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第七章 二元一次方程组
3．二元一次方程组的应用——鸡兔同笼
一、 教材分析
《二元一次方程组的应用》是义务教育课程标准鲁教版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时.借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体.当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.
二、学情分析
学生的年龄特点和认知特点
初中一年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能
(1) 方程的思想;
(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系;
(3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;
(4) 熟练解二元一次方程组.
学习者对即将学习的内容已经具备的水平
(1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.
(2) 初一的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初
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步的分析问题和解决问题的能力.
三、教学目标
知识目标
在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
第1课时 “鸡兔同笼”问题
夯基础
1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 ( )
𝐴{𝑦−𝑥=4.5,2𝑥−𝑦=1 𝐵{𝑥−𝑦=4.5,2𝑥−𝑦=1 𝐶.{𝑥−𝑦=4.5,𝑦2−𝑥=1
𝐷.{𝑦−𝑥=4.5,𝑥−𝑦2=1
2.小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( )
A.31元 B.30元 C.25元 D.19元
3.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )
A.30 B.26 C.24 D.22
4. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?
练能力
1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为 ( )
二元一次方程组的应用(工程问题)
1．某市准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通， 若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部份
河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队单独工作 8 天，
则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天；设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队
平均每天疏通河道 ym ，则 (x y) 的值为 ( )
A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
2 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付给两组费用
共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两组费用共
3480 元，若装修完后，商店每天可盈利 200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？
( )
A．甲单独 B．乙单独 C．甲、乙同时做 D．以上都不对
3 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付给两组费用
共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付给两组费用共
3480 元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ ( )
A．甲单独工作一天商店对付 240 元，乙单独工作一天商店对付 320 元
B．甲单独工作一天商店对付 200 元，乙单独工作一天商店对付 180 元
C．甲单独工作一天商店对付 140 元，乙单独工作一天商店对付 300 元
D．甲单独工作一天商店对付 300 元，乙单独工作一天商店对付 140 元
4 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付给两组费用
1 / 7 二元一次方程组的应用
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．会列二元一次方程组解决实际问题。
2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。
【教学重难点】
1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
2．会灵活运用列方程组解决实际问题。
【教学过程】
一、导入新课
我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：
（一）审题设未知数；
（二）找相等关系；
（三）列方程；
（四）解方程；
（五）检验，写出答案。
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。
二、推进新课
（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。问该队胜几场，平几场？
分析题意（方法一）：
1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）
2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）
3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x） 2 / 7 4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x）
5．该队共得27分。
6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）
通过以上分析你有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜x场，则平了（11－x）场。由题意可得：
3x＋(11－x)＝27；
解得x＝8。
11－x＝11－8＝3；
答：该队胜8场，平3场。
分析题意（方法二）：
1．若假设胜利了x场，平局为y场，共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）
2．胜利一场得3分，胜利x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？
解：设胜利x场，平局为y场，得方程组
x＋y＝11，3x＋y＝27。
