盐城市2018届高中三年级第三次模拟考试_答案解析

盐城中学2018届高三模拟考试地理试题（05）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

第一卷(选择题，共60分)一、单项选择题： (本大题共18小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

图1中OP、OM分别为某地二至日正午树影，回答1～2题。

1．若一年中正午树影指向M侧时间大约是指向P侧时间的3倍，则O地的纬度位置为A．7°45′N B．7°45′S C．11°43′N D．11°43′S2．当该地正午影子顶端由M地往O方向移动过程中，A．北半球日出时间越来越早B．南半球日出时间越来越早 C．北半球各地正午太阳高度角越来越小D．南半球各地正午太阳高度角越来越大下图是亚欧大陆40 N-- 50 N 四地1月和7月气温距平值（该地气温与同纬度平均气温之差）和降水距平值（该地降水量与同纬度平均降水量之差），据图回答3～4题。

3.关于四地气候特点及其对农业生产影响的叙述，正确的是A. ①地热量充足，降水丰富，适合热带经济作物发展 B ．②地雨热同期，有利于耕作业发展C ．③地夏季高温多雨，光照充足，有利于种植业的发展D ．④地气温年较差和降水季节变化小，农业气象灾害少 4.上述四地中，自然带类型相同的是图2A．①② B．②③ C．③④ D．①④页岩气是一种以游离或吸附状态埋藏于致密的页岩层或泥岩层中的非常规天然气，下图为页岩气埋藏构造示意图，据此完成5～6题。

图35．图中页岩气与常规天然气相比A．受页岩油挤压，埋藏更深B．游离性更强，开采难度更小C．埋藏于断裂带，岩层裂隙发育更高D．分布于向斜槽部，有自生自储条件6．对页岩气的大规模开采使用可以A．减少对石油的依赖，低碳效益明显B．改变地表形态，并导致地面沉降C．导致地下水污染，地下水循环更活跃D．改善大气环境质量，降低二氧化碳浓度热岛效应是城市化带来的最明显的环境特征之一。

盐城市2018/2018学年度高三年级第三次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 ▲ . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = ▲ .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .4．已知向量()()2,1,3,a b λ== ，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ▲ .6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = ▲ .7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-，则()8f π的值为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = ▲ .11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 ▲ .12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ .13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 ▲ .第8题14．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1111AC B D ⊥，,E F 分别是,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证：//EF 平面11A BC ； （Ⅱ）求证：平面11D DBB ⊥平面11A BC .16．(本小题满分14分)设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若23b =，试求AB CB ⋅的最小值.17．(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 满足*()nn n a b m N a m=∈+.（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.A 1B 11ABC D 1 DEF第15题18．(本小题满分16分)某广告公司为2018年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，,DE DF 是两根支杆，其中2AB =米，2(0)4EOA FOB x x π∠=∠=<<. 现在弧EF 、线段DE与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为(0)k k >，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和. （Ⅰ）试将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19．(本小题满分16分)已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，⊙M 是以2PF 为直径的圆.（Ⅰ）当⊙M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程；（Ⅱ）当⊙M 与直线1AF 相切时，求⊙M 的方程； （Ⅲ）求证：⊙M 总与某个定圆相切.D第18题·第19题20．(本小题满分16分)已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若|()|()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.盐城市2018/2018学年度高三年级第三次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．B ．（选修4—2：矩阵与变换）求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．GFEDCB A （第21—A 题）D.（选修4—5：不等式选讲）求函数y .[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切.（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴.23．（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P . （Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.盐城市2018/2018学年度高三年级第三次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8-7.8.209.10.2 11.2101 12.0 13.414.a ≥二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）连接AC ，则AC ∥11AC ，而,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF ∥AC ， 则EF ∥11AC ，故//EF 平面11A BC ………………………………………………………………第22题7分（Ⅱ）因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以111BB AC ⊥，又1111AC B D ⊥，则11AC ⊥平面11D DBB …………………………………………………………………………12分 又11AC ⊂平面11A BC ，所以平面11D DBB ⊥平面11A BC ………………………………………14分16．