第四节 流体在管内流动阻力的计算
一、 一、压力降—流动阻力的表现
流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。如图1—11
所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A 、B ），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调
节出口阀开度，观察现象：
1) 1)当调节阀关闭时，即流体静止时，A 、B 管中液面高度与贮槽液面
平齐（可用静力学方程解释）。
2) 2)当打开阀门，流体开始流动后，发现A 管液面低于贮槽液面，而B 管液面又低于
A 管液面。
3) 3)随着流速继续增大，A 、B 管液面又继续降低，但A 仍高于B ，分析如下：
上述现象可用柏努利方程解释，分别取A 、B 点为2211'-'-和截面，列柏努利方程：
1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H
说明：
（1）流体在无外 功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差p ∆与流动阻
力而引起的压强降f p ∆数值相等。
（2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差p ∆与流动阻力而引
起的压强降f p ∆数值不相等。
二、 二、流体在圆型直管中阻力损失的计算通式
流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。其中直管
阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。
范宁（Fanning ）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。
22
21,u d l h f ⨯⨯=∑-λ （1—30） 或
22
u d l p f ⨯⨯⨯=∆ρλ （1—30a ） 式中 λ——摩擦系数，无因次。
说明：
（1）层流时，()Re f
=λ； （2）湍流时，()
d e f Re,=λ。
利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。 （一） （一）层流时λ的求取
利用牛顿粘性定律可推导出
e R 64=λ （1—31） 则 232gd ul
H f ρμ= （1—32）
232d ul P f μ=∆ （1—32a ）
式（1—32）及（1—32a ）称为哈根—泊谡叶方程，是流体层流时直管阻力的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。 （二） （二）湍流时λ的确定
由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚无严格理论为依据，λ的求取一般采用经
验式或工程图，这里介绍查取方便的()
d ελRe,-图（摩擦因子图），如图1-12所示。 图 1—12 ()d ελRe,-图
该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 1. 层流区
即Re
Re 64,2000=≤λ时,在双数坐标中为一条直线，此时d ελ与无关。
2. 过渡区 通常将湍流区的曲线延至此区伸查取λ值。
3.湍流区（图中虚线以下区域）
∵()d f ελRe,=，
（1）（1）当相对粗糙度d ε一定时， Re 随λ增大而下降，当Re 增至某一数值后，λ下降缓慢；
（2）（2）当Re 一定时，
d ελ随增大而增大。
4.完全湍流区（又称阻力平方区）
当Re 达到一定范围时（图中虚线以上所示范围），()Re 与d f ελ=无关，故
2,222u h u d l h f f ∝⨯⨯=∑∑即λ，即流动阻力只与速度的平方成正比，故称此区为阻力
平方区。
（三） （三）湍流时阻力计算步骤
（1）根据管材及使用情况选取ε；
（2）由已知流体查取流体物性数据μ和ρ；
（3）依Re 在摩擦因子图上查取λ值；
（4）将λ值代入22
u d l p h f
f ⨯⨯=∆=∑λρ中计算。 三、 三、非圆型管内的阻力计算 22u d l h e f ⨯⨯=∑λ （1—33）
式中 e d ——当量直径，m ；
λ——摩擦系数，
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e d u d f εμρλ,。 即模仿圆管计算公式，式中非圆形管尺寸用当量直径e d 来描述
流体润湿周边长流体的流通截面⨯
=4e d
具体计算举例： （１）圆管：d d
d d
e =⨯=ππ
24
4； （２）矩形管：()b a ab b a ab d e +=+⨯=224； （３）环形管：()()2121222144d d d d d d d e -=+-⨯
=ππ
。
式中 b a ,——矩形的长和宽，m 。
说明：
（１） （１）当量直径法用于湍流情况下阻力计算较准确，对层流计算时误差较大，
应对λ修正：
Re c =λ。 （２） （２）
μρu d e
=Re 中，u 取非圆形管中的真实流速。
四、四、局部阻力计算
流体流经管件、阀门时受到的干扰或冲击而引起的能量损失称为局部阻力损失。
计算局部阻力损失通常有以下两种方法：
（一）（一）局部阻力系数法
2
2
u
h
f
⨯
=
'ζ
（1—34）或2
2
u
P
f
⨯
⨯
=
∆
ρ
ζ
（1—34a）式中ζ——局部阻力系数，无因次，一般由实验测定。
常见的两种情况：
（１）（１）流体自大容器进入管内，流通截面突然缩小，称为进口损失，ζc=；
（２）（２）流体自管子流入容器或直接排入空间，称为出口损失，ζe=；
（３）（３）其他情况如图1—13所示。
（二）（二）当量长度法
2
2
'
u
d
l
h e
f
⨯
⨯
=λ
（1—35）式中l e称为管件或阀门的当量长度，单位为m。即流体流经局部的阻力，看成相当于流体流经一段同径直管e
l的直管阻力，
e
l由实验测定，由有关手册查取。
五、五、管路总能量损失计算
2
2
u
d
l
l
h e
f
⨯
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
⨯
=
∑∑
∑
ζ
λ
(1-36)说明：
（１）（１）
∑f h
为柏努利方程中由截面1—1至截面2—2，1Kg质量流体的全部能量损失。通常管路由直管和管件组成，所以管路阻力包括直管阻力和局部阻力
两部分。
