高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题
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高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题
一、速度选择器和回旋加速器
1.如图所示,竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,电场强度E =100N/C ,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B =0.2T ,场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板,恰能做匀速直线运动,打在挡板上的P 1点;如果仅撤去电场,保持磁场不变,该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板,粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点,不计粒子所受重力。求: (1)带电粒子的速度大小v ; (2)带电粒子的质量m 。
【答案】(1)500m/s v =;(2)10
4.010kg m -=⨯
【解析】 【分析】 【详解】
(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动,则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡,有
qE
qvB
解得带电粒子的速度大小
100m/s 500m/s 0.2
E v B =
== (2)仅撤去电场保持磁场不变,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有
2
v qvB m R
=
而粒子偏转90°,由几何关系可知
0.5m R L ==
联立可得带电粒子的质量
6102100.20.5kg 4.010kg 500
qBL m v --⨯⨯⨯===⨯
2.边长L =0.20m的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场,其电场强度为E =
1×104V/m ,磁感强度B =0.05T ,磁场方向垂直纸面向里,当一束质荷比为
m
q
=5×10-8kg/C 的正离子流,以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入,离子流穿过电磁场区域而不发生偏转,如右图所示,不计正离子的重力,求: (1)电场强度的方向和离子流的速度大小
(2)在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏.若撤去电场,离子流击中屏上a 点;若撤去磁场,离子流击中屏上b 点,则ab 间的距离是多少?.
【答案】(1)竖直向下;52s 10m /⨯(2)1.34m 【解析】 【详解】
(1)正离子经过正交场时竖直方向平衡,因洛伦兹力向上,可知电场力向下,则电场方向竖直向下; 由受力平衡得
qE
qvB
离子流的速度
5210m /s E
v B
=
=⨯ (2)撤去电场,离子在磁场中做匀速圆周运动,所需向心力由洛伦兹力提供,则有
2
v qvB m r
=
故
0.2m mv
r qB
=
= 离子离开磁场后做匀速直线运动,作出离子的运动轨迹如图一所示
图一
由几何关系可得,圆心角60θ
=︒
1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==-
若撤去磁场,离子在电场中做类平抛运动,离开电场后做匀速直线运动,运动轨迹如图二所示
图二
通过电场的时间
6110L
t s v
-=
=⨯ 加速度
11210m /s qE
a m
=
=⨯ 在电场中的偏移量
2
10.1m 2
y at =
=
粒子恰好从电场右下角穿出电场,则
tan 1y x
v
v α=
=
由几何关系得
20.4m y =
a 和
b 的距离
()
120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m
3.如图所示,在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场,同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内,有垂直于xOy 平面的匀强磁场,该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点,M 点和N 点也是圆周上的两点,OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入,α粒子恰好做匀速直线运动,不计α粒子的重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向;
(2)若只是把匀强电场撤去,α粒子仍从P 点以同样的速度射入,从M 点离开圆形区域,求α粒子的比荷
q m
; (3)若把匀强磁场撤去,α粒子的比荷
q
m
不变,α粒子仍从P 点沿+x 方向射入,从N 点离开圆形区域,求α粒子在P 点的速度大小。
【答案】(1)0E v ,方向垂直纸面向里03BR 3v 0 【解析】 【详解】
(1)由题可知电场力与洛伦兹力平衡,即
qE =Bqv 0
解得
B =
E
v 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。 (2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,
设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r ,根据洛伦兹力充当向心力得
Bqv 0=m 20
v r
由几何关系可知
r =3R ,
联立得
q m
=03BR (3)粒子从P 到N 做类平抛运动,根据几何关系可得
x =3
2
R =vt y =
32
R =12×qE m t 2 又
qE =Bqv 0
联立解得
v =
3
2
03Bqv R m
=
3v 0
4.PQ 和 MN 分别是完全正对的金属板,接入电动势为E 的电源,如图所示,板间电场可看作匀强电场,MN 之间距离为d ,其间存在着磁感应强度为B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场。紧挨着P 板有一能产生正电荷的粒子源S ,Q 板中间有孔J ,SJK 在一条直线上且与 MN 平行。产生的粒子初速度不计,粒子重力不计,发现粒子能沿着SJK 路径从孔 K 射出,求粒子的比荷
q m
。
【答案】22
2E
B d 【解析】 【分析】