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2s i n s i n )c o s s i n c o s 0A C B B C ++=………………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1co s 2B =-，所以23B π=…………………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-………………………14分17．解：（Ⅰ）因为2n S n =，所以当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-…………………………3分又当1n =时，111a S ==，适合上式，所以21n a n =-（*n N ∈）…………………………4分 所以2121n n b n m -=-+，则1281315,,1315b b b m m m ===+++，由2218b b b =，得23115()3115m m m=⨯+++，解得0m =（舍）或9m =，所以9m =………………………7分（Ⅱ）假设存在m ，使得*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列，即412t b b b =+，则712127121t m m t m -⨯=+++-+，化简得3675t m =+-…………………………………………12分所以当51,2,3,4,6,9,12,18,36m -=时，分别存在43,25,19,16,13,11,10,9,8t =适合题意，即存在这样m ，且符合题意的m 共有9个 ……………………………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为2EOA FOB x ∠=∠=,所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为4,2,2x x x π-…3分连接OD ，则由OD=OE=OF=1，22FOD EOD x π∠=∠=+，所以cos )DE DF x x ====+ (6)分所以2cos )4)4)y k x x x k x π=++-+2cos )2)k x x x π=+-………………………………………………9分（Ⅱ）因为由4sin )1)0y k x x '=--=………………………………………………11分解得1cos()42x π+=，即12x π= ………………………………………………………………13分又当(0,)12x π∈时，0y '>，所以此时y 在(0,)12π上单调递增；当(,)124x ππ∈时，0y '<，所以此时y 在(,)124ππ上单调递减. 故当12x π=时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………………………………16分19．解：（Ⅰ）易得())1,0(),0,1(,0,121--A F F ，设点P ()11,y x ，则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以12222x PF -=………3分又⊙M 的面积为8π，∴21)2(88-=x ππ，解得11=x ，∴)22,1()22,1(-或P ，∴PA 所在直线方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y ………………………………5分（Ⅱ）因为直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为11142222|1221|x y x -=+++…………………………………………………………7分 化简，得1121x y --=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y ，解得01=x 或981-=x …………10分∴当01=x 时，可得)21,21(-M ，∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x ；当981-=x 时，可得17(,)1818M ，∴⊙M 的方程为2217169()()1818162x y -+-=………12分（Ⅲ）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为=1r 2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切……13分证明：因为=++=44)1(2121y x OM 1212142228414)1(x x x +=-++，又⊙M 的半径=2r =2MF 14222x -，∴21r r OM -=，∴⊙M 和⊙O 相内切……16分（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）20．解：（Ⅰ）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=， 显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|1|x a +=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” ………………3分结合图形，得0a =或2a =………………………………………………………………………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥对x R ∈恒成立，即2(1)|1|x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a R ∈ ………………………………………………………6分②当x ≠1时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21(1)1()(1)(1)|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩， 因为当x>1时，()2x ϕ>；而当x<1时，()2x ϕ>-. 