2017-2018学年上海市建平中学高一(上)期中数学试卷

2019-2020年上海市建平中学高一上期中一. 填空题1. 已知全集{5,6,7,8,9}U =，{6,7,8}A =，那么U A =ð2. 不等式2101x x +<-的解集是 3. 命题“若0xy ≠，则0x ≠且0y ≠”的逆否命题是4. 已知函数2220190()0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(2)f = 5. 若“x a >”是“5x >”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是6. 若,x y +∈R ，且4xy =，则4x y +的最小值是7. 函数y =的定义域是8. 设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是9. 若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是10. 若2{|(2)10,}A x x m x x =+++=∈R ，且A +=∅R I ，则m 的取值范围是11. 关于x 的不等式2|3||1|5x x a a +--≤-的解集不是∅，则实数a 的取值范围为12. 已知,x y +∈R ，21x y +=，可以利用不等式1ax x +≥42ay y +≥0a >） 求得14x y +的最小值，则其中正数a 的值是二. 选择题13. 对于集合M 、N ，若MN ，则下面集合的运算结果一定是空集的是（ ） A. U M N ð B. U M N ð C. U U M N 痧I D. M N I14. 如果a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. ab ac >B. 22cb ab <C. ()0c b a ->D. ()0ac a c -<15. 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又不必要条件16. 已知A 与B 是集合{1,2,3,,100}⋅⋅⋅的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且A BI为空集，若n A ∈时总有22n B +∈，则集合A B U 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74三. 解答题17. 解不等式组|3|1(1)(5)0x x x ->⎧⎨--≥⎩.18. 已知：a 、b 是正实数，求证：22a b a b b a+≥+.19. 若()f x x=()g x =()()()F x f x g x =+. （1）分别求()f x 与()g x 的定义域；（2）求()F x 的定义域与值域；（3）在平面直角坐标系内画出函数()F x 的图像，并标出特殊点的坐标.20. 设集合2{|10}A x x =-=，集合2{|0,}B x x ax b x =-+=∈R ，且B ≠∅.（1）若B A ⊆，求实数a 、b 的值；（2）若A C ⊆，且2{1,21,}C m m =-+，求实数m 的值；21. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价 为m 元，则他的满意度为m m a +，如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a +， 如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元（根据经济学常识，212A m ≤≤，520B m ≤≤），甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买 进B 的综合满意度为h 乙.（1）求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式，当35A B m m =时，求证：h h =乙甲； （2）设35A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大 的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.参考答案一. 填空题1. {5,9}2. 1{|1}2x x -<< 3. 若0x =或0y =，则0xy = 4. 4- 5. (5,)+∞ 6. 8 7. (2,)+∞ 8. (3,1)(3,)-+∞U 9. 1[,)4+∞ 10. (4,)-+∞11. (,1][4,)-∞+∞U12. 9+二. 选择题13. A 14. B 15. A 16. B三. 解答题17. [1,2)(4,5]U18. 证明略.19.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()g x 的定义域为(0,2)(2,)+∞U ；（2）()F x 的定义域 是(0,2)(2,)+∞U ，()F x 的值域是[2,)+∞；（3）1()F x x x=+，(0,2)(2,)x ∈+∞U . 20.（1）若{1}B =，则2a =，1b =；若{1}B =-，则2a =-，1b =；若{1,1}B =-， 则0a =，1b =-；（2）0m =或1m =.21.（1）h =甲h =乙[3,12]A m ∈，[5,20]B m ∈）； 证明略；（2）当12A m =，20B m =（3）不存在满足条件的A m 、B m 的值.。

建平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题一、填空题（每小题3分，共36分）1．若集合{}1A x =，，{}21B x =，且A B =，则x =．2．若集合{}2M x x =<，{P x y ==，则MP =． 3．若实数a ，b 满足222a b +=，则ab 的最大值为．4．函数0(1)y x =+5．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是．6．若关于x 的方程2100x x k -+=有两个同号实根，则实数k 的取值范围是．7．已知集合{}2540A x x x =-+≤，()B a =-∞，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是．8．若x ，y +∈R ，且43x y +=，则代数式11x y +的最小值为． 9．关于x 的不等式23208kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是． 10．若:431p x -<是:()(2)0q x m x m ---<的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．11．若x ，y ，z +∈R ，则2222xy yz x y z +++的最大值是． 