当前位置：文档之家 › 安徽新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(八)(含答案详析)

安徽新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(八)(含答案详析)

  • 格式：doc
  • 大小：337.00 KB
  • 文档页数：6

专题限时集训(八)
[第8讲 三角函数的图像与性质]
(时间：45分钟)

1．已知sin 10°＝k，则sin 70°＝( )
A．1－k2 B．1＋k2
C．2k2－1 D．1－2k2

2．已知sin α＝－33，且α是第三象限角，则sin 2α－tan α＝( )

A.23 B.24 C.26 D.28
3．设sinπ4＋θ＝13，则sin 2θ＝( )
A．－79 B．－19 C.19 D.79
4．函数f(x)＝sin x－cosx－π6的值域为( )
A．[－2，2] B．[－3，3]
C．[－1，1] D.－32，32

5．将函数y＝sin6x＋π4的图像上各点向右平移π8个单位，则得到新函数的解析式为
( )
A．y＝sin6x－π2 B．y＝sin6x＋π4

C．y＝sin6x＋5π8 D．y＝sin6x＋π8
6．为得到函数y＝cos2x＋π3的图像，只需要将函数y＝sin 2x的图像( )
A．向左平移5π12个单位 B．向右平移5π12个单位
C．向左平移5π6个单位 D．向右平移5π6个单位
7．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位

8．已知ω>0，0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的
对称轴，则φ＝( )

A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4
9．关于函数f(x)＝sin2x＋π4与函数g(x)＝cos2x－3π4，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)和g(x)的图像有一个交点在y轴上
B．函数f(x)和g(x)的图像在区间(0，π)内有3个交点

C．函数f(x)和g(x)的图像关于直线x＝π2对称
D．函数f(x)和g(x)的图像关于原点(0，0)对称
10．若函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(x∈R，ω>0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|

的最小值为π2，则函数f(x)的单调递增区间为________．

11．如图X8－1所示的是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π2)的部分图像，其中A，
B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝________．

图X8－1
图X8－2
12．图X8－2表示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图像的一段，O是坐
标原点，P是图像的最高点，M点的坐标为(5，0)，若|OP→|＝10，OP→·OM→＝15，则此函数
的解析式为________．

13．已知函数f(x)＝1－2sin2x－π4cos x.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－43，求f(α)的值．

14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图X8－3所示，
(1)求ω，φ的值；

(2)设g(x)＝2 2fx2fx2－π8－1，当x∈[0，π2]时，求函数g(x)的值域．
图X8－3
15．已知函数f(x)＝cos2x－π3＋2sin2x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．
专题限时集训(八)
1．D [解析] sin 10°＝k，sin 70°＝cos 20°＝1－2sin210°＝1－2k2.

2．C [解析] 由sin α＝－33，α为第三象限角，得cos α＝－63，由sin 2α＝2sin

αcos α＝2 23，tan α＝22，得sin 2α－tan α＝26.
3．A [解析] 因为sinπ4＋θ＝13，即22sin θ＋22cos θ＝13，所以sin θ＋cos θ＝23，
两边平方得1＋2sin θcos θ＝29，所以sin 2θ＝－79.
4．C [解析] f(x)＝sinx－π3，该函数的值域为[－1，1]．
5．A [解析] y＝sin6x＋π4的图像向右平移π8个单位后变为y＝sin6x－π8＋π4＝
sin6x－π2.
6．A [解析] 因为y＝sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2x－π2＝cos2x－π4，y＝cos


2x＋
π

3

＝cos 2x＋π6，所以应向左平移5π12个单位．
7．C [解析] 把函数y＝cos 2x的图像向左平移12个单位，得y＝cos 2x＋12的图像，
即y＝cos(2x＋1)的图像，因此选C.

8．A [解析] 由题设知，πω＝5π4－π4，则ω＝1，由π4＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，得φ＝kπ＋
π4(k∈Z)，因为0<φ<π，所以φ＝π
4
.