所以(g x >-，故此时2a ≤-…………………………………………………………………9分综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤- ……………………………………………………10分（Ⅲ）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221(1)1(11)1(1)x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩,① 当1,22aa >>即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增， 且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在[-2，2]上的最大值为33a +………11分 ② 当01,22a a ≤≤≤≤即0时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +……………………………………12分 ③ 当10,02a a -≤<≤<即-2时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +……………………………………13分 ④ 当31,222a a -≤<-≤<-即-3时，结合图形可知h(x)在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且h(-2)=3a+30<, h(2)=a+30≥， 经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +……………………………………14分 ⑤ 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增， 故此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为h(1)=0……………………………………………15分综上所述，当0a ≥时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +； 当30a -≤<时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +； 当3a <-时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为0…………………………………………………16分数学附加题部分21．A 、解：证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠………………………2分∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………………6分∴A D F E ,,,四点共圆…………8分 ∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分B.解：设m n M p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则2 42 0103 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22m n p q -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………5分则222435m n p q =⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪-=⎩1235m n p q =⎧⎪=-⎪⇒⎨=⎪⎪=-⎩，即1235M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………………………………………………10分C.解：由，得………2分 又因为2c o s (c o s 3s i n3πρθθ=+=-，所以，2cos sin ρρθθ=，……… ……………4分由，得………8分，则AB =10分D.解：因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯… …6分∴ y ≤3 (8)=时取“=”号，即当0x =时，max 3y =…10分22.解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =……………………4分（Ⅱ）证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122x x x +=， ∴ ,M N的横坐标相等，于是M N⊥轴……………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为12P =，所以正面向上的次数为奇数次的概率为 151515(1)(3)(15)P P P P =+++ 111143312155151515111111()()()()()222222C C C =+++= ……3分故112P P =-=21 …………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为111433121515151515(1)(1)P C p p C p p C p =-+-++ 1，0015221314141151515(1)(1)(1)P C p p C p p C p p =-+-++- 2……………………………………7分 则001511142213151515(1)(1)(1)P P C p p C p p C p p -=---+-211414115151515(1)C p p C p ++--1515[(1)](12)p p p =--=-，而102p <<，∴ 120p ->，∴ P P >21…………10分。

第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．2．设复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为 ▲ ．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同）， 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ▲ ．5．“2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”成立的 ▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为 ▲ ．7．若双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的两条渐近线与抛物线24y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．函数()ln(1f x =的定义域为 ▲ ．9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ． 10．已知函数())cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><<为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则()8f π-的值为 ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ． 12．如图，在18AB B ∆中，已知183B AB π∠=，16AB =，84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅uuu r uuu r的最大值为 ▲ ．13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=的有向距离为0022a b+．已知点(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点C ，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为 ▲ ． 14．设ABC ∆的面积为2，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则22223a b c ++的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMN ； （2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线． （1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；（2）若2AB AD c ⋅=uu u r uuu r ，求角B 的大小．