对称三对角矩阵特征值的二分法

二分法求特征值二分法求特征值是计算数学中较为常见的算法，它能够帮助我们解决特征值问题。

本文将分步骤为大家介绍二分法求特征值的方法。

1. 特征值在介绍二分法求解特征值之前，我们需要先了解什么是特征值。

特征值是矩阵运算中很常见的一个概念，指的是矩阵A乘以一个向量v 后，该向量所得的结果与它本身只相差一个常数λ，即Av=λv。

λ即为特征值，v即为特征向量。

2. 二分法求特征值在计算特征值时，我们通常需要先求出矩阵的特征方程，然后解方程得到特征值。

但有时候，特征方程的求解会比较困难，这时候可以运用二分法来求解特征值。

首先，我们需要先确定一个区间，这个区间内肯定包含特征值。

一般情况下，我们可以把矩阵的最大特征值和最小特征值所在的区间作为初始区间。

然后，我们需要将这个区间分成两个子区间。

我们可以通过求出矩阵的中间特征值来得到这两个子区间。

如果这个中间特征值小于目标特征值，那么我们就取右区间为新的区间；如果中间特征值大于目标特征值，那么我们就取左区间为新的区间。

以此类推，我们不断将区间缩小，直到足够接近目标特征值。

这个过程其实就是一个不断二分的过程，最终我们可以得到目标特征值的一个非常接近的估计。

3. 注意事项在使用二分法求特征值时，需要注意以下几个问题：（1）为了保证求解的准确性，我们需要选择一个足够小的区间。

（2）在每一次二分时，都需要通过矩阵乘法来计算中间特征值，这是一个比较费时的操作，所以需要尽可能地优化计算速度。

（3）如果矩阵不是对称矩阵，那么我们在求解特征值时，需要使用奇异值分解（SVD）方法。

4. 总结二分法求特征值是计算数学中非常重要的一个算法，它具有比较高的精度和较快的计算速度。

在运用二分法之前，我们需要先确定一个包含特征值的初始区间，然后不断将该区间二分，直到求得特征值的精度达到要求。

在实际应用中，我们需要注意特征值的求解精度、计算速度以及对非对称矩阵的处理方法。

实对称矩阵求特征值的技巧实对称矩阵在线性代数中有着重要的地位，它不仅在理论上有着丰富的性质，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

求解实对称矩阵的特征值是其中一项重要的任务，本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地理解和解决这一问题。

我们来回顾一下实对称矩阵的定义。

实对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵，即A^T=A。

这意味着实对称矩阵的元素关于主对角线对称。

例如，下面是一个3x3的实对称矩阵的示例：A = [a b c][b d e][c e f]在求解实对称矩阵的特征值时，我们可以利用矩阵的对角化来简化计算。

对角化是将一个矩阵表示为对角矩阵的形式，即A=PDP^(-1)，其中P是一个可逆矩阵，D是一个对角矩阵。

对角化的好处是可以将矩阵的幂运算简化为对角矩阵的幂运算，而对角矩阵的幂运算非常简单。

要将实对称矩阵对角化，我们需要找到一个特征向量矩阵P，使得P^(-1)AP=D。

特征向量矩阵P的每一列都是对应于矩阵A的一个特征向量。

特征向量满足方程Av=λv，其中λ是特征值，v是特征向量。

现在，我们来具体介绍一些求解实对称矩阵特征值的技巧。

1. 对角化方法：如果实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量，那么A可以对角化为D=P^(-1)AP，其中D是一个对角矩阵，P是一个特征向量矩阵。

这样一来，求解A的特征值就变成了求解D的对角元素，即A的特征值。

2. 特征多项式方法：实对称矩阵A的特征多项式是一个关于λ的多项式，表示为det(A-λI)，其中I是单位矩阵。

根据代数学基本定理，特征多项式可以分解为一系列线性因子的乘积。

特征值就是特征多项式的根，可以通过求解特征多项式的根来得到特征值。

3. 幂法：幂法是一种迭代算法，用于求解实对称矩阵的最大特征值和对应的特征向量。

幂法的基本思想是通过不断迭代矩阵的幂运算，使得向量收敛到特征向量。

具体步骤为：首先随机选择一个向量x(0)，然后进行迭代计算x(k+1)=Ax(k)，直到向量x(k)收敛。

对称矩阵的分解对称矩阵是指矩阵的转置等于矩阵本身，即A = AT的方阵。

对于实对称矩阵，其特征值都是实数，且存在一个正交矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，此时我们称A可对角化。

