基于改进粒子群算法的电力系统无功优化研究

研究与开发　基于改进粒子群算法的　电力系统无功优化研究　韩富春　刘利红　岳永新２　（１．太原理工大学电气与动力工程学院　太原０３００２４；　２．山西省电力公司超（特）高压分公司，太原０３０００１）　摘要　粒子群（ＰＳＯ）优化算法具有并行处理的优点　但易于陷入早熟收敛，针对这一问题，　本文提出了一种改进粒子群无功优化算法，该算法使用了自适应动态惯性权重，充分利用了遗传　算法中交叉变异和种群移动均匀的特性，从而有效克服了ＰＳＯ算法易于陷入局部最优和早熟收敛　的缺陷，具有良好的寻优速度和计算精度，实例计算取得了良好的结果，从而验证了该算法的有效　性和正确性。　关键词：改进粒子群算法；电力系统；无功优化　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｓｗａｒｍ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｒｅａｃｔｉｖｅ　Ｐｏｗｅｒ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｈａｎ　Ｆｕｃｈｕｎ　Ｌｉｕ　Ｌｉｈｏｎｇ　￣＇ｏｎｇｘｉｎ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４；　２．Ｓｕｐｅｒ（ｕｌｔｒａ）Ｈｉｇｈ　Ｖｏｌｔａｇｅ　Ｂｒａｎｃｈ　ｏｆ　Ｓｈａｎｘｉ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３０００１）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｏｕｇｈ　ｈａｖｉｎｇ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ＰＳＯ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｔｒａｐ　ｉｎ　ｌｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍｕｍ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉ８　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｄｒａｗ　ｌｅｓｓｏｎｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ　ａｎｄ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｇｅｎｅｔｉｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｒｅ￣ｌｅｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ　ａｂｏｕｔ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｔｒａｐ　ｉｎ　ｌｏｃａｌ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　ｇｌｏｂａｌ　ａｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙ．Ｒｅａｌ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａ　ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　对电力系统无功优化国内外己进行了大量研　究，提出了很多优化方法【１　］，取得了不少好的成　果，但由于无功优化具有多目标，非线性，多约束　等诸多特点，因此，现有方法还不能圆满解决这些　问题。粒子群优化（ＰＳＯ）算法具有并行处理的特　点，易于实现，但同时也存在计算速度慢，容易陷　入局部最优，早熟收敛等缺陷。针对此问题，文本　提出了一种具有动态惯性权重和随机杂交相结合的　粒子群改进优化算法来求解电力系统无功优化问　题。该算法具有动态适应性，其惯性权重随粒子的　适应度的变化而动态改变。此外，该算法采用了遗　传算法中交叉变异和种群移动均匀特性，从而有效　６　ｌ电号技７ｌｔ　２ｏ１１年第７期　克服了ＰＳＯ局部最优和早熟收敛的缺陷。采用该算　法对ＩＥＥＥ３０节点系统和某地区电网进行了无功优　化计算，结果表明：该算法具有较高的寻优速度和　计算精度，从而验证了该算法的有效性，　ｌ无功优化的数学模型　本文以网损最小为目标函数，由式（１）表示　ｊ　ｍｉｎ＿厂　Ｐｌｏ　（　’　（１）　Ｉｇ（ｚ）＝０，ｚ　≤ｚ≤ｚ　式中，－厂为系统有功损耗最小的目标函数；ｇ为系　统潮流约束；Ｚ＝［Ｘ，Ｕｃ，