17．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB π∠=，且半径OC 平分AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．（1）将三条路PO ,PA ,PB 的长度之和表示为α的函数()f α，并写出此函数的定义域； （2）试确定α的值，使得()f α最小．A B CD D 1 A 1 B 1 C 1MN第15题图 第12题图AB 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 818．(本小题满分16分)如图，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴． （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆222:()(0)M x m y r r -+=>．①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2MA MB MP MF +=+uuu r uuu r uuu r uuu u r，且2AB =，求r的值；②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（均异于点P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？若存在，求出r19．(本小题满分16分)若对任意实数,k b 都有函数()y f x kx b =++的图象与直线y kx b =+相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．设函数()xg x ae x pa =--，,a p R ∈． （1）讨论函数()g x 的单调性； （2）已知函数()g x 为“恒切函数”．①求实数p 的取值范围；②当p 取最大值时，若函数()()xh x g x e m =-也为“恒切函数”，求证：3016m ≤<． （参考数据：320e ≈）20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知121,a a λ==，并满足:111221222,,,,k k k k a a a a ---++⋅⋅⋅是等差数列（其中2,k k N ≥∈），且当k 为奇数时，公差为d ；当k 为偶数时，公差为d -． （1）当1λ=，1d =时，求8a 的值；（2）当0d ≠时，求证：数列{}2*22||()n n a a n N +-∈是等比数列；（3）当1λ≠时，记满足2m a a =的所有m 构成的一个单调递增数列为{}n b ，试求数列{}n b 的通项公式．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知半圆O 的半径为5，AB 为半圆O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作半圆O 的切线PC ，切点为C ，CD AB ⊥于点D ．若2PC PA =，求CD 的长．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 0 a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的另一个特征值和对应的一个特征向量．C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为A BCD O ·第21（A ）图极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．(选修4-5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足232x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目,,A B C 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过,,A B C 每个项目测试的概率都是12． （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分）（1）已知*0,0()i i a b i N >>∈，比较221212b b a a +与21212()b b a a ++的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：3*01213521(1)()2n nn n n n n n n N C C C C ++++++≥∈L ．盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．2m ≥ 2．1- 3．4 4．565．充分不必要 6．21 78．(2,3] 9．3 10． 11．12n - 12．1327 13．3(,]4-∞- 14．二、解答题：本大题共90小题.15．（1）证明：连接11A C ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//AA BB ，11//BB CC ， 所以11//AA CC ，所以11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ． ……2分又,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点，所以11//MN AC ，所以//AC MN ． ……4分又AC ⊄平面DMN ，MN ⊂平面DMN ，所以AC ∥平面DMN ． ……6分 （2）证明：因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，所以1DD ⊥平面1111A B C D ，而MN ⊂平面1111A B C D ， 所以1MN DD ⊥． ……8分 又因为棱柱的底面ABCD 是菱形，所以底面1111A B C D 也是菱形， 所以1111A C B D ⊥，而11//MN AC ，所以11MN B D ⊥．……10分 又1MN DD ⊥，111,DD B D ⊂平面1111A B C D ，且1111DD B D D =I ， 所以MN ⊥平面1111A B C D ． ……12分而MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面11BB D D ． ……14分16．解：（1）在ADC ∆中，因为11,2,22AD AC DC BC ====，所以由余弦定理，得2222222217cos 22228AC DC AD C AC DC +-+-===⋅⨯⨯． ……3分故在ABC ∆中，由余弦定理，得2222272cos 4224268c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=， 所以c = (6)分（2）因为AD 为边BC 上的中线，所以1()2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，所以21()2c AB AD AB AB AC =⋅=⋅+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r221111cos 2222AB AB AC c cb A=+⋅=+uuu r uu u r uuu r ，得cos c b A =． ……10分则2222b c a c b bc+-=⋅，得222b c a =+，所以ABCDD 1 A 1B 1C 1M N90B =︒． ……14分17．