次函数与韦达定理综合题
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已知:二次函数y=ax 2+bx+c 和函数y=-bx (a 、b 、c 为常数且a ≠0),二次函数的图象开口向上,经过点p(1,0)与y 轴交点在轴的下方。
(1)求证:a+b+c=0
(2)求证:二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与函数y=-bx 的图象有两个不同的交点。
(3)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为(2)中的两个交点,d=21x x -、a c t =
,求d 与t 之间的函数关系式;若a >b >c,求t 的取值范围。
如图,函数y=px 2+qx+r (其中p ,q ,r 为常数)的图象分别与x 轴,y 轴交于A ,B ,C 三点,D 为抛物线的顶点,且∠ACB=90°,OA >OB .
(1)试确定p ,q ,r 的符号;
(2)求证:q 2-4pr >4;
(3)D 点与经过A ,B ,C 三点的圆的位置关系如何?请证明你的结论.
已知:抛物线y=x 2+bx+c(b,c 为常数)
(1) 若抛物线的顶点在第一象限,试确定b 、c 的符号;
(2) 若抛物线与x 轴有两个交点,且两交点的横坐标是两个相邻的整数,求证:)1(412-=
b c (3) 在(2)的条件下,且50<<c ,求抛物线的解析式。