但是，对于一些实对称矩阵，其特征值存在重复或者是复数，此时可能无法进行对角化处理。

因此，我们需要寻找其他的分解方法来描述这些矩阵。

1. 特征值分解对于实对称矩阵A，存在正交矩阵P，使得P-1AP = D，其中D为对角阵，对角线上的元素为A的特征值λ1,λ2,…,λn。

因此，A可以分解成A = PDP-1。

该分解称为特征值分解。

特征值分解有一些非常重要的应用。

例如，在计算机图形学中，我们可以通过将对称矩阵进行特征值分解，得到其特征向量（即正交矩阵P中的列向量），从而找到该矩阵的主轴方向和大小，进而完成图像的旋转和缩放。

对于任意的m×n矩阵A，存在两个实正交矩阵U和V和一个非负实对角矩阵Σ，使得A = UΣV T。

该分解称为奇异值分解（SVD）。

奇异值分解是矩阵分解中最为重要的一种，它有着广泛的应用，例如在数据压缩、信号处理、图像处理、机器学习等领域。

在机器学习中，我们经常需要对数据集进行降维处理，通常使用奇异值分解来计算数据集的主成分，并且只保留对应的奇异值较大的部分，达到降维的目的。

3. QR分解QR分解的主要应用在线性方程组求解和最小二乘问题中。

在线性方程组求解中，我们需要解决Ax=b的问题，可以通过QR分解将A分解为QR形式，然后得到Rx = Q T b，再通过回代求解x。

在最小二乘问题中，我们可以将目标函数y = Ax 与观察数据b进行比较，得到误差函数e = b - Ax。

通过QR分解将矩阵A分解为QR形式，我们可以将误差函数改写为e = R T Q T b，并求得误差函数的二范数来衡量数据拟合的好坏。

4. Cholesky分解对于一个对称正定矩阵A，存在一个唯一的下三角矩阵L，使得A = LL T。

该分解称为Cholesky分解。

arriaga分解方法
Arriaga分解方法是一种用于求解对称矩阵特征值和特征向量的数值方法。

这种方法是由墨西哥数学家Luis Antonio Santaló Arriaga在20世纪50年代提出的。

Arriaga分解方法的主要思想是通过对称矩阵的特征值和特征向量进行分解，从而简化特征值问题的求解过程。

首先，对于一个对称矩阵，Arriaga分解方法利用相似变换将其转化为三对角矩阵。

这一步骤可以通过一系列的正交相似变换来实现，从而保持矩阵的对称性。

接下来，利用隐式Q定理，将三对角矩阵分解为对角矩阵，从而得到矩阵的特征值。

最后，通过反推相似变换，可以得到原始对称矩阵的特征向量。

Arriaga分解方法的优点之一是在计算特征值和特征向量时能够保持数值稳定性。

此外，由于该方法只需要进行有限次的正交相似变换和隐式Q定理的运用，因此在计算效率上也表现出较好的性能。

然而，需要注意的是，对于大型矩阵，Arriaga分解方法可能会受到存储和计算资源的限制，因此在实际应用中需要综合考虑算法的适用性。

总的来说，Arriaga分解方法是一种有效的求解对称矩阵特征值和特征向量的数值方法，它通过对矩阵进行相似变换和分解，从而简化了特征值问题的求解过程。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的数值方法来求解特征值和特征向量，以获得更好的计算效果。