解：（1）在APO ∆中，由正弦定理，得sin sin sin AP OP AOAOP PAO APO==∠∠∠， 即400sin sin sin()44AP OP ππαα==+，从而sin()4AP α=+，400sin sin()4OP απα=+． ……4分所以()l α＝400sin 22sin()sin()44OP PA PB OP PA αππαα++=+=+⨯++，故所求函数为sin )()sin()4l ααπα=+，3(0,)8πα∈． ……6分 （2）记sin 23(),(0,)sin cos 8sin()4f ααπααπααα+==∈++，因为2(sin cos )(2)(cos sin )()(sin cos )f ααααααααα+--'=+2)4(sin cos )πααα-=+，……10分由()0f α'=，得1sin()42πα-=-，又3(0,)8πα∈，所以12πα=． ……12分列表如下：所以，当12α=时，()l α取得最小值．答：当12πα=时，()l α最小． ……14分18．解：（1）因点(2,3)P -是椭圆C 上一点，且1PF x ⊥轴，所以椭圆的半焦距2c =，由22221c y a b +=，得2b y a=±，所以2243b a a a-==， ……2分 化简得2340a a --=，解得4a =，所以212b =，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． ……4分 （2）①因2MA MB MP MF +=+uuu r uuu r uuu r uuu u r ，所以2MA MP MF MB -=-uuu r uuu r uuu u r uuu r ，即2PA BF =uu r uuu r，所以线段2PF 与线段AB 的中点重合（记为点Q ），由（1）知3(0,)2Q ， ……6分因圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，所以21MQ AB MQ PF k k k k ⋅=⋅=-，所以30302122m --⋅=---，解得98m =-， ……8分所以158MQ ==，故178r ==. ……10分② 由,G H 两点恰好关于原点对称，设00(,)G x y ，则00(,)H x y --，不妨设00x <，因(2,3)P -，2m =-，所以两条切线的斜率均存在，设过点P 与圆M 相切的直线斜率为k ，则切线方程为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，由该直线与圆M 相切，得r =，即k = ……12分 所以两条切线的斜率互为相反数，即PG PH k k =-，所以00003322y y x x ---=-+-+，化简得006x y =-，即006y x -=，代入220011612x y +=， 化简得420016480x x -+=，解得02x =-（舍），0x =-所以0y = ……14分所以(G -，H，所以2PG k ==，所以r ==. 故存在满足条件的r ，且7r =． ……16分 19．解：（1）()1x g x ae '=-， ……2分当0a ≤时，()0g x '<恒成立，函数()g x 在R 上单调递减；当0a >时，由()0g x '=得ln x a =-，由()0g x '>得ln x a >-，由()0g x '<得ln x a <-，得函数()g x 在(,ln )a -∞-上单调递，在(ln ,)a -+∞上单调递增． ……4分 （2）①若函数()f x 为“恒切函数”，则函数()y f x kx b =++的图像与直线y kx b =+相切，设切点为00(,)x y ，则0()f x k k '+=且000()f x kx b kx b ++=+，即0()0f x '=，0()0f x =.因为函数()g x 为“恒切函数”，所以存在0x ，使得0()0g x '=，0()0g x =，即0000 10xx ae x pa ae ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩， 得00x a e -=>，00(1)x p e x =-，设()(1)x m x e x =-， ……6分则()xm x xe '=-，()0m x '<，得0x >，()0m x '>，得0x <，故()m x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，从而[]max ()(0)1m x m ==， 故实数p的取值范围为(,1]-∞． ……8分②当p 取最大值时，1p =，00x =，01xa e -==，()(1)x x h x e x e m =---，()(22)x x h x e x e '=--，因为函数()h x 也为“恒切函数”， 故存在0x ，使得0()0h x '=，0()0h x =，由0()0h x '=得000(22)0xx e x e --=，00220x e x --=，设()22xn x e x =--， ……10分则()21xn x e '=-，()0n x '>得ln 2x >-，()0n x '<得ln 2x <-，故()n x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，1°在单调递增区间(ln 2,)-+∞上，(0)0n =，故00x =，由0()0h x =，得0m =； ……12分2°在单调递减区间(,ln 2)-∞-上，2(2)20n e--=>，31223111()22(20)02222n e ---=-≈⨯-=-<，又()n x 的图像在(,ln 2)-∞-上不间断，故在区间3(2,)2--上存在唯一的0x ，使得00220xe x --=，故0022xx e +=， 此时由0()0h x =，得00000022(1)(1)22xx x x m e x ex ++=--=-- 001(2)4x x =-+2011(1)44x =-++，函数211()(1)44r x x =-++在3(2,)2--上递增，(2)0r -=，33()216r -=，故3016m <<．综上1°2°所述，3016m ≤<． ……16分 20．解：（1）由1λ=，1d =，所以21a =，234,,a a a 为等差数列且公差为1-，所以4221a a =-=-，又458,,a a a L 为等差数列且公差为1，所以8443a a =+=． ……2分（2）当21n k =+时，22221221222,,,,k k k k a a a a +++⋅⋅⋅是等差数列且公差为d ，所以2122222k k k a a d+=+，同理可得22121222k k k a a d --=-， ……4分两式相加，得212121222k k k a a d +---=；当2n k=时，同理可得2222222k kk a a d +-=-， ……6分所以222||2n n na a d +-=．