12．设集合{}12P n =⋅⋅⋅，，，，2n ≥，*n ∈N ，记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若P x A ∈ð，则()f n 的解析式为()f n =．（用n 表示）二、选择题（每小题3分，共12分）13．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 14．“2320x x -+>”是“1x <或4x >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分条件D ．既非充分也非必要条件15．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根16．在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们也可以定义一个二元实数对()z a b =，称为“序”的关系，记为“f ”．定义如下：对于任意两个二元数对111()z a b =，，222()z a b =，（1a ，2a ，1b ，2b ∈R ），12z z f 当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”，又1212()z z a a b b +=++，，1212121221()z z a a b b a b a b =-+，，按上述定义的关系“f ”，给出如下四个命题： ①(10)(01)(00)，，，f f ； ②若12z z f ，23z z f ，则13z z f ；③若12z z f ，则对于任意z ，12z z z z ++f ；④对于(00)z ，f ，若12z z f ，则12zz zz f ． 其中假命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个三、解答题（101010101252++++=分）17．设全集U R =，集合{}1A x x a =-<，122x B x x ⎧+⎫=⎨⎬-⎩⎭≤． ⑴求集合B ；⑵若U A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．18．已知0a b >≥，求证：332222a b a b ab ++≥19．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40100x ≤≤（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机工资是每小时30元．⑴求这次行车总费用y 关于x 的表达式；⑵当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）20．解关于x 的不等式21ax x <-． 21．已知M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合，对于函数()f x ，使得对函数()f x 定义域内的任意两个自变量1x 、2x ，均有1212()()f x f x x x --≤成立．⑴已知2()1f x x =+，1122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，判断()f x 是否属于集合M ，并说明理由； ⑵已知函数()g x ax b M =+∈，写出实数a 、b 必须满足的条件； ⑶是否存在实数a ，使()2a p x x =+在[)1x ∈-+∞，上属于集合M ？若存在，求出a 的取值范围，若不存在说明理由．。

2017 学年建平中学高二年级期中试卷2017.11 一、填空题⎛1 3⎫ ⎛5 7⎫1.矩阵A = ⎪,矩阵B = ⎪，则AB = .⎝2 4⎭ ⎝6 8⎭2 2.直线-1y= 3 的倾斜角是. x3.直线l1: ax + 2 y - 6 = 0 和l2 : x +(a+1)y +(a+ 5)= 0 平行，a = .4.直线x +2y - 3 = 0 与直线2x +y + 7 = 0 的夹角大小为（结果用反三角表示）.5.向 a =(2, -1),b =(-1, m ),c =(-3,1)，若(a-b)⊥c ，则m = .6.已知点A (-1,1),B (1, 2),C (-2, -1),D (3, 4),则向AB 在CD 上的投影为.a b c7.行列式d e fg h i中元素f 的代数余子式是.8. ∆ABC 的顶点A (-3, -1),B (-2, 2),C (5, 3),则角A 平分线的斜率是.9.过点M (1, -2)且与点A (-1, 2),B (3, 0)等距离的直线的方程是.⎛n2 10.已知limn→∞⎝n +4-an⎪=b ，则常数a, b 构成的点(a, b )与直线x -2y - 4 = 0 的距离为.⎭11.在向 a =(x, y )的右边乘以一个矩阵A2⨯2,按向的乘法规则相乘以后得到一个新的向a0 ，我们把这个运算过程称为对向 a 实施了一个右矩阵变换.直线l1: y =ax + 2 上任意一点P (x, y )确定向OP （O 为坐标原点），通过⎛0 1⎫矩阵 ⎪对向OP 实施右矩阵变换后得到向OP1 , 点P1的坐标(x0 , y0 )满足y0 = 3x0 -b ，若直线⎝1 0⎭l 2 : a1x +b1y + 1 = 0 和l3: a2x +b2y + 1 = 0 相交于点T (3a, b)，则过点E (a1 , b1 ),F (a2 , b2 )的直线l4 的方程是.12.如图∆ABC 中，BC = 1, D 为BC 中点，AD =1, O1 为AD 中点，取线段DO1中点O2,线段DO2中点O3,线段DO3中点O4 , ,线段DOn-1中点On， （n 为大于1 的自然数），令t=O )，数列{t }的各项和等于.二、选择题13.下列结论中正确的是（）n n n⎛2 -4⎫⎛1-2⎫ A. ⎪=2 ⎪ ⎝3 1 ⎭⎝3 1 ⎭⎨ ⎨ ⎩ B . 起点不同，但方向相同且模相等的几个向 是相等的向 .C . 若 a ⎧ 1 = ⎪ 1 n n ≤ 100, n ∈ N *，则 lim a = ⎧1 n ≤ 100 , n ∈ N * . n ⎨⎛ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 2 ⎭n ≥ 101n →∞ n ⎩0 n ≥ 101x - my - n D . 若直线 l 的一个方向向 d = ( a , b ) 且过点 (m , n ) ，则其点方向式方程为=.ab14.在 ∆ABC 中， ∠C = 90︒, AB = ( k ,1) , AC = ( 2, 3) ,则k 的值是（ ）A . 5B . -5C . 32D . - 3215.