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高中数学：第1部分 第三章 3.1 3.1.2 应用创新演练

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1．下列说法正确的有( )

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若l1∥l2，则k1＝k2；

③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；

④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．

答案：A

2．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )

A．1 B．－1

C．2 D．－2

解析：因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即4－－1－3－2＝2－2mm－3 ，解得m＝－1.

答案：B

3．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是

( )

A．梯形 B．平行四边形

C．菱形 D．矩形

解析：如图所示，易知kAB＝－34，kBC＝0，kCD＝－34，kAD＝0，kBD＝－14，kAC＝34，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－312，

故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．

所以四边形ABCD为平行四边形．

答案：B

4．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为( ) A．(0，－6) B．(0,7)

C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)

解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝y＋52，kBP＝y－6－6，kAP·kBP＝－1，

即y＋52·(－y－66)＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．

答案：C

5．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．

解析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝3－a－b3－b－a＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.

答案：－1

6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．

解析：由已知得l1∥l2，则1＋1－4a－0＝－2－10－1，

解得a＝－6.

答案：－6

7．判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系．

(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(－10,40)，N(10,40)；

(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(－1,3)，N(2,0)；

(4)l1过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2过点M(5，－2)，N(5,5)．

解：(1)k1＝－10，k2＝3－220－10＝110，

∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.

(2)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴，k2＝40－4010－－10＝0，

则l2∥x轴，∴l1⊥l2.

(3)k1＝0－11－0＝－1，k2＝0－32－－1＝－1，∴k1＝k2.

又kAM＝3－1－1－0＝－2≠k1，∴l1∥l2. (4)∵l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.

8．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．

解：当l1∥l2时，

由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即4－1－3－m＝m＋1－m－1－1，解得m＝3；

当l1⊥l2时，

由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，

即4－1－3－m·m＋1－m－1－1＝－1，解得m＝－92.

综上，当l1∥l2时，m的值为3；

当l1⊥l2时，m的值为－92.

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(整理版)高中学习资料第一部分第三章31应用创新演练

(整理版)高中学习资料第一部分第三章31应用创新演练

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )

A．M＞N B．M＝N

C．M＜N D．与x有关

解析：M－N＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34>0，

∴M>N.

答案：A

2．(2012·中山高三期中)已知a

A．|a|>－b B.ab<1

C.－a<－b D.1a<1b

解析：∵a0.

故|a|>－b.

答案：A

3．(2011·安阳高二检测)若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是( )

A．ac>bc B．ab>ac

C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2

解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0

得a>0，c<0，∵b>c，

∴ab>ac.

答案：B

4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为

A. x≥2，x∈N，y≥2，y∈N，0.8×5x＋2×4y≤50 B. x≤2，y≤2，0.8×5x＋2×4y≤50

C. x≥2，y≥2 D．0.8×5x＋2×4y≤50

答案：A 5．已知三个不等式：①ab>0，②ca>db，③bc>ad

解析：将②作等价变形：ca>db⇔bc－adab>0.由ab>0，bc>ad.可得②成立．即①③⇒②；若ab>0，bc－adab>0，则bc>ad.故①②⇒③；若bc>ad，bc－adab>0，则ab>0，故②③⇒①

答案：3

6．已知12

解析：∵15

又∵12

∵15

又∵12

∴a－b，ab的取值范围分别为(－24,45)，(13，4)．

答案：(－24,45) (13，4)

7．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念综合提升案新人教A版选修1_120190

2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念综合提升案新人教A版选修1_120190

1 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念

综合提升案·核心素养达成

[限时40分钟；满分80分]

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3，3＋Δt)中，相应的平均速度等于

A．6＋Δt B．12＋Δt＋9Δt

C．12＋2Δt D．12

解析 ΔsΔt＝[2（3＋Δt）2＋5]－（2×32＋5）Δt＝12＋2Δt.