9．D [解析] g(x)＝cos2x－3π4＝cos2x－π4－π2＝cosπ2－2x－π4＝sin2x－π4与
f(x)＝sin(2x＋π4)关于原点对称，故选D.
10.2kπ－5π6，2kπ＋π6(k∈Z) [解析] f(x)＝sin ωx＋3cos ωx＝2sinωx＋π3.因为
f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝π2，所以T4＝π2，得T＝2π(T为函数f(x)的最小正周期)，
故ω＝2πT＝1，所以f(x)＝2sinx＋π3.由2kπ－π2≤x＋π3≤2kπ＋π2，解得2kπ－5π6≤x≤
2kπ＋π6(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ－5π6，2kπ＋π6(k∈Z)．
11．－1 [解析] 由题意知T＝6，则ω＝2π6＝π3，再由2sin φ＝1得φ＝π6，故f(x)＝
2sinπ3x＋π6，因此f(－1)＝－1.
12．y＝sinπ4x－π4 [解析] 设P点坐标为(m，n)，因为|OP→|＝10，OP→·OM→＝15，所
以m2＋n2＝10，5m＋0＝15，解得m＝3，n＝1，所以P点的坐标为(3，1)，进而得A＝1，ω＝2πT＝2π8＝
π4，把点P的坐标(3，1)代入函数y＝sinπ4x＋φ，得1＝sin(π
4
×3＋φ)．因为－π<φ<π，

所以φ＝－π4，则函数的解析式为y＝sinπ4x－π4.
13．解：(1)函数f(x)要有意义需满足cos x≠0，解得x≠π2＋kπ(k∈Z)，
即f(x)的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z.

(2)f(x)＝1－2sin2x－π4cos x＝
1－2



22sin 2x－2

2
cos 2x

cos x＝1＋cos 2x－sin 2xcos x
＝

2cos2x－2sin xcos x
cos x
＝2(cos x－sin x)，

由tan α＝－43，得sin α＝－43cos α，
又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝925.

∵α是第四象限的角，∴cos α＝35，sin α＝－45，
∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝145.

14．解：(1)由图像知T＝4π2－π4＝π，则ω＝2πT＝2.
由f(0)＝－1得sin φ＝－1，
即φ＝2kπ－π2(k∈Z)．

∵|φ|<π，∴φ＝－π2.
(2)由(1)知f(x)＝sin2x－π2＝－cos 2x.
∵g(x)＝2 2fx2fx2－π8－1＝2 2(－cos x)·[－cos(x－π4)]－1＝2 2cos x[22(cos x＋
sin x)]－1＝2cos2x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝2sin(2x＋π4)，
当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，则sin(2x＋π4)∈[－22，1]，
∴g(x)的值域为[－1，2]．
15．解：(1)f(x)＝cos2x－π3＋2sin2x＝12cos 2x＋32sin 2x＋1－cos 2x＝32sin 2x－12cos 2x
＋1＝sin2x－π6＋1.
则f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.
由2x－π6＝kπ＋π2，
得对称轴方程为x＝kπ2＋π3，k∈Z.
(2)当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，
则当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)max＝2；
当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)min＝12.

合集下载

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十)A(含答案详析)

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十)A(含答案详析)

