2020年江苏省泰州市姜堰区中考数学模拟试卷含解析版

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2020年江苏省泰州市姜堰区中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）2的倒数是（）

A．﹣2B．2C．D．﹣

2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）估算的值（）

A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．无法确定

4．（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；

③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．

A．1B．2C．3D．4

5．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）

A．55°B．110°C．125°D．70°

6．（3分）已知过点（1，2）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S 的取值范围为（）

A．2＜S＜4B．2≤S＜4C．2＜S≤4D．2≤S≤4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

8．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

9．（3分）一组数据1，0，2，1的方差S2＝．

10．（3分）计算：（﹣a2）3÷a5＝．

11．（3分）分解因式：4a3﹣a＝．

12．（3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．

13．（3分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S＝80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是m．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为．

15．（3分）如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为．

16．（3分）已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，若∠ACD＝20°，则∠EAB＝°．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）计算：（2+）0+3tan30°﹣+

（2）解方程：

18．（8分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．

19．（8分）为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求．学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题．

（1）求m、n的值；

（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？

20．（8分）一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25．（1）求口袋中红球的个数；

（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率．

21．（10分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，1），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（m，2）．

（1）求k和b的值；

（2）在双曲线y＝（x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A 处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B 处，如图所示．

（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；

（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC外接圆的圆心，将△ABC 沿AB翻折后得到△ABD．

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE2＝BE•AE．

①求证：直线DE为⊙O的切线；

②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线于点F．若⊙O的半径为5，cos∠

DBA＝，求FH的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（8，4），动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE．

（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；

（2）若t＝2，试证明A、F、C三点在同一直线上；

（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

26．（14分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（n，0）两点，一次函数y2＝2x+b的图象过点A．

（1）若a＝，

①求二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函数关系式；