Ｕ。】为系统变量，其中　为　系统状态变量（负荷节点电压幅值和发电机注入无　功功率）；Ｕｃ为连续控制变量（发电机节点电压）；　为离散控制变量（无功补偿装置的无功补偿容量　和可调变压器分接头）；Ｚｍ，　和Ｚｍ　为系统变量的运　行限制约束。　２改进粒子群优化算法（ＩＰＳｏ）　２．１标准ＰＳＯ算法及惯性权重的选取　ＰＳＯ算法通过个体问的协作与竞争实现复杂空　间中最优解的搜索，执行ＰＳＯ算法时，首先在Ｄ维　空间随机初始化Ⅳ个粒子的位置和速度，然后通过　迭代寻找最优解。在每次迭代中，粒子通过跟踪极　值来更新自己的速度和位置：一个极值是粒子本身　搜索到的最优解，称为个体极值只，表示为　＝（Ｐ　（　），Ｐ　（后）…．Ｐ　（　））；另外一个极值是整个　粒子群到目前为止找到的最优解，称为全局极值　，表示为：　＝（　（七），Ｐｇ　（后）…．ＰｇＤ（　））；在（　１）　次迭代计算时，粒子ｉ根据（２）式更新自己的速度　和位置。　Ｊ　＋１）＝］４＆ｉｄ（ｋ）＋ｑｒａｎｄ１０（Ｐｉｄ（　一　（后　｛　＋ｃ２ｒａｎｄ２０（ｐ＃ｋ）一　））　（２）　Ｉ　（七＋１）＝　（　＋　（　＋１）　式中，ｖ　（　）代表粒子ｉ在第ｋ次迭代中第ｄ维的速　度；Ｘｉｄ　）为粒子ｉ在第ｋ次迭代中第ｄ维的位置；　Ｗ为惯性权重；Ｃ．，Ｃ，为学习因子。　本文提出采用动态惯性权重，从而使得算法搜　索能力大为提高，其计算公式如式（３）所示。　１：！　二盘　（３）　（ｆ）一　（ｆ）　』　ｌ　式中，ｆａｔ）表示第ｉ个粒子第ｆ代的适应值；　（　）　表示迭代至第ｆ代时种群中的全局最优值；ａ为　（０．１）之间的常数。　２．２基于杂交粒子群改进优化算法　与遗传算法相比，ＰＳＯ算法可能更快地收敛于　最优解，但往往会出现早熟收敛现象，针对这一问　题，本文提出了基于杂交粒子群优化改进算法　（ＢＰＳＯ），该算法在每次迭代中，根据杂交概率选　取指定数量的粒子放入杂交池内，池中的粒子随机　杂交，产生相应数目的子代粒子（ｃｈｉｌｄ），然后再　用子代粒子替换亲代粒子（ｐａｒｅｎｔ），子代位置由父　代位置交叉得到，其计算采用式（４）计算。　ｃｈｉｌｄ（　）＝Ｐ・ｐａｔｅｎｔ１（　）＋（１一Ｐ）・ｐａｒｅｎ　２（　）　（４）　研究与歼发　式中，Ｐ是０到１之问的随机数。予代的速度由式　（５）计算：　幽ｆ㈨＝　ｐａｒ　ｅｎｔ￣（　ｖ）＋　ｐａｒｅｎｔ２（ｖ）ｐａｒｅｎｔ　ｐａｒｅｎｔ　ｖ）ｆ　５　Ｉ　１（Ｖ）＋　２ｆ　川’　’　３　ＩＰＳＯ在电力系统无功优化中的应用　存１ＰＳＯ　ｒ１ｌ，Ｉ　粒子在搜索窄问的位置对应丁＿尢　功优化的控制变　，每个粒子的搜索窄问（维数）　为控制变最个数，｝１ｌＪ　Ｘ　＝［　】…　，　ｌ…　Ⅳｃ，　ｒｌ…　］　式中，　。…　。为发【乜机的端电压，Ｑｃ．…　。为　无功补偿节点无功补偿容　，　．．　，　为变压器变　比。该算法求解步骤如下：　１）随机初始化种群中各粒子的位置和速度。　２）计算粒子适应度，将当前各粒子的位置和适　应值存储在各粒了的ｐｂｅｓｔ中，将所仃ｐｂｅｓｔ中适应　值最优个体的位置和适应值存储丁－ｇｂｅｓｔ中。　３）根据式（２），式（３）更新每个粒子的速度　和位置；检　粒子更新后各变量是台越限，若某一　变量越限则取其相应的限值。　４）对每个粒子，将其适应值与其经　过的位置　作比较，如果较好，则将其作为　前的最好位置。　５）比较当前所柯ｐｂｅｓｔ和ｇｂｅｓｔ的值，史新ｇｂｅｓｔ。　６）根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交　池内，池中的粒子随机杂交产生子代粒子，了代的　位置和速度按照式（４）和式（５）汁算，保持ｐｂｅｓｔ　和ｇｂｅｓｔ不变。　７）若满足预设的运算精度则搜索停止，输ｍ最　优结果，　则返回３）继续搜索。　４　算例分析　本文采用Ｍａｔｌａｂ仿真…Ｊ工具对ＰＳＯ和本文办　法分别进行无功优化计算。　１）ＩＥＥＥ３０节点系统算例　该节点系统图见图１，包括６台发电机，４台有　载调压变压器和４个无功补偿点，节点和支路参数　见文献［８】，所有数据都是以ｌ００ＭＶＡ为功率基准的　标幺值。分别采用ＰＳＯ和ＩＰＳＯ两种方法进行计算，　取粒子数为５０，学习因子都为２，杂交概率为０．９，　杂交池比例为０．２，迭代次数为２（）０，求…的优化结　果见表１所示，有功网损特性曲线如图２所示。　２０１　１年第７期电皇量ｉ技７ｌｔ　ｌ　７