又因为0d ≠，所以21122122||22(2)||2n n n n n n a a n a a ++---==≥-， 所以数列{}2*22||()n n aa n N +-∈是以2为公比的等比数列． ……8分（3）因为2a λ=，所以4222a a d d λ=-=-，由（2）知212121222k k k a a d +--=+，所以212123212321222222k k k k k k a a d a d d +-----=+=++，依次下推，得211132321222222k k k a a d d d d +--=+++++L ，所以21222(21)3k k a d λ+=+-， (10)分当212222k k n ++≤≤时，212321222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=--=+--， 由2m a a =，得232233k m +=-，所以23212233k k b ++=-， 所以22233n n b +=-（n 为奇数）； ……12分由（2）知222222222222222k k k kk k a a d a d d +--=-=--，依次下推，得22224222222222k k k a a d d d d +-=-----L ，所以22224(21)23k k a d d λ+-=--， (14)分当222322k k n ++≤≤时，222422222(2)()33k k k n a a n d n d λ+++=+-=+--， 由2m a a =，得242233k m +=+，所以24222233k k b ++=+． 所以22233n n b +=+（n 为偶数）．综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分 方法二：由题意知，23121231222222n n n n n b b b b b +++=<<<<<⋅⋅⋅<<<<<<⋅⋅⋅， ……10分当n 为奇数时，1221222,,,,n n n n a a a a +++⋅⋅⋅的公差为d -，1112221222,,,,n n n n a a a a ++++++⋅⋅⋅的公差为d ，所以112(2)()n n n b n a a b d ++=---，11112(2)n n n b n a a b d ++++=+-，则由12n n b b a a a +==，得111(2)()(2)n n n n b d b d +++---=-，即212n n n b b +++=．同理，当n为偶数时，也有212n n n b b +++=．故恒有2*12()n n n b b n N +++=∈． ……12分①当n 为奇数时，由3212n n n b b ++++=，212n n n b b +++=，相减，得222n n n b b ++-=，所以532311()()(222)2nn n n b b b b b b -=-+⋅⋅⋅+-+=+⋅⋅⋅+++13222(14)2221433n n -+-=+=--． ……14分②当n 为偶数时，同理可得22233n n b +=+． 综上所述，2222(3322(33n n n n b n ++⎧+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为偶数）为奇数）． ……16分附加题答案21．（A ）解：连,AC BC ，因PC 为半圆O 的切线，所以PCA B ∠=∠．又P P ∠=∠， 所以PCA ∆∽PBC ∆，所以12PA AC PC BC ==， 即2AC BC =． ……5分 因AB 为半圆O 的直径，所以22225AB AC BC AC =+=，因半圆O 的半径为5，所以21005AC =，所以AC BC == 由射影定理，得2AC AD AB=⋅，解得2AD =，所以A BPCDO·4CD =． ……10分（B ）解：由题意得 2 110 11a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以2 10 1-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ． ……2分矩阵M 的特征多项式为 2 1()(2)(1)0 1f λλλλλ-==---，由()0f λ=，得2,1λλ==，所以矩阵M 的另一个特征值为2． ……6分此时0 1()0 1f λ=，对应方程组为010010x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，所以0y =，所以另一个特征值2对应的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……10分 （C ）解：直线的普通方程为10x y +-=；由2ρ=，得曲线C 的普通方程为224x y +=，……5分所以d ==，所以直线l 被曲线C 截得的弦长为=． ……10分 （D ）解：根据柯西不等式，有2222222(23)(123)()x y z x y z ++≤++++，因232x y z ++=，所以222222421237x y z ++≥=++， ……5分 当且仅当123x y z ==时等号成立，解得123,,777x y z ===，即当123,,777x y z ===时，222x y z ++取最小值27． ……10分 22．解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为223113()(1)228C -=．……4分（2）因为每人可被录用的概率为22331111()(1)()2222C -+=，所以311(0)(1)28P X ==-=， 1123113(1)()(1)228P X C ==-=，2213113(2)()(1)228P X C ==-=，311(3)()28P X ===．故X 的概率分布表为：……8分所以，X的数学期望13313()012388882E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分23．解：（1）22222212211212121212()()()b b a b a b a a b b a a a a ++=+++，因为0i a >，0i b >，所以222112120,0a b a b a a >>，则22211212122a b a b b b a a +≥=， 所以22222121212121212()()2()b b a a b b b b b b a a ++≥++=+，即22121212()()b b a a a a ++212()b b ≥+． 所以221212b b a a +≥21212()b b a a ++，当且仅当22211212a b a b a a =，即2112a b a b =时等号成立． ……2分推广：已知i a >,i b >(,1i N i n*∈≤≤)，则2221212n n b b b a a a +++L 21212()n nb b b a a a +++≥+++L L ．……4分 证明：①当1n =时命题显然成立；当2n =时，由上述过程可知命题成立； ②假设(2)n k k =≥时命题成立，即已知0i a >,0i b >(,1i N i k *∈≤≤)时，有2221212k k b b b a a a +++L 21212()k kb b b a a a +++≥+++L L 成立，则1n k =+时，222222112112121121()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a +++++++++++≥++++L L L ， 由221212b b a a +≥21212()b b a a ++，可知222121*********()()k k k k k k k k b b b b b b b b a a a a a a a a ++++++++++++≥+++++++L L L L ， 故2222112121k k k k b b b b a a a a ++++++L 2121121()k k k k b b b b a a a a ++++++≥++++L L ， 故1n k =+时命题也成立．