专题限时集训(二十)A[第20讲 几何证明选讲](时间：30分钟)1．如图X20－1所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，且BC 是圆O 的直径，直线MN 与圆O 相切于点A.(1)若∠MAB ＝30°，且圆O 的面积为π，求AB 的长； (2)在(1)的条件下，求梯形ABCD图X20－12．如图X20－2所示，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为点D ，AC 平分∠BAD.求证：(1)直线CE 是⊙O 的切线； (2)AC 2＝AB·AD.3．如图X20－3所示，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于B ，C 两点，∠APC 的平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点．(1)求证：∠ADE ＝∠AED ；(2)若AC ＝AP ，求PCPA的值．4．如图X20－4所示，在△ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F三点．使得DE ＝BE，FE＝CE，又点O是△ADF的外心．求证：(1)D，E，F，O四点共圆；(2)点O在∠DEF的平分线上．专题限时集训(二十)A1．解：(1)由圆O 的面积为π可得其半径为1，联结AC.因为直线MN 与圆O 相切于点A ，所以∠ACB ＝∠MAB ＝30°.因为BC 是圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°.在Rt △ABC 中，易得AB ＝12BC ＝1.(2)因为∠ACB ＝∠MAB ＝30°， 又AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°.根据相同的圆周角所对的弦相等可得 CD ＝AB ＝1.过A 作AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝AB·sin 60°＝32，BE ＝12， 则AD ＝2－1＝1.故梯形ABCD 的周长为AD ＋DC ＋CB ＋BA ＝5. 2.证明：(1)如图，联结OC ，因为＝∠OAC. 又因为AD ⊥CE ，所以∠ACD ＋∠CAD ＝90°. 又因为AC 平分∠BAD ，所以∠OAC ＝∠CAD ， 所以∠OCA ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CE. 又点C 在⊙O 上，所以CE 是⊙O 的切线．(2)联结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠BCA ＝90°， 则∠BCA ＝∠ADC.因为∠OAC ＝∠CAD ，所以△ABC ∽△ACD ，所以AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB·AD.3．解：(1)证明：因为PA 是切线，AB 是弦， 所以∠BAP ＝∠ACP. 又因为∠APD ＝∠CPE ，所以∠BAP ＋∠APD ＝∠ACP ＋∠CPE.因为∠ADE ＝∠BAP ＋∠APD ，∠AED ＝∠ACP ＋∠CPE ， 所以∠ADE ＝∠AED.(2)由(1)知∠BAP ＝∠ACP ，又因为∠APC ＝∠BPA ， 所以△APC ∽△BPA.所以PC PA ＝PA PB.因为AC ＝AP ，所以∠APC ＝∠ACP ， 所以∠APC ＝∠ACP ＝∠BAP.故在△ABP 中，AB ＝BP ，则可知PC PA ＝PA PB ＝ACAB.由三角形内角和定理可知∠APC ＋∠ACP ＋∠CAP ＝180°.因为BC 是圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°.所以∠APC ＋∠ACP ＋∠BAP ＝180°－90°＝90°.所以∠ACP ＝∠APC ＝∠BAP ＝13×90°＝30°.在Rt △ABC 中，1tan ∠ACP ＝AC AB ，即1tan 30°＝ACAB，所以AC AB ＝3，所以PC PA ＝ACAB ＝ 3.4．证明：(1)如图所示，联结OF ，OD ，∠DEF ＝180°－(180°－2∠B)－(180°－2∠C)＝180°－2∠A.因此∠A 是锐角，从而△ADF 的外心与顶点A 在DF 的同侧． 又由于∠DOF ＝2∠A ＝180°－∠DEF. 因此D ，E ，F ，O 四点共圆．(2)由(1)知，∠DEO ＝∠DFO ＝∠FDO ＝∠FEO ， 即点O 在∠DEF 的平分线上．。

安徽新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)B(含答案详析)

安徽新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)B(含答案详析)