答案 C

2．f(x)在x＝x0处可导，则 f（x0＋h）－f（x0）h

A．与x0、h有关

B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与x0无关

D．与x0、h均无关

解析 f（x0＋h）－f（x0）h＝f′(x0)，因此仅与x0有关．

答案 B

3．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是

A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．8 m/s

解析 v＝ 2（2＋Δt）2＋3－（2×22＋3）Δt

＝ 8Δt＋2Δt2Δt＝ (8＋2Δt)＝8(m/s)．

答案 D

4．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为

A．k1>k2 B．k1

C．k1＝k2 D．不确定

解析 k1＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝（x0＋Δx）2－x20Δx＝2x0＋Δx，k2＝f（x0）－f（x0－Δx）Δx＝x20－（x0－Δx）2Δx＝2x0－Δx.因为Δx可大于零也可小于零，所以2 k1与k2的大小不确定．

答案 D

5．设函数在x＝1处存在导数，则 f（1＋Δx）－f（1）3Δx＝

A．f′(1) B．3f′(1)

C.13f′(1) D．f′(3)

解析 f（1＋Δx）－f（1）3Δx＝13 f（1＋Δx）－f（1）Δx＝13f′(1)．

北师大版高中数学选修第三章§应用创新演练(3)

北师大版高中数学选修第三章§应用创新演练(3)

1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是( )

A．y2＝x与y＝x

B．y＝lg x2与y＝2lg x

C.y＋1x－2＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)

D．x2＋y2＝1与|y|＝1－x2

解析：考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A、B、C中各对曲线的x与y的取值范围不一致．

答案：D

2．下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是( )

A．(2，－ 2) B．(4，－3)

C．(3,10) D．(－2,5)

解析：x＝3，y＝10时满足x2－xy＋2y＋1＝0，故(3,10)为曲线上的点．

答案：C

3．方程x2＋xy＝x的曲线是( )

A．一个点 B．一个点和一条直线

C．一条直线 D．两条直线

解析：x2＋xy＝x，即x2＋xy－x＝0，

∴x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.

故方程表示两条直线．

答案：D

4．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )

A．y2＝8x B．y2＝－8x

C．y2＝4x D．y2＝－4x

解析：设点P坐标为(x，y)，则MN＝(4,0)，MP＝ (x＋2，y)，NP＝(x－2，y)，∴|MN|＝4，|MP|＝x＋22＋y2，MN·NP＝4(x－2)，根据已知条件得4x＋22＋y2＝4(2－x)，整理得y2＝－8x.

∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.

答案：B

5．已知点A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是________．

解析：由A(2,5)，B(3，－1)，得直线AB的方程为6x＋y－17＝0，线段AB中，2≤x≤3.

答案：6x＋y－17＝0(2≤x≤3)

6．方程x24－k＋y2k－1＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：

北师大版高中数学选修第三章§应用创新演练(2)(1)

北师大版高中数学选修第三章§应用创新演练(2)(1)

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

1．椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标是( )

A．(±5,0) B．(0，±5)

C．(0，±12) D．(±12,0)

解析：c2＝a2－b2＝169－25＝122，∴c＝12.

又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)．

答案：C

2．设定点F1(0，－2)、F2(0,2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝m＋4m(m>0)，则点P的轨迹是( )

A．椭圆 B．线段

C．不存在 D．椭圆或线段

解析：m＋4m≥2m·4m＝4.

当m＋4m＝4即m＝2时，点P轨迹为线段F1F2；当m＋4m>4时，点P轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆．

答案：D

3．已知椭圆x2m＋y216＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于( )

A．10 B．5

C．15 D．25

解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，

∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25.

答案：D

4．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点P52，－32的椭圆的标准方程是

(

)

A.x210＋y26＝1 B.y210＋x26＝1

C.x294＋y2254＝1

D.y294＋x2254＝1 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

解析：由椭圆定义知：2a＝52＋22＋－322＋52－22＋322＝3102＋102＝210.

∴a＝10.∴b＝a2－c2＝6.

答案：A

5．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________.

解析：椭圆方程可化为：x2＋y2－5k＝1，

则a2＝－5k，b2＝1，又c＝2，

∴－5k－1＝4，∴k＝－1.

答案：－1

6．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．