已知直线 l 过点 P (-1, 2) 且与线段 AB 的延长线有公共点，若 A (-2, -3) , B (3, 0) ，则直线 l 的斜率的取值范围是（）A . ⎡- 1 , 5⎤B . ⎛ - 1 , 3 ⎤C . ⎛ - 1 , 3 ⎫D . ⎛-∞, - 1 ⎤ [5, +∞ ) ⎢ 2 ⎥2 5 ⎥ 2 5 ⎪2 ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎦⎝ ⎭⎝⎦⎧3x - y - 6 ≤ 016.设 x , y 满足约束条件 ⎪ x - y + 2 ≥ 0 ，若目标函数 z = ax + by ( a > 0, b > 0) 的最大值为12 ，则 2 + 3的最小值为⎪ x ≥ 0, y ≥ 0 a b（）A . 25 6三、解答题B . 83C . 113D . 417.如图所示.正方形 OABC 的顶点 A ( 2, 3) .（1）求边 AB 所在直线的点法向式方程；（2）写出点 C 的坐标，并写出边 BC 所在直线的点方向式方程.18.直线 l 1 : mx + y - 1 - m = 0, l 2 : x + my - 2m = 0 试运用行列式的知识讨论当 m 取何值时，直线 l 1 与 l 2 （1）相交；（2）平行；（3）重合.π19.已知 a = 2, b = 1, a 与 b 的夹角为 ，设m = 2t a + 7b , n = a + tb . 3（1）求a ⋅b 的值；（2）若m 与n 的夹角是钝角，求实数t 的取值范围.20.已知点M (3, 5)，在直线l : x -2y + 2 =0 上找一点P ，在y 轴上找一点Q ,使∆MPQ 的周长最小，试求出∆MPQ 周长的最小值，并求出当∆MPQ 周长最小时点P 和点Q 的坐标.21.如图，在平行四边形ABCD 中，点A (,B (-1, 0),C (1, 0)，对角线AC ,BD 交于点P .（1）求直线CD 的方程；（2）若点E, F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 和CD 上运动，且EF BD ,求AE ⋅AF 的取值范围；（3）试写出三角形PCD 区域（包括边界）所满足的线性约束条件，若在该区域上任取一点M ，使AM =λAB +μAD , 试求λ+μ的取值范围.参考答案一、填空题⎛ 23 31 ⎫ 1. ⎪ ⎝ 34 46 ⎭2. π - arctan 23.14. arccos455. -106.27. bg - ah二、选择题8.+ 1 79. x + 2 y + 3 = 0 或 x = 111. x + 6 y + 1 = 012. 3213. B 14. A15. C 16. A三、解答题17.（1） 2 ( x - 2) + 3 ( y - 3) = 0 （2）x + 3 = y - 22 318. m ≠ ±1相交；m = 1 重合； m = -1 平行⎛ 19.（1）1 （2） -7, - ⎫ ⎛ - , - 1 ⎫ ⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎛ 5 9 ⎫ ⎛ 7 ⎫20. (C ∆MPQ ) = P , ⎪ , Q 0, ⎪min⎝ 2 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭21.（1） y -3 （2）[-2,1] （3）[1, 2]。

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=．2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是．3．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是．4．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B=．5．（3分）不等式≤1的解集是．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是（“真命题”或“假命题”）8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知x＞2，则的最小值是．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为．12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）1．（3分）已知全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2] ．【解答】解：全集U={x|x≤2，x∈R}，A={x|x＜﹣1}，那么∁U A=[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]2．（3分）若1∈{a，a2}，则a的值是﹣1．【解答】解：∵1∈{a，a2}，∴a=1，或a2=1，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，集合为{1，1}不成立，∴a=﹣1，故答案为：﹣13．（3分）集合M={0，1，2，4}，则集合M的非空真子集的个数是14．【解答】解：∵M={0，1，2，4}，∴集合M的非空真子集的个数是24﹣2=16﹣2=14，故答案为：144．（3分）已知集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，求A∩B= {（﹣2，4）（1，1）} ．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=x2}，集合B={（x，y）|y=2﹣x}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣2，4）（1，1）}．故答案为：{（﹣2，4）（1，1）}．5．（3分）不等式≤1的解集是{x|x≥2或x＜0} ．【解答】解：不等式等价为或，即x≥2，或x＜0，故不等式的解集为{x|x≥2或x＜0}，故答案为：{x|x≥2或x＜0}．6．（3分）已知M={y|y=﹣x2﹣1}，N={y|y=x2﹣4x+5}，则M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【解答】解：M={y|y=﹣x2﹣1}={y|y≤﹣1}=（﹣∞，﹣1]，N={y|y=x2﹣4x+5}={y|y=（y﹣2）2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；∴M∪N=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．7．（3分）若x+y≠7，则x≠3或y≠4，它是真命题（“真命题”或“假命题”）【解答】解：若x+y≠7，则x≠3或y≠4的逆否命题为：若x=3且y=4，则x+y=7，是真命题，故原命题也为真命题，故答案为：真命题．8．（3分）已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是a＜﹣3．