在数学和工程领域中，矩阵是一种非常重要的数学工具。

其中，三对角矩阵是特殊类型的矩阵，它在科学计算和数值分析中有着重要的应用。

而研究三对角矩阵的特征值问题更是具有理论和实际意义。

一、三对角矩阵的定义三对角矩阵是指除了主对角线以外，只有上下相邻对角线上的元素不为零的矩阵。

具体来说，一个n阶矩阵A是三对角矩阵，如果对于任意的i和j（i≠j），当|i-j|>1时，a_ij=0。

二、三对角矩阵的特征值问题对于一个n阶的三对角矩阵A，其特征值问题可以表述为：寻找所有的特征值λ和对应的特征向量x，使得Ax=λx，其中x≠0。

解决这个问题对于理论研究和实际应用都具有极大的重要性。

三、特征值计算方法针对三对角矩阵的特征值计算，有多种方法可以使用。

其中比较常见的方法包括QR分解法、雅可比法和反迭代法。

这些方法各有特点，可以根据实际问题的需求来选择合适的计算方法。

1. QR分解法QR分解是一种常用的矩阵分解方法，其主要思想是通过正交变换将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，即A=QR。

在实际计算中，可以通过对矩阵A进行正交相似变换，逐步将其转化为上（或下）Hessenberg矩阵，然后再进行QR分解，从而得到矩阵A 的特征值。

2. 雅可比法雅可比法是一种逐步迭代的方法，通过矩阵的相似变换逐步将其转化为对角矩阵。

在三对角矩阵的特征值计算中，雅可比法可以通过多次正交相似变换，逐步逼近矩阵的特征值。

3. 反迭代法反迭代法是一种用于求解特征值问题的迭代方法，它主要用于求解矩阵的部分特征值和特征向量。

对于三对角矩阵，可以通过构造一个适当的迭代矩阵，然后利用迭代过程逼近特征值。

四、 MATLAB中的特征值计算在MATLAB中，针对三对角矩阵的特征值计算，有专门的函数可以使用。

可以使用eig函数对矩阵进行特征值计算，也可以使用特定的工具箱函数来处理特殊类型的三对角矩阵。

MATLAB还提供了丰富的数值分析工具和算法，可以帮助用户快速高效地解决特征值问题。

三阶对称矩阵求特征值例题下面是一个求解三阶对称矩阵的特征值的例题：例题：已知对称矩阵A = [1 2 3][2 4 5][3 5 6]求矩阵A的特征值和特征向量。

解答：首先，我们需要求解特征值。

设A的特征值为λ，特征向量为x。

根据特征值的定义，有Ax = λx。

根据矩阵乘法的定义，我们可以将上式改写为 (A - λI)x = 0，其中I是单位矩阵。

解这个齐次线性方程组可以得到特征向量。

对于一个3阶矩阵，我们需要求解一个3阶的特征多项式来得到特征值。

特征多项式的形式为 det(A - λI) = 0，即行列式等于零。

对于矩阵A，我们可以写出它的特征多项式：det(A - λI) = det([1-λ 2 3][2 4-λ 5][3 5 6-λ])根据行列式的计算，我们可以将其展开为λ的三次方程式，即：(1-λ)((4-λ)(6-λ)-(5)(5)) - (2)((2)(6-λ)-(5)(3)) + (3)((2)(5)-(4-λ)(3))= 0化简上式，我们得到特征多项式为：λ^3 - 11λ^2 + 21λ - 9 = 0由此可得特征方程的根，即特征值λ为1，2，3。

接下来，我们需要求解每个特征值对应的特征向量。

对于每一个特征值，我们将其代入方程(A - λI)x = 0，并解这个齐次线性方程组。

1. 对于特征值λ=1，我们有方程组(A - λI)x = (0 0 0)：[1-1 2 3] [x₁] [0][2 4-1 5] [x₂] = [0][3 5 6-1][x₃] [0]化简方程组，我们得到：[0 2 3] [x₁] [0][3 5 5] [x₃] [0]通过高斯消元法或其他方法，我们可以解得x₁= 1，x₂= -1，x₃ = 1。

所以，当λ=1时，特征向量x = [1 -1 1]。

2. 对于特征值λ=2，我们有方程组(A - λI)x = (0 0 0)：[1-2 2 3] [x₁] [0][2 4-2 5] [x₂] = [0][3 5 6-2][x₃] [0]化简方程组，我们得到：[-1 2 3] [x₁] [0][2 2 5] [x₂] = [0][3 5 4] [x₃] [0]通过高斯消元法或其他方法，我们可以解得x₁= 1，x₂= -3，x₃ = 2。

三对角矩阵的特征值公式英文回答：The eigenvalue formula for tridiagonal matrices is a useful result in linear algebra. A tridiagonal matrix is a matrix in which the only non-zero elements are on the main diagonal, the diagonal above the main diagonal, and the diagonal below the main diagonal.To find the eigenvalues of a tridiagonal matrix, we can use the Thomas algorithm. The Thomas algorithm is an efficient method for solving tridiagonal systems of equations, but it can also be used to find the eigenvalues of a tridiagonal matrix.The eigenvalue formula for a tridiagonal matrix is given by the following equation:λ = d + 2√(bc)。

where λ is the eigenvalue, and d, b, and c are the elements of the tridiagonal matrix. The elements b and c are the non-zero elements on the diagonal above and below the main diagonal, respectively.This formula can be derived by solving the characteristic equation of the tridiagonal matrix. The characteristic equation is obtained by setting the determinant of the matrix minus λ times t he identity matrix equal to zero. By solving this equation, we can find the eigenvalues of the tridiagonal matrix.中文回答：三对角矩阵的特征值公式是线性代数中的一个重要结果。