综合①②，由数学归纳法原理可知，命题对一切n N ∈*恒成立． ……6分（注：推广命题中未包含1n =的不扣分）（2）证明：由（1）中所得的推广命题知01213521n n n n nn C C C C +++++L 2222012135(21)35(21)n n n n nn C C C n C +=+++++L []2012135(21)35(21)n nnnnn C C C n C+++++≥+++++LL①， ……8分记01235(21)nn n n n n S C C C n C =+++++L ，则10(21)(21)n n n n n n S n C n C C -=++-++L ，两式相加，得0122(22)(22)(22)(22)nn n n n n S n C n C n C n C =++++++++L ， 012(22)()(22)2nn n n n n n C C C C n =+++++=+⨯L ，故(1)2n n S n =+⨯ ②，又[]2241(21)135(21)(1)(1)2n n n n ++⎡⎤+++++=⨯+=+⎢⎥⎣⎦L ③，将②③代入①，得222243012135(21)(1)(1)35(21)(1)22n n nn n n n n n n C C C n C n +++++++≥=++L ， 所以，301213521(1)2n nn n n n n n C C C C ++++++≥L ，证毕． ……10分。

江苏省盐城市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知全集，集合，则___________．【答案】【解析】因为，所以2. 设复数满足（为虚数单位），则___________．【答案】2【解析】3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为___________．【答案】35【解析】由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为. 点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)＝；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】为真命题，所以5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是___________．【答案】【解析】只有当选取的成绩为88,92时不满足题意，由对立事件概率公式可知：这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是.6. 执行如图所示的伪代码，输出的值为___________．【答案】77. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则___________．【答案】【解析】由题意可知：抛物线的焦点坐标为，在双曲线中：.8. 设满足，则的最大值为___________．【答案】1【解析】绘制不等式组所表示的可行域如图所示，由目标函数的几何意义可得，目标函数在线段AB上取得最大值，考查点B的坐标可得目标函数的最大值为.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9. 将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为___________．【答案】【解析】由题意可得：，由诱导公式的结论可知：，取可得：.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．10. 已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为___________．【答案】【解析】解：，当作为三棱锥的底面时，三棱锥的高是边长为2的等边三角形的边上的高，四面体的体积为.11. 设数列的首项，且满足，与，则___________．【答案】2056【解析】由递推关系可知该数列的奇数项构成一个首项为1，公比为2的等比数列，偶数项由其前项加1而得，前20项和中：.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．12. 若均为非负实数，且，则的最小值为___________．【答案】3...【解析】由题意可知：，故：当且仅当时等号成立.13. 已知四点共面，，，，则的最大值为__________．【答案】10【解析】解：设，由题意可得：，则：，ABC构成三角形，则：，解得：，由余弦定理：，当时，取得最大值为10.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．14. 若实数满足，则__________．【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，在四棱柱中，平面底面，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意由可得平面.(2)由面面平行的判断定理，平面，则平面.试题解析：证明：（1）在四棱柱中，有.又平面，平面，所以平面. ... （2）因为平面底面ABCD，交线为，底面ABCD，且，所以平面.又平面，所以平面平面.16. 设面积的大小为，且.（1）求的值；（2）若，，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合数量积的定义可得；(2) 利用(1)的结论有：，结合题意和正弦定理可得：.试题解析：解：（1）设的三边长分别为，由，得，得. 即，所以. 又，所以，故.（2）由和，得，又，所以，得①. 又，所以.在△中，由正弦定理，得，即，得②. 联立①②，解得，即.17. 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实践所示，是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角），圆与都相切，且其半径长为100-80米，是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？【答案】当时，立柱最矮.【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数：，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.试题解析：解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.因为，，所以直线的方程为，即.设圆心，由圆与直线相切，得，...所以.令，，则，设，. 列表如下：所以当，即时，取最小值. 答：当时，立柱最矮.方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，则，.在中，. 在中，.所以.（以下同方法一）点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．18. 已知分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆的离心率；...（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为，直线的横、纵截距分别为，求证：为定值. 