高二数学月考试题(超难)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆
4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．
2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若
直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ．
3、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆2
2:24200C x
y x y +---=，直线
l 过点
P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲
4、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()2
2
:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲
5、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为
6、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系中，圆C 的方程为
．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，
则实数的取值范围是 ▲ ．
xOy C 228150x y x +-+=2y kx =-C k xOy 2240
x y x +-=(1)y k x =+P P k
7、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ．
8、（南通市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：
222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为
45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，
过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲
9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲
10、（苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于
两点，若△ABC
的面积的最大值为，则实数的取值范围为 ▲
11、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 ▲
12、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1）
xOy (3,0)P 222:24280C x y mx y m +--+-=AB P C ,A B 16m 1y x =+221x y +=Q b a p 与点),(0132=+-y x 0132>+-b a
（2）时，有最小值，无最大值 （3）恒成立
（4）,, 则的取值范围为（- 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）
13.（江苏2008年5分）如图，在平面直角坐标系中，设三
角形ABC 的顶点分别为，点在线段AO 上
的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线
分别与边
AC ，AB 交于点E ，F ，某同学已正确求得直线OE
的方程为，请你完成直线OF 的方程：（ ▲ ）。
14．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 ▲
0≠a a
b M b a R M >+∈∃+22,
使且0>a 1≠a 时0>b 1
-a b ),3
2
()31,
∞+⋃-∞xoy A(0,),B(,0),C(,0)a b c P(0,)p p c b a ,,,BP,CP 01111=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y a p
x c b
011=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+y a p x
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）
已知△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；
（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32 PQ 求直线l 的方程.
16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数2
=++
()2
f x x x b （x∈R）与两坐标轴有
三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线4
l,
y
:-
2
=x
设圆C的半径为1，圆心在l上。
（1）若圆心C也在直线1-
y上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
=x
（2）若圆C上存在点M，使MO
MA2
=，求圆心C的横坐标a的取值范围。