对称矩阵求特征值的化简技巧【实用版4篇】目录（篇1）1.对称矩阵的定义与性质2.求特征值的一般方法3.对称矩阵求特征值的化简技巧4.实例解析5.总结正文（篇1）一、对称矩阵的定义与性质对称矩阵是指一个矩阵与其转置矩阵相等，即 A = A^T。

对称矩阵具有一些特殊的性质，例如主对角线与副对角线元素相等，且矩阵的行列式值为 0。

二、求特征值的一般方法对于一个矩阵 A，如果存在非零向量 x 和标量λ，使得 Ax = λx，则λ称为矩阵 A 的特征值。

求特征值的一般方法有如下步骤：1.构造矩阵 A - λI，其中 I 为单位矩阵。

2.计算行列式 |A - λI|。

3.求解方程 |A - λI| = 0 的根。

三、对称矩阵求特征值的化简技巧对称矩阵在求特征值时，可以利用其特殊性质进行化简。

具体技巧如下：1.对称矩阵的特征向量是正交的。

3.对称矩阵的行列式值非负。

利用这些性质，可以简化求特征值的计算过程。

例如，对于一个 3 阶实对称矩阵 A，已知其特征值之一为λ，可以构造方程组求解其他特征值：(A - λI)x = 0(A + λI)x = 0四、实例解析假设有一个 3 阶实对称矩阵 A：A = [[1, 2, 3],[2, 4, 6],[3, 6, 9]]1.计算行列式值：|A - λI| = (λ^2 - 9)(λ^2 - 4) = 0，解得特征值λ1 = 3，λ2 = -3，λ3 = 2，λ4 = -2。

2.验证特征值：计算 A - λI 的行列式值，当λ = 3 时，|A - 3I| = 0，说明 3 是特征值；当λ = -3 时，|A + 3I| = 0，说明 -3 是特征值；当λ = 2 时，|A - 2I| ≠ 0，说明 2 不是特征值；当λ = -2 时，|A + 2I| ≠ 0，说明 -2 不是特征值。

五、总结对称矩阵在求特征值时，可以利用其特殊性质进行化简，例如特征向量正交、特征值为实数、行列式值非负等。

本科毕业论文论文题目：计算矩阵特征值的几种数值方法及程序实现学生姓名：吕俊玲学号： 2专业：信息与计算科学专业指导教师：尹哲学院：数学科学学院2015年 5 月20 日毕业论文（设计）内容介绍目录中文摘要 (2)英文摘要 (2)一、引言 (3)二、简单矩阵特征值的计算方法 (4)（一）矩阵特征值的相关概念 (4)（二）简单矩阵的特征值方法--定义法 (8)三、非对称特征值问题的计算方法 (9)（一）幂法 (9)（二）反幂法 (11)四、对称特征值问题的计算方法 (13)（一）经典Jacobi方法 (13)（二）二分法 (19)五、总结 (22)参考文献 (23)附录计算矩阵特征值的几种数学方法及其程序实现吕俊玲摘要：本文把矩阵分为对称矩阵和非对称矩阵两种形式，并分别讨论两种矩阵的特征值的计算方法和其收敛性。

对称矩阵的特征值计算方法主要以二分法方法，经典Jacobi方法为主要内容，非对称矩阵的特征值计算方法则主要使用幂法，反幂法。

幂法与反幂法用于计算矩阵的部分特征值，幂法可以求矩阵的一个模最大的特征值，反幂法则是应用幂法于矩阵的逆上求矩阵的模最小特征值。

Jacobi方法和二分法是针对实对称矩阵求解特征值的数值方法。

Jacobi方法是由Jacobi于1846年首先提出，是求解全部特征值的经典方法，二分法是求一个三对角矩阵任意指定特征值的数值方法，它既可以求某些指定的较大或较小的特征值，也可以求某个区间内的特征值。