　研究与开发　

图１　ＩＥＥＥ３０节点系统　表１　ＩＥＥＥ３０节点系统优化计算结果表　控制变量　变量　初始值　优化结果　类型　ＰＳ０　ＩＰＳ０　１　１．０５００　１．０６００　１．０６１Ｏ　２　１．０２２０　０．９７３２　１．０６０３　发电机　５　１．００００　１．０３６５　１．０４０７　电压　８　１．００００　１．０４０９　１．０４０８　Ｉ１　１．００００　１．０４５１　１．０７６６　１３　１．００００　１．０６２７　１．０７０ｌ　．９　１．００００　０．９９００　０．９７００　变压器　兀　１．００００　１．００００　０．９６００　变比　Ｔ４　１２　１．００００　１．０３００　１．０２００　７．２８　１．００００　０．９４００　１．Ｏ１Ｏ０　Ｑ１０　０．１０００　０．２２００　０．２２００　Ｑ１　５　０．１０００　０．０４４０　０．０４９０　电容补偿器　Ｑ，９　Ｏ．１０００　０．０４ｌ０　０．０５００　Ｑ２４　Ｏ．１０００　Ｏ．１０００　０．１３００　Ｐｌｏｓｓ．　０．０５６２　０．Ｏ５１２　０．０５０６　

迷代次数　图２　ＩＰＳＯ和ＰＳＯ算法的有功网损损收敛特性　由以上计算结果我们可以看出，采用本文算法　无功优化结果明显优于ＰＳＯ算法。　２）某地区电网算例　该系统包含３个发电厂，４台有载调压变压器，　２个无功补偿点。其网络图及各参数见图３所示，　采用ＰＳＯ和ＩＰＳＯ计算结果见表２和图４所示。　ｌ　８　ｌ毫ｌ曩Ｉ技玳　２０１１年第７期　４．｛：　海受　Ｉ　镟变　２　＾ｊ　：　¨园７　Ｉ　。　上　７　Ｉ、：Ｉ　９　ｒ⑥］　１——　一　变　・　ｊ　。｛　２　５３｝ｊ０．９８ｌ　ｌ　ｌ’：１　１　２　㈩　１５　

图３某地区电网接线图及参数　表２某地区电网优化计算结果表　控制变量　优化结果　类型　变量　初始值　ＰＳ０　ＩＰＳＯ　１０　１．００７０　１．００６０　１．０６１Ｏ　发电机电压　ｌ１　１．０２５０　１．Ｏ１２Ｏ　１．０１２８　１２　１．０１０Ｏ　１．０００８　１．０ＯｌＯ　Ｔ５．９　１．０２５０　１．０４３０　１．Ｏ５ｌ０　Ｔ４．５　１．０２５０　０．９４９０　０．９７６０　变压器变比　乃．６　１．０５００　１．０３００　１．ＯｌＯＯ　１ｏ．Ｉ１　１．０５００　１．０５００　１．０４００　Ｑｃ４　０．００００　０．２２００　Ｏ．２３ｌＯ　补偿电容器　Ｏｃ８　０．００００　０．Ｏ０ｌ０　Ｏ．Ｏ１２Ｏ　Ｐｌｏｓｓ　０．１８０３　０．１６７９　０．１５７８