专题限时集训(二)B[第2讲 平面向量、算法初步、推理与证明](时间：30分钟)1．若执行如图X2－7122，x 3＝3，x ＝2，则输出的S 等于( )A.23 B ．1 C.13 D.12X2－7X2－82．某程序框图如图X2－8所示，若输出S ＝57，则判断框内为( ) A ．k >4? B ．k >5? C ．k >6? D ．k >7?3．已知不共线的向量a ，b ，|a |＝2，|b |＝3，a·(b －a )＝1，则|b －a |＝( ) A. 3 B ．2 2 C.7 D.234．若向量a ＝(cos θ，sin θ)，b |2a －b |的最大值为________．5．若AB →·BC →＋AB →2<0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB →＋AC →＝2AO →，且|OA →|＝|AC →|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A.32B.32 C ．3 D ．－327．已知a 为执行如图X2－9所示的程序框图输出的结果，则二项式a x －1x6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．32C ．96D ．－1928．已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足P A →＋PC →＝0，QA →＝2BQ →，则△APQ 的面积为( )A.12B.23C ．1D ．2 9．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P |OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R }所表示的区域的面积是( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 310．已知2＋23＝2 23，3＋38＝3 38，4＋415＝4 415，…，若6＋at＝6at(a ，t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a ＋t ＝________． 11．在Rt △ABC 中，两直角边分别为a ，b ，设h 为斜边上的高，则1h 2＝1a 2＋1b2.由此类比：三棱锥S －ABC 中的三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，且长度分别为a ，b ，c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则________________________________________________________________________．12．如图X2－10所示，表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列．记第i 行第j 列的数为a ij (i ，j ∈N )，则a 99＝________；表中数82共出现________次．专题限时集训(二)B1．A [解析] 输出的结果是（1－2）2＋（2－2）2＋（3－2）23＝23.2．A [解析] 逐次运行的结果是k ＝2，S ＝4；k ＝3，S ＝11；k ＝4，S ＝26；k ＝5，S ＝57.当k ＝5时输出结果，故选A.3．A [解析] 由a ·(b －a )＝1，得a·b －a 2＝1，则a·b ＝5.所以|b －a |＝b 2＋a 2－2ab ＝9＋4－10＝ 3.4．4 [解析] 因为向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(3，－1)，所以|a |＝1，|b |＝2，a·b ＝3cos θ－sin θ.又因为|2a －b |2＝4a 2＋b 2－4a ·b ＝8－4(3cos θ－sin θ)＝8－8cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，所以|2a －b |2的最大值为16，因此|2a －b |的最大值为4.5．B [解析] AB →·BC →＋AB →2<0，即AB →·(BC →＋AB →)＝AB →(BC →－BA →)＝AB →·AC →<0，故角A 为钝角，所以△ABC 为钝角三角形．6．A [解析] 由AB →＋AC →＝2AO → 知，点O 在BC 上且为BC 的中点，如图所示，由于|OA →|＝|AC →|，故△AOC 为正三角形，则∠ABC ＝30°.故BA →在向量BC →方向的投影为|BA →|cos 30°＝3×32＝32.7．D [解析] 由程序框图可知，第一次循环，a ＝11－a＝－1，i ＝i ＋1＝2，不满足条件i <2 011，再次循环；第二次循环，a ＝11－a ＝12，i ＝i ＋1＝3，不满足条件i <2 011，再次循环；第三次循环，a ＝11－a ＝2，i ＝i ＋1＝4，不满足条件i <2 011，再次循环；第四次循环，a ＝11－a＝－1，i ＝i ＋1＝5，不满足条件i <2 011，再次循环；…….由此可知a 的值为－1，12，2，三个数循环，所以输出的a 的值为2.又因为二项式的通项T r ＋1＝C r 6(a x )6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r 6a 6－r x 3－r，令3－r ＝2，解得r ＝1，所以二项式⎝⎛⎭⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是(－1)C 1625＝－192. 8．B [解析] P ，Q 的位置如图所示，根据三角形面积公式则S △APQ S △ABC ＝12|AP ||AQ |sin A12|AB ||AC |sin A ＝23×12＝13，所以△APQ 的面积为23. 9．D [解析] 由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，可得点A ，B 在圆x 2＋y 2＝4上且∠AOB ＝60°.在平面直角坐标系中，设A (2，0)，B (1，3)，P (x ，y )，则(x ，y )＝λ(2，0)＋μ(1，3)，所以x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y 3，λ＝12x －12 3y .由于|λ|＋|μ|≤1，则12x －12 3y ＋13y≤1，即|3x －y |＋|2y |≤23，所以①⎩⎨⎧3x －y ≥0，y ≥0，3x ＋y ≤2 3或②⎩⎨⎧3x －y ≥0，y <0，3x －3y ≤23或③⎩⎨⎧3x －y <0，y ≥0，－3x ＋3y ≤2 3或 ④⎩⎨⎧3x －y <0，y <0，－3x －y ≤2 3.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图所示阴影10．41 [解析] 4 415，… 照此规律，第511.1h 2＝1a 2＋1b 2＋1c2 [解析] 方法一：过S 作△ABC 所在平面的垂线，垂足为O ，联结CO 并延长交AB 于D ，联结SD .∵SO ⊥平面ABC ，∴SO ⊥AB .∵SC ⊥SA ，SC ⊥SB ，∴SC ⊥平面ABC .∴SC ⊥AB ，SC ⊥SD ，∴AB ⊥平面SCD .则AB ⊥SD .∴在Rt △ABS 中，有1SD 2＝1a2＋1b 2，在Rt △CDS 中，有1h 2＝1SD 2＋1c 2＝1a 2＋1b 2＋1c2. 方法二：根据等体积关系16abc ＝13S △ABC h ，则1h 2＝4（S △ABC ）2a 2b 2c2.∵4(S △ABC )2＝|AB |2|AC |2sin 2A ＝|AB |2|AC |2(1－cos 2A )＝|AB |2|AC |2⎣⎡⎦⎤1－（|AB |2＋|AC |2－|BC |2）24|AB |2|AC |2＝|AB |2|AC |2－（|AB |2＋|AC |2－|BC |2）24＝(a 2＋b 2)(a 2＋c 2)－（a 2＋b 2＋a 2＋c 2－b 2－c 2）24＝b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2，∴1h 2＝4（S △ABC ）2a 2b 2c 2＝b 2c 2＋a 2c 2＋a 2b 2a 2b 2c 2＝1a 2＋1b 2＋1c2. 12．82 5 [解析] 第9行的第一个数为10，该行的公差为9，故第9个数是10＋(9－1)×9＝82.因为第n 行的通项公式是a nk ＝(n ＋1)＋(k －1)n ＝kn ＋1，所以kn ＋1＝82，解得kn ＝81.所以n ＝1，k ＝81；n ＝3，k ＝27；n ＝9，k ＝9；n ＝27，k ＝3；n ＝81，k ＝1.。

