中学数学 专题十 概率与统计第二十八讲 统计初步答案

专题十 概率与统计

第二十八讲 统计初步

答案部分

2019年

1. 因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为100010100，

因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，

以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，

设其数列为{}na，则6101104nann（），

当62n时，62616a，即在第62组抽到616．故选C．

2.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

100.97200.98100.990.98102010x.

3.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100.

产值负增长的企业频率为20.02100.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.

（2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y，

52211100iiisnyy

222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100

=0.0296，

0.02960.02740.17s，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

4.解析 由题意可作出维恩图如图所示：

所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，

则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：700.7100．故选C．

5.解析（1）由已知得0.700.200.15a，故0.35a．

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

6.解析 一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为1(6788910)86x，

所以该组数据的方差为222222215[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]63s．

7.解析（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，

A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．

故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．

估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为401000400100．

（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则1()0.0425PC．

（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．

假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，()PE=0.04．

答案示例1：可以认为有变化．理由如下：

()PE比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．

答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：

事件E是随机事件，()PE比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．

8.解析（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.

（Ⅱ）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{},,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF，，，共15种.

（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABADAEAFBDBEBFCECFDFEF，共11种.

所以，事件M发生的概率11()15PM.

2010-2018年

1．A【解析】通解 设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a．建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．

优解 因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A．

2．B【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B．

3．A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；选A．

4．A【解析】甲组：56，62，65，70x，74，乙组：59，61，67，60y，78．要使两组数据的中位数相等，则6560y，所以5y，

又 566265(70)74596167657855x，解得3x，选A．

5．D【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确，故选D．

6．B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从1~8号里产生．数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a，60，63，al的5人中有3人进入30秒跳绳决赛．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以l号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B．

7．D【解析】自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04)2.5140，故选D．

8．D【解析】结合图形可知，2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势，显然A、B、C正确，不正确的时D，不是正相关．

9．B【解析】依题意，这批米内夹谷为281534169254（石）．

10．C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x，解得180x．

11．C【解析】因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．

12．C【解析】因为该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137．

13．B【解析】第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，

第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，

第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，

第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰好有4组，

故有4人，选B．

14．C【解析】由10002540，可得分段的间隔为25．故选C．

15．A【解析】所抽人数为(350020004500)2%200，近视人数分别为小学生350010%350，初中生450030%1350，高中生200050%1000，∴抽取的高中生近视人数为10002%20．选A．

16．D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故123ppp，故选D．

17．C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C．

18．B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道

(0.030.0250.0150.01)*100.8P，故分数在60以上的人数

为600×0.8=480人．

19．B【解析】由图可知去掉的两个数是87,99，所以8790291294

90917x，4x．

22222136[(8791)(9091)2(9191)2(9491)2]77s．

20．A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即45+47=462，众数是45，极差为68-12=56.所以选A.

21．分层抽样【解析】因为不同年龄的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段客户对公司服务的客观评价．

22．90【解析】由茎叶图可得分数的平均数为8989909191905．

23．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000件．

24．①16；②29 【解析】①由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16．

②同①第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用,,ABC表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形．故答案为29．

CBA139142

25．11【解析】由5x得12(21)(21)(21)nxxxn

12212111nxxxxn．

26．（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000【解析】（Ⅰ）0.11.50.12.50.10.12a

0.10.80.10.21，解得3a=；（Ⅱ）区间[0.5,0.9]内的频率为

10.11.50.12.50.6，则该区间内购物者的人数为100000.66000．

27．24【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025

+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24．

28．60【解析】应从一年级抽取4604556300?+++名.

29．10【解析】设五个班级的数据分别为abcde。由平均数方差的公式得

75abcde，22222(7)(7)(7)(7)(7)45abcde，显然各个括号为整数。设7,7,7,7,7abcde分别为,,,,pqrst，(,,,,)pqrstZ，

则222220(1)20(2)pqrstpqrst．