为使几种数值方法更为有效，本文最后将讨论几种方法的收敛性并改进算法。

关键词：矩阵；特征值；幂法；反幂法；Jacobi方法；二分法Numerical computation methods of computing the matrixeigenvalues and the programmingLu jun-lingAbstract:These matrices are divided into two major categories of symmetrical matrices and unsymmetrical matrices, and take the calculation methods of matrix eigenvalues and astringency of these methods into consideration. The methods to calculate eigenvalues of symmetrical matrix mainly includes Jacobi method and bisection. The computation methods of eigenvalues about unsymmetrical matrix adapt to power and inverse power method as major methods. Power method and inverse power method is used to calculate part of the eigenvalues of the unsymmetrical matrices. The power method is used for seeking the eigenvalue with maximal module about the matrix. Inverse power method is used for finding the eigenvalue with minimal module in the way that power method acts on the contradiction of circle matrix. Jacobi and bisection are aimed at calculating the eigenvalues of real symmetrical matrices. In 1846, Jacobi raise the Jacobi method at first which is classic calculation to solve eigenvalue problem. Bisection is a kind of numerical method that is used for finding a any given eigenvalue of a three-diagonal matrix, it can seek some specified eigenvalues which is larger or smaller and it also can findeigenvalues between a certain range. To increase the effectiveness of these numerical methods, the paper will tell some improvement methods and discuss the convergence of these methods at end.Keywords : matrix; eigenvalue; power method; inverse power method; Jacobi method; bisection;一、 引言矩阵是高等数学的重要组成部分，在线性方程组的讨论中，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程。

对称矩阵求特征值的化简技巧
对称矩阵 (Symmetric matrix) 是一个元素在主对角线两侧对称
的矩阵。

对称矩阵求特征值的化简技巧主要包括以下步骤：
1. 对称矩阵的特征多项式 (Characteristic polynomial) 为 |A - λI|，其中 A 是对称矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵。

2. 由于对称矩阵必然可对角化，特征多项式可以化简为 |D -
λI|，其中 D 是对角矩阵。

3. 对角矩阵的特征多项式等于主对角线上各元素与λ 的差的乘积。

4. 令对角矩阵的特征多项式等于零，求得主对角线上各元素与λ 的关系，即求得特征值。

化简技巧的关键在于对称矩阵可以对角化，使得特征多项式形式简化。

这样求解特征值的过程就变得更加方便。

三阶对称矩阵特征值计算技巧首先，我们需要了解三阶对称矩阵的定义及其特点。

一个矩阵是对称矩阵，当且仅当它的转置矩阵等于它本身。

三阶对称矩阵是指一个3x3的对称矩阵，它具有一些特殊的性质，因此计算其特征值的方法也需要相应地调整。

步骤一：求解特征多项式计算三阶对称矩阵的特征值，需要先求出它的特征多项式，即通过如下公式计算：|A-λI|=0其中，A是3阶对称矩阵，I是3x3的单位矩阵，λ是未知量。

这个公式得到的结果是一个3次多项式，通过将其系数代入一般的三次方程公式中，即可求出多项式的解。

当然，这需要一些数学知识，例如二次公式的求解，或者用有理数除法解决有理数系数的多项式等。

步骤二：根据特征多项式求特征值多项式求解完成后，就可以得到一个或多个特征值。

在对三阶对称矩阵求解特征值时，只需要计算出其中的一个特征值，然后利用矩阵的性质来推导出另外两个。

可以采用求和与求积的方式求解特征值，即：λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33λ1λ2+λ1λ3+λ2λ3=b11+b22+b33-a11^2-a22^2-a33^2λ1λ2λ3=det(A)其中，a11，a22，a33，b11，b22，b33是矩阵中的元素，det(A)是矩阵的行列式。

由于三阶对称矩阵只有3个特征值，因此可以得到另外两个特征值分别为λ2 = a11 + a22 + a33 - λ1和λ3 = b11 + b22 + b33 - a11^2 - a22^2 - a33^2 - λ1 - λ2。

步骤三：确定特征向量特征向量是指矩阵中与每个特征值相关的向量，通过求解相应的线性方程组，便可确定三维空间中的特征向量。

为了缩短计算时间，我们可以先求解出λ1所对应的特征向量，然后再采用正交化的方法，得到另外两个特征向量的系数（因为特征向量之间是正交的）。

最终可以得到三个线性无关的特征向量。

综上所述，实现三阶对称矩阵特征值计算需要完成多项式求解、特征值推导、特征向量求解等一系列复杂的计算步骤。

对称矩阵求特征值技巧现在的研究工作需要运用到求解对称矩阵的特征值和特征向量，使得常见的分析技巧可以在计算时间及内求出结果。

对称矩阵是数学里最基本，也是最常用的一类矩阵，这一类矩阵在很多科学以及工程计算中都有着广泛的应用。

下面就介绍一下怎样求解对称矩阵的特征值和特征向量，以及探讨其应用在实际工作中的影响。

首先，对称矩阵是一种特殊的矩阵，其定义为阵A的转置矩阵A$^T$等于本省矩阵A，也就是A的元素满足$$a_{ij} = a_{ji}$$，也就是说矩阵内的元素对称。