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十二)A(含答案详析)

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十二)A(含答案详析)

专题限时集训(二十二)A[第22讲 不等式选讲](时间：30分钟)1．已知关于x 的不等式|ax －2|＋a|x －1|≥2(a ＞0)．(1)当a ＝1时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．2．设函数f(x)＝|2x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若x ∈R ，f(x)≥t 2－112t 恒成立，求实数t 的取值范围．3．已知函数f(x)＝|x －1|，g(x)＝－|x ＋3|＋a(a ∈R )．(1)解关于x 的不等式g(x)>6；(2)若函数y ＝2f(x)的图像恒在函数y ＝g(x)的图像的上方，求实数a 的取值范围．4．已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<3a 2－7a ＋4.(1)当a ＝2时，求不等式的解集；(2)如果关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<23a 2－7a ＋4的解集为空集，求实数a 的取值范围．专题限时集训(二十二)A1.解：(1)当a ＝1时，不等式为|x －2|＋|x －1|≥2.当x ≤1时，不等式为－(x －2)－(x －1)≥2，解得x ≤12； 当1<x<2时，不等式为－(x －2)＋(x －1)≥2，x 不存在．当x ≥2时，不等式为(x －2)＋(x －1)≥2，解得x ≥52. ∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥52或x ≤12. (2)∵|ax －2|＋a|x －1|≥|(ax －2)－(ax －a)|＝|a －2|，∴原不等式的解集为R 等价于|a －2|≥2，即a ≥4或a ≤0.又a>0，∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)．2．解：(1)f(x)＝⎩⎨⎧－x －3，x<－12，3x －1，－12≤x<2，x ＋3，x ≥2，当x<－12时，不等式为－x －3>2，解得x<－5，∴x<－5； 当－12≤x<2时，不等式为3x －1>2，解得x>1，∴1<x<2； 当x ≥2时，不等式为x ＋3>2，解得x>1，∴x ≥2.综上所述，不等式的解集为{x|x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min ＝－52，若x ∈R ，f(x)≥t 2－112t 恒成立， 则只需f(x)min ＝－52≥t 2－112t 即可，整理得2t 2－11t ＋5≤0，解得12≤t ≤5. 综上所述，实数t 的取值范围为12≤t ≤5. 3．解：(1)整理－|x ＋3|＋a>6得|x ＋3|<a －6，故当a ≤6时x 不存在；当a>6时，－(a －6)<x ＋3<a －6，解得3－a<x<a －9.∴不等式的解集为{x|3－a<x<a －9}(a>6)．(2)y ＝2f(x)的图像恒在g(x)的图像上方，故2f(x)－g(x)>0a<2|x －1|＋|x ＋3|.设h(x)＝2|x －1|＋|x ＋3|，则h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1，x ≤－3，5－x ，－3<x ≤1，3x ＋1，x>1.故当x ＝1时h(x)取得最小值4，故a<4时，y ＝2f(x)的图像恒在y ＝g(x)的图像上方．4．解：(1)原不等式变为|x －3|＋|x －4|<2.当x<3时，不等式化为7－2x<2，解得x>52，所以52<x<3； 当3≤x ≤4时，不等式化为1<2，所以3≤x ≤4；当x>4时，不等式化为2x －7<2，解得x<92，所以4<x<92. 综上所述，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪52<x<92. (2)∵|x －3|＋|x －4|≥|x －3－x ＋4|＝1，∴当3a 2－7a ＋4≤0时，关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<23a 2－7a ＋4的解集是空集，解得1≤a ≤43，∴a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤1，43.。

