机械制图--三视图

练习一：求作下图所示四棱台的三视图
轴测图：通过改变立体与投影面的相对位置或改变投 影线与投影面的相对位置，均可在一个投影面上得到 立体感较强的投影图形，我们把这种单面投影图称为 轴测图，工程上常采用轴测图作为辅助图样。
2.4 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
三视图的形成 三视图的形成步骤
1、建立三投影面体系 2、放入形体，分面投影 3、将三面投影展开，摊平，去边框
Z
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
O X
(俯视图)
YW
vertical垂直面 horizontal水平面
H
YH
展开后的三视图
YH 去边框的三视图
把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。 注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW
俯视(产生H面投影)
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影)
二、三视图的投影规律
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
三方向和六方位
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法
多面投影
斜投影法
单面投影
所有投射线都汇于一点的投影叫中心投影法。 在机械图样中很少采用。 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜 投影法是投射线与投影面倾斜，正投影法是投射线 与投影面垂直。书中所说的投影都是指正投影。
2.1.1中心投影法 中心投影法
投射中心 投射线
⒉ 回转体与平面体叠加 形体之间 一般有轮廓线 分界
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线 有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板 肋板

底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
2）平面在三投影面体系中的投影 三点确定一个平面，求平面在三投影面体系中 的投影，就是要求出平面的三个端点在三个投影面 中的投影，连接即是。
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 特殊位置直线
水平线（平行于Ｈ面）
垂直于某一投影面
正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
V a′ b′
β
投影特性：
第二章 正投影基础
2.1 投影法的基本概念 2.2 三视图
2.3 基本体的三视图 2.4 简单叠加体的三视图
2010.9.10
2.1 投影法的基本概念
一、投影法 在工程设计过程中，常常需要把三维形体 用二维平面图形表达在纸面上，要达到这个目 的，我们可以靠投影法来实现。 投影法就是投射线经过三维形体，在选定 的平面上得到二维图形的方法。由投影法所得 的图形称为投影。投影所在的那个选定的平面 叫做投影面。
注意：要逐个形体画

重点掌握：
⒈ ⒉ ⒊ ⒋
小
结
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。
平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。
积聚性
a b
c a c
b
积聚性
a
实形性
b
c
水平面
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
⑶ 一般位置平面
b c a a b
c
投影特性：
三个投影都类似。
b
a c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
●
A
O
X
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
●
a
W
a●
H Y
投影面展开
不动
V
Z a
●
Z
a
●
向右翻
az O
●
a
W X
V
az
●
A
O
X
ax a H
●
ay
Y
ax
a
●
a ay
W
ay
Y 向下翻
●
H
Y
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影
圆柱面轮廓素线
交线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
●
侧垂线 c e f e(f)
●
a
b
●
d
b d
e f
a(b)
c
投影特性:
投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 ② 另外两个投影，
⑶ 一般位置直线
V
b B a A a H
β
b
W
b a
X
Z
b
a
γ
O
a b
Y
b a
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反 映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均 比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面——积聚性 （2）直线或平面平行于投影面——真实性 （3）直线或平面倾斜于投影面——类似性
真实性
A BC D a b
H
E
当空间直线
或平面平行于 投影面时，其 投影反映直线 的实长或平面 的实形，这种 投影性质称为 真实性。
c
a b
●
c
a
45°
b
a
c b
3.3 基本体的三视图
一、形体的分类 基本体包括了平面体和回转体两类形体。
平面立体的表面全部是平面形。基本的平 面体有棱柱和棱锥两类，它们是由一个或两个 多边形底面和一组侧面围成的，棱台是棱锥的 一种变体。
回转体的表面有回转面，按回转面的不同 分别叫做圆柱、圆锥、圆球等。
H
e
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 一、三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
eBaidu Nhomakorabeac d
积聚性
A C B c a(b) H D
E

当直线或 平面垂直于投 影面时，其投 影积聚为一点 或一条直线， 这种投影性质 称为积聚性。
d
e
类似性
A C B a b c D d
E
当空间直线或
平面倾斜于投影 面时，其投影仍 为直线或与之类 似的平面图形， 其投影的长度变 短或面积变小， 这种投影性质称 为类似性。
上 上
左 下 后 左
右
后 下
前
右
前
形体有长宽高三个方向和前后左右上下六个方位，如图 所示，它们在三视图上有这样的对应关系： 长度方向联系着左右方位；宽度方向联系着前后方位； 高度方向联系着上下方位。
三、点、直线和平面在三投影面体系中的投影特性 1）空间点A在三个投影面上的投影
a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影 Z V a ●
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3 体1 体2
⒈
分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。
⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干 侧棱面组成。侧棱线交 A 于有限远的一点——锥 顶。
S
C B

s
s
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置 时，其底面ABC是水平 面，在俯视图上反映实 形。侧棱面SAC为侧垂 面，另两个侧棱面为一 般位置平面。
a a c a c b
s
b
平面体三视图作图步骤：
1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线
2、绘制反映底面实形的视图
3、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整 理，加深
三、回转体的三视图
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
2. 锥体的共性及表面取点 常见的锥体有正棱锥、正圆锥等，它们的共同特性是： 棱线或素线汇交于一点，若被与底面平行的截平面截切时， 其切口形状与底面形状一致，切口大小随着切平面与底面的 距离的改变而改变。
3. 圆球表面取点
本章内容总结（出题点）
画基本体的三视图 1）绘制出三视图的轴线、对称中心线、45°线 2）将基本体向三个投影面投影，根据“长对正 高平齐宽相等”作图，灵活使用45°线 基本体表面取点 包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆 台、圆球的表面取点。灵活使用与底面平行 的辅助截平面和45°线。
O A
O1 A1
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
●
S O
s
A
O1
●
s
⑵ 圆锥体的三视图
s
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
投影面平行面 一般位置平面
正平面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
⑴ 投影面垂直面
类似性
a
b c c a
β
b
类似性
积聚性
a
γ
c
b
铅垂面
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
⑵ 投影面平行面
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
回转体三视图的形成及画图步骤
1、绘制基准线及反映底面圆的视图
2、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整 理，加深
四、基本体表面取点的方法
1. 柱体的共性及表面取点 正棱柱、正圆柱是最常见的柱体，它们的共同特性是： 棱线或素线彼此平行，正放时其棱面或圆柱面在某一视图中 有积聚性。
投影体
A A B a b
投影面
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。 度量性较差，作图复杂。
平行投影法
投射线垂直 于投影面
投射线倾斜 于投影面
投影体
A B
C
A
B
C
投影体
c
正投影
a b
投影面
c
a b
投影面
斜投影
二、正投影特性
a″ B b″ W
A
a
γ
β
① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。
γ
H a′ b′
b Z ″ a b″ O
X
a
Y
② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
β
γ
实长
b
Y
⑵ 投影面垂直线
铅垂线 正垂线 a c(d)
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
az
●
a
a●
重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a c
c●
●
a (c )
●
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
常见的基本几何体
平面基本体 回转体
二、平面体的三视图
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时，六棱柱 的两底面为水平面，在俯视 图中反映实形。前后两侧棱 面是正平面，其余四个侧棱 面是铅垂面，它们的水平投 影都积聚成直线，与六边形 的边重合。