1、方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=有只含x 的积分因子的充要条件是（ ）。有只含y 的积分因子的充要条件是______________。 ２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。 ３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。 ４、若12(),(),,()n X t X t X t L 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。
５、形如___________________的方程称为欧拉方程。
６、若()t φ和()t ψ都是'()x A t x =的基解矩阵，则()t φ和()t ψ具有的关
系是_____________________________。
７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
１、()M N y x x N ϕ∂∂-∂∂= ()M N y x y M ϕ∂∂-∂∂=-
２、 2()()()dy p x y Q x y R x dx =++ y y z =+
３、 ()()n dy p x y Q x y dx =+ (1)()(,)n p x dx n u x y y e --⎰=
４、12[(),(),,()]0n w x t x t x t ≠L ５、11110n n n
n n n n d y d dy x a a a y dx dx dx ---++++=L ６、()()t t C ψφ=
７、零 稳定中心
1、 形如____________的方程，称为变量分离方程，这
里.)().(y x f ϕ分别为x.y 的连续函数。
2、 形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里
x
x Q x P 为)().(的连续函数.n ，可化为线性方程。是常数。引入变量变换-------≠1.0
3、 如果存在常数使得不等式,0φL _____________对于所有称为利普希兹常数。都成立，（L R y x y x ∈),(),,21函数),(y x f 称为在R 上关于y 满足利普希兹条件。
4、 形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里是常数。,,21a a
5、 设是的基解矩阵，是)()(t Ax x t ϕφ=')()(t f x t A x +='的某一解，则它的任一解可表为)(t γ_____________-。
1)()(y x f dx dy ϕ= 2、n y x Q y x P dx dy )()(+= z=n y -1 3),(),(21y x f y x f -2
1y y L -≤ 4、011111=++++----y a dx dy x a dx y d x a dx y d x n n n n n n n n Λ
5、)()()(t t t ϕφγ+=
1、（ ）称为变量分离方程,它有积分因子( )。 ２、当（ ）时，方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 称为恰当方程，或称全微分方程。
３、函数),(y x f 称为在矩形域Ｒ上关于y 满足利普希兹条件，如果（ ）。
４、对毕卡逼近序列，())()(1≤--x x k k ϕϕ。
５、解线性方程的常用方法有（ ）。 ６、若),,2,1)((n i t X i K =为齐线性方程的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（ ）。 ７、方程组x t A x )(='（ ）。
８、若)(t φ和)(t ψ都是x t A x )(='的基解矩阵，则)(t φ和)(t ψ具有关系：（ ）。
９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（ ）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（ ）。
１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（ ）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（ ）。当（ ）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（ ）。
１１、若)(t φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x 的解（ ）。
１、形如)()(x g x f dx dy =的方程
)(1y g u = ２、 x N y M ∂∂=∂∂
３、存在常数Ｌ>0，对于所有R y x y x ∈)(),,(2,211都有使得不等式2
12,211)(),(y y L y x f y x f -≤-成立 ４、k k h k ML !1
-
５、常数变异法、待定系数法、幂级数解法、拉普拉斯变换法 ６、)
()(1t x c t x i n i i ∑==，其中n c c c ,,2,1K 是任意常数
７、
n 个线性无关的解)(),(),(21t x t x t x n Λ称之为x t A x )(='的一个基本解组
８、)(t ψ＝)(t φc )(b t a ≤≤c 为非奇异常数矩阵
９、等于零
稳定中心
1．)()(x Q y x P dx dy +=称为一阶线性方程，它有积分因子 ⎰-dx x P e )( ，其通解为 _________ 。
2．函数),(y x f 称为在矩形域R 上关于y 满足利普希兹条件，如果 _______ 。
3． 若)(x ϕ为毕卡逼近序列{})(x n ϕ的极限，则有)()(x x n ϕϕ-≤______ 。
4．方程2
2y x dx dy +=定义在矩形域22,22:≤≤-≤≤-y x R 上，则经过点（0，0）的解的存在区间是 _______ 。
5．函数组t t t e e e 2,,-的伏朗斯基行列式为 _______ 。
6．若),,2,1)((n i t x i K =为齐线性方程的一个基本解组，)(t x -
为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 ________ 。
7．若)(t Φ是x t A x )('=的基解矩阵，则向量函数)(t ϕ= _______是