【解答】解：∵A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，∴a＜﹣3故答案为：a＜﹣39．（3分）已知x＞2，则的最小值是．【解答】解：x＞2，可得x﹣2＞0；则=x﹣2++2+2=2+2，当且仅当x=2+时等号成立．x＞2，则的最小值是：2+2．故答案为：．10．（3分）已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是0，1，﹣．【解答】解：A={x|x2+5x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；∵A∪B=A，∴B⊆A；当a=0时，B=∅，满足条件；当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；则a=1，或a=﹣；∴实数a的值为0，1，﹣．故答案为：．11．（3分）已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为3+2．【解答】解：∵a+2b=1，∴==2++1∵a，b为正实数，∴≥2 =2∴2++1≥3+2∴的最小值为故答案为：12．（3分）定义：关于x的不等式|x﹣A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b﹣2的a+b邻域为区间（﹣2，2），则a2+b2的最小值是2．【解答】解：由题意得：|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），∴2（a+b）﹣2=2，⇒a+b=2，∴a2+b2≥（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2．故答案为：2．二、选择题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知a．b．c∈R，命题“ac=bc”是“a=b”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【解答】解：若a=b成立，则ac=bc也成立但ac=bc，c=0时，a=b不一定成立故“ac=bc”是“a=b”的必要非充分条件故选：C．14．（3分）下列表述中错误的是（）A．若A⊆B，则A∩B=A B．若A∪B=B，则A⊆BC．（A∩B）⊊A⊊（A∪B）D．∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【解答】解：根据题意，作图可得：（一）（二）通过画示意图可得A、B、D、是正确的，C 是错误的，因为当A=B时，A∩B=A∪B=A=B，故只有C 是错误的，案选C 故选：C．15．（3分）已知＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．+＞2D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，A、∵b＜a＜0，∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＜0，则a2＜b2，故A对；B、ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，则ab＜b2，故B对；C、∵b＜a＜0，∴＞0，＞0，则+≥2且当a=b时取等号，又因b＜a，∴+＞2，故C对；D、∵b＜a＜0，∴|a|+|b|=|a+b|成立，故D不对．故选：D．16．（3分）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立【解答】解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选：C．三．解答题（满分52分）17．（9分）解不等式组．【解答】解：由不等式|3x﹣1|≤6，可得：﹣6≤3x﹣1≤6得由不等式2x﹣1≥x2可得：x2﹣2x+1≤0，即（x﹣1）2≤0，得：x=1故原不等式组的解集为：{x|x=1}．18．（9分）已知命题α：﹣3≤x＜7，命题β：k+1≤x≤2k﹣1，且α是β的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：设A={x|3≤x＜7}，B={x|k+1≤x≤2k﹣1}∵α是β的必要条件，∴B⊆A当B=∅时，k+1＞2k﹣1，解得：k＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分当B≠∅时，3≤k+1≤2k﹣1＜7，解得：2≤k＜4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分综上k＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分19．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy=4840，x＞0，y＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则所需纸张面积S=（x+16）（y+10）=xy+16y+10x+160，即S=5000+16y+10x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵x＞0，y＞0，xy=4840∴，S≥6760．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当且仅当16y=10x，即x=88，y=55时等号成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即当画面高为88cm，宽为55cm时，所需纸张面积最小为6760cm2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为，求bx2﹣ax+c＜0的解集．【解答】解：由题意得：，解得：，故﹣ax2﹣ax+a＜0，故3x2+2x﹣1＜0，故（3x﹣1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜．21．（12分）若不等式x2﹣x﹣2＞0的解集为A，不等式2x2+（5+2a）x+5a＜0的解集为B，（1）求集合A、B（2）若A∩B∩Z={﹣2}，求实数a的取值范围．【解答】.解：（1）解不等式x2﹣x﹣2＞0得：A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） (3)分∵△=（5+2a）2﹣40a=（5﹣2a）2，解2x2+（5+2a）x+5a=0得：x=﹣，或x=﹣a，故B=…6分（2）当a=时，B=∅显然不成立当a＞时，B=显然不成立当a时，B=，∵A∩B∩Z={﹣2}，∴﹣2＜﹣a≤3解得：﹣3≤a＜2，综上，a的取值范围是﹣3≤a＜2…6分。