这就使得只需要考虑矩阵的一半分量即可，使得求解的工作变得轻松一些，也就是说在计算内存上是有明显优势的。

这样的矩阵是重要的，因为它们非常简单，对称矩阵所有元素对称，使得分解过程更加直观可视，也更容易分析矩阵的特性。

在求解对称矩阵的特征值和特征向量时，原理是利用矩阵行变换，使得矩阵变成上三角矩阵，即矩阵下三角元素全为零，记为$\mathbf{A}$。

由矩阵分解原理，可计算$\mathbf{A}$的对角线上的特征值。

根据特征值的定义，可以得到特征向量，它是矩阵$\mathbf{A}$的一个特殊的变换，一般由数学分析计算出来的。

它求得的特征值就是矩阵$\mathbf{A}$的各个特征值，而特征向量求得的就是原矩阵$\mathbf{A}$的特征向量。

求解对称矩阵的特征值和特征向量最有效的算法是对对称矩阵做主元高斯消去的方法，即使用行列式的性质，把矩阵A分解成上三角阵和对角阵。

这种方法的优点，是求解过程利用原始矩阵的对称性，只需用到矩阵的一半分量即可，使得存储和计算的复杂度降低，提高了计算效率。

另外，在求解特征值与特征向量的过程中，也可以使用文氏、Householder变换，这种方法可以比较快速地给出矩阵的上下三角化变换，而得到最后的特征值则可以直接从对角矩阵中找到。

但是，这种方法较主元高斯消去法耗费计算量更多，并出现了精度损失等问题。

另外，求解对称矩阵的特征值和特征向量，不仅可以用于矩阵的分解和分析，也可以用于矩阵的对应不同的分析领域，比如实际复杂系统的动力学，因为矩阵的特征值可以直接表示出特定的人、物的动态行为特征，同时由特征向量可获取系统中的特定节点拥有的内在状况。

Proc.Sixth SIAM科学计算的并行处理会议，pp.602- 609，诺福克，弗吉尼亚州，1993年3月一个可扩展的特征值求解对称三对角矩阵基督教trefftz 菲利普k.麦金利李天岩曾忠刚摘要本文介绍了并行求解对称三对角矩阵特征值，在一个2立方体超立方体多计算机上实施。

该算法是基于分裂合并的技术，它采用拉盖尔的迭代，并利用分离的属性，以创造能够独立解决的子任务。

由于高方差拉盖尔的方法所需的迭代次数，初始算法的并行执行性能受到处理器间负载不平衡的不利影响。

另一种负载均衡算法的开发，从而大大提高了效率和算法的速度。

分裂合并算法的负载均衡和高效的通信技术的应用从以往的贡献区分这种方式。

1、绪论由于在科学和工程上定量分析变得越来越重要，更快和更有效的方法来解决特征值问题的需求增长。

大的特征值问题存在一个广泛的应用，包括大尺度结构的动态分析如飞机和船只，在固体和土力学上结构响应的预测，太阳能对流，电子电路的模态分析，和数据统计分析研究。

作为计算数学的最根本的问题之一，对称三对角特征值在文献接收中相当重视。

在发展中有几个并行算法来解决这个问题，如分而治之，二分或多分。

在连续的计算机中最广泛使用的算法QR，也正在适应并行机。

由于在伦延续的方法中达到近期的甚至在串行模式成效并有更高效的算法被预期的显著进步。

并行计算机可以减少时间来解决许多数值应用。

并行计算机的发展趋势已走向可扩展的在性能上提供相应增加如处理器数量增加的趋势。

许多这样的系统，也称为大规模并行计算机（储值卡），其特点是一个集合的节点之间的内存，每一个与自己的处理器，本地内存，及其他辅助设备的分布。

节点通常由点到点，或直接与网络相互关联。

由于在系统中节点数量的增加，总的通信带宽，内存带宽和处理能力也在增加。

为了充分利用可扩展的硬件，应用软件还必须具有可扩展性：在对更多的处理器重新编译软件中应该允许它采取增加计算能力的优势。

在论文中，我们报告了最初由李、曾等设计的并行算法的结果[1]，采用被称为拉格朗日快速迭代的方法。