三角形的内角和，即三个内角的和。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。
多边形内角和
三角形：180°=180°·（3-2），
四边形：360°=180°·（4-2），
五边形：540°=180°·（5-2），
…，
n边形：180°·（n-2），…。
内角和公式
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是：θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
相关推论
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。
三角形的内角和的课教案
一、教学目标
1. 让学生理解三角形内角和的概念。
2. 掌握三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度。
3. 能够运用内角和定理解决实际问题。
二、教学重点与难点
重点：三角形内角和定理的理解与运用。
难点：三角形内角和定理的推导过程。
三、教学方法
采用问题驱动法、合作学习法和实践活动法，引导学生探究三角形内角和定理，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四、教学准备
1. 教具：三角板、量角器、直尺。
2. 学具：每个学生准备一个三角形纸片。
五、教学过程
1. 导入新课
1.1 引导学生观察生活中的三角形，如：三角板、自行车三角架等。
1.2 提问：你们知道三角形有什么特性吗？
2. 探究三角形内角和
2.2 学生分组讨论，总结三角形内角和的特点。
2.3 教师引导总结：三角形的内角和等于180度。
3. 验证三角形内角和定理 3.1 让学生用直尺和三角板拼凑出一个三角形。
3.2 测量三角形的内角，验证内角和是否等于180度。
3.3 学生汇报验证结果，教师总结。
4. 应用内角和定理
4.1 出示例题，如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和60度，求第三个内角。
4.2 学生独立解答，教师点评。
5. 课堂小结
5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形内角和定理。
5.2 提问：你们还有什么问题吗？
6. 作业布置
6.1 请学生运用内角和定理解决实际问题。
6.2 课后习题。
教学反思：
本节课通过问题驱动、合作学习和实践活动，让学生掌握了三角形内角和定理。在教学中，要注意引导学生观察生活中的三角形，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能得到提高。
六、教学拓展
6.1 让学生思考：如果一个四边形的内角和是多少度呢？
6.2 学生分组讨论，尝试用类似三角形内角和的方法来求解。
第9章 多边形
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》
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教材简析
本章的主要内容包括：(1)三角形的概念及其边角性质；(2)多边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和；(3)用多边形的内角和知识探究正多边形在铺设地面中的运用和隐含的数学道理．
三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与其有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．本章在中考中，主要考查运用三角形内角和定理、内外角的关系求角的度数，运用多边形内角和公式求角的度数或多边形的边数，以及选择一种或多种正多边形铺设地面．题型以选择题、填空题为主，难度较小．
教学指导
【本章重点】
1．三角形的有关概念及性质．
2．三角形的内角和定理、外角和定理的推导及应用．
3．三角形三边的关系．
【本章难点】
1．多边形的内角和定理及外角和定理的推导及应用．
2．如何运用正多边形铺设地面．
【本章思想方法】
1．体会和掌握分类讨论思想．如解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题、不清楚三角形形状以及解决与三角形高相关的问题，需要分类讨论．
2．体会方程思想．如根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决．
课时计划 9．1 三角形4课时
9．2 多边形的内角和与外角和2课时
9．3 用正多边形铺设地面2课时
9．1 三角形
9．1.1 认识三角形
第1课时 三角形的相关概念及分类
教学目标
一、基本目标
1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念．
2．会将三角形分类．
3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．
二、重难点目标
【教学重点】
三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念．
1 / 3 9.1 三角形
第2课时
学习目标
1．能用数学说理的方法说明三角形的内角和等于180°.
2．探索并掌握三角形的外角与它不相邻的两个内角的大小关系.
3．理解三角形外角和的定义，掌握三角形外角和定理.
4．体会转化的数学思想.
学习探究
问题1．三角形内角和
如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C= °.小学我们是剪下两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现恰好拼成了一个平角得到这个结论的，你能用说理的方式说明这个结论正确吗？
【思路导航】过三角形一个顶点作对边的平行线可以将∠A、∠B、∠C“拼”在一起.
【思考】
1.还有其他方法能说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
2.直角三角形的两个锐角有什么数量关系？
结论：直角三角形的两个锐角 .
【学习反馈】
1.完成教材第79页练习第1题、第2题.
2.在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ,∠B=
,∠C= .
3.如图，在△ABC中，∠B=67°, ∠C=33°,AD是
△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 ．
4.如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线BE、CD
相交于点F, ∠ABC=42°, ∠A=∠60°,则∠BFC= ( )
A 118° B 119°
C 120° D 121°
B C A
A
B D C 2 / 3 1 C
B
D A 问题2.三角形的外角
如图，∠A+∠C+ =180°
∠1+ =180°
【思考】观察以上两个等式，你能得出∠1与∠A、∠C的数量关系吗？
三角形的外角性质：
1.三角形的一个外角 与它不相邻．．．．．的两个内角的和.
