.
D E 其中的△ECD是一个顶角为36°的等腰三角形，
一条底角平分线交CE于点F，△DFC也是一个顶角为36°的等腰三角形.故有CFCDCDCE,即512CFEFEFCE.我们称顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，它的底边长与腰长之比等于黄金比.
FECD
古希腊时期的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC，请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷
（贵州专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第21章~第24章。
5．难度系数：0.8。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表
“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．2．关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣1B．1C．±1D．0
3．若将抛物线y＝x2﹣2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2
个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4．若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（ ）A．有两个相等实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途
各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆
人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷（含答案）
人教,版,初中,数学,九年级,上册,第,二十二,章,《二次函数》检测题
1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是 ( )
A、直线x=1
B、直线x=-1
C、直线x=2
D、直线x=-2
2、下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（）．
Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．
4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0
B. －1
C. 1
D. 2
5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）
A.±2
B.－2
C.2
D.3
6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（）
A.正比例函数
B.一次函数
C.二次函数 D.以上答案都不对
A.y=ax2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（）
A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）
A．B．C． D．
10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ.y=x2+3 Ｂ.y=x2-3Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次
函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长