【答案】（1）（2）（3）49【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于的齐次方程，求解方程组可得椭圆的离心率；(2) 由题意，，，则，结合(1)的结论可得.(3) 由（1）知椭圆方程为，圆的方程为.四边形的外接圆方程为，所以，因为点在椭圆上，则.试题解析：解：（1）由轴，知，代入椭圆的方程，得，解得.又，所以，解得. （2）因为四边形是平行四边形，所以且轴，所以，代入椭圆的方程，解得，因为点在第一象限，所以，同理可得，，所以，由（1）知，得，所以.（3）由（1）知，又，解得，所以椭圆方程为，圆的方程为①. 连接，由题意可知，，，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，设，则四边形的外接圆方程为，即②.①－②，得直线的方程为，令，则；令，则. 所以，因为点在椭圆上，所以，所以.19. 设函数.（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.①求与的值；②对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）① .②【解析】试题分析：...(1)由奇函数的定义得到关于实数a的方程，解方程可得a=0；(2)由导函数研究函数的切线可得切点为，切线的方程为，则.(3)由题意分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是．试题解析：解：（1）因为函数是奇函数，所以恒成立，即，得恒成立，. （2）① ，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为，由点斜式得切线的方程为，即，故.② 当时，对任意的，都有;当时，对任意的，都有;故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立，，当时,,,恒成立,所以在上递增,,故在上恒成立，符合题意.当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围.20. 已知数列都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（1）设数列分别为等差、等比数列，若，，，求；（2）设的首项为1，各项为正整数，，若数列是等差数列，求数列的前项和；（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）或. （3）首项，公差的等差数列符合题意.【解析】试题分析：...(1)由题意可得；(2)由题意可得等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 数列的前项和或.(3) 存在等差数列，只需首项，公差.利用题中的结论可证得此命题成立.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，，解得或，因数列单调递增，所以，所以，，所以，. 因为，，，，所以. （2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以. 因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 综上所述，数列的前项和或.（3）存在等差数列，只需首项，公差.下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题. （在四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内）21. A．（选修4-1：几何证明选讲）已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长.【答案】【解析】试题分析：利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得.试题解析：...解：设半径为r，由切割线定理，得即，在三角形DOF中，由勾股定理，得，即.由上两式解得.22. B.（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵所对应的变换把曲线变成曲线：，求曲线的方程. 【答案】【解析】试题分析：利用变换矩阵求得变换为，据此可得的方程为.试题解析：设曲线C上任一点为（x,y），经过变换T变成，则，即 .又，得 .23. C.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求的值. 【答案】1【解析】试题分析：化简为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求得半径.试题解析：解：由题意得，直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为.则直线和曲线相切，得.24. D．（选修4-5：不等式选讲）已知为正实数，且，证明：.【答案】见解析【解析】试题分析：利用题中不等式的特点写出三个不等式，将不等式相加即可得到结论. 试题解析：证：因为，所以由基本不等式，得. 三式相加，得.又，所以. （第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内）25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为2的等边三角形，，在上，且平面....（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.【答案】（1）直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 .（2）平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.【解析】试题分析：利用题意建立空间直角坐标系，据此可得：(1) 直线PC与平面BDM所成角的正弦值为(2) 平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.试题解析：解：因为，作AD边上的高PO，则由，由面面垂直的性质定理，得，又是矩形，同理，知,，故.以AD中点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，AD的垂直平分线y轴，建立如图所示的坐标系，则，连结AC交BD于点N，由，所以，又N是AC的中点，所以M是PC的中点，则，设面BDM的法向量为，，，得，令，解得，所以取.（1）设PC与面BDM所成的角为，则，所以直线PC与平面BDM所成角的正弦值为 .（2）面PAD的法向量为向量，设面BDM与面PAD所成的锐二面角为，则，故平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小为.26. 一只带中装有编号为1,2,3，…，的个小球，，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或4，或4或5，记的数学期望为.（1）求；（2）求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得，(2)利用题意归纳推理并进行证明可得...试题解析：解：（1）的概率分布为：则.的概率分布如下：则.(2) 方法一：，………………6分方法二：得猜想. 下面用数学归纳法证明.证明：①时猜想显然成立；...②假设时猜想成立，即，则，当时即时命题也成立.综上①②，对一切猜想都成立.。