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)A(含答案详析)

全国新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二十一)A(含答案详析)

专题限时集训(二十一)A[第21讲 坐标系与参数方程](时间：30分钟)1．已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，定点A(0，－3)，F 1，F 2是圆锥曲线C 的左、右焦点．(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F 1且平行于直线AF 2的直线l 的极坐标方程；(2)在(1)的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于E ，F 两点，求弦EF 的长．2．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 是以M 点为圆心，4为半径的圆．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)判定直线l 与圆C 的位置关系．3．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)． (1)将C 1的参数方程化为普通方程；(2)以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C 2的极坐标方程是θ＝π3(ρ∈R )，求曲线C 1与C 2交点的极坐标．4．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋4 2(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4. (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．专题限时集训(二十一)A1．解：(1)圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)， 所以圆锥曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1. A(0，－3)，F 2(1，0)，F 1(－1，0)，∴k ＝3，l ：y ＝3(x ＋1)，∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3ρcos θ＋3，化简得2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝ 3. (2)设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3（x ＋1），化简得5x 2＋8x ＝0，则x 1＋x 2＝－85，x 1x 2＝0. 所以|EF|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝165. 2．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos π3·t ，y ＝－5＋sin π3·t ，得⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－5＋32t (t 为参数)． M 点的直角坐标为(0，4)，圆C 的方程x 2＋(y －4)2＝16，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入后得圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ.(2)直线l 的普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心M 到l 的距离为d ＝|－4－5－3|2＝9＋32>4. 所以直线l 与圆C 相离．3．解：(1)曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)方法一：如图，设圆心为A设C 1与C 2相交于O ，B ，取线段OB 中点C ，直线OB 的倾斜角为π3，OA ＝2， ∴OC ＝1，而OB ＝2， O ，B 的极坐标分别为O(0，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3.方法二：曲线C 2的直角坐标方程为y ＝3x ，代入圆C 2的普通方程后，得(x －2)2＋(3x)2＝4，即x(x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1. ∴O ，B 的直角坐标分别为O(0，0)，B(1，3)．从而O ，B 的极坐标分别为O(0，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3. 4．解：(1)∵ρ＝2cos θ－2sin θ，∴ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0.即⎝⎛⎭⎫x －222＋⎝⎛⎭⎫y ＋222＝1， ∴圆心C 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫22，－22. (2)由直线l 上的点向圆C 引的切线长为⎝⎛⎭⎫22t －222＋⎝⎛⎭⎫22t ＋22＋4 22－1＝t 2＋8t ＋40＝（t ＋4）2＋24≥2 6. ∴由直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是2 6.。