小学数学图形计算公式及运算定律

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小学数学图形计算公式及运算定律

1 正方形

知道边长求周长： 周长＝边长×4

C=4a

知道边长求面积： 面积=边长×边长

2

a= aS= a×

2 正方体

知道棱长求表面积： 表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

知道棱长求体积： 体积=棱长×棱长×棱长

3 =S底×a×a= ah

V=a×3 长方形

知道长和宽求周长： 周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

知道长和宽求面积： 面积=长×宽

S=ab

4 长方体

知道长、宽、高求表面积：

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh) 知道长、 宽 、高 求体积：

体积=长×宽×高

V=abh= S底×h

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5 三角形

知道底、高，求面积：

面积=底×高÷2

s=ah÷2

知道三角形的面积和底，求三角形的高：

三角形的高=面积 ×2÷底

知道三角形的面积和高，求三角形的底：

三角形的底 =面积 ×2÷高

6 平行四边形

知道底和高 求平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底×高

s=ah

知道平行四边形的面积和底，求高：

高=面积÷底

知道平行四边形的面积和高，求底：

底=面积÷高

7梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

上底=面积×2÷高—下底

下底=面积×2÷高—上底

高=面积×2÷(上底+下底)

8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径

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ππ×半径 (1)

周长=直径× =2×

ππr C= d=2π 周长知道周长求直径，直径=÷知道周长求半径，半径=周长÷π÷2(2)

面半半

S=π2

圆柱

v体hs底面r底面半c底面周

(1侧面底面周

(2表面侧面底面2

(3体底面

(4体积＝侧面2半（由上面的公式推导出来

知道圆柱体的体积和底面积求:

圆柱体的体底面

知道圆柱体的体积和高求底面:

底面圆柱体的体 10圆锥v体hs底面r底面半

体底面知道圆锥体的体积和底面积求:

圆锥体的体3底面

知道圆锥体的体积和高求底面:

底面圆锥体的体3

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运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

7.除法的运算性质：

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a÷(b×c) = a÷b÷c

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单位之间的换算关系

(1) 长度计量单位及进率：

千米、米、分米、厘米、毫米

1千米=1000米 l米=10分米

1分米=10厘米 l厘米=10毫米

(2) 面积计量单位及进率：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷

l平方千米=1000000平方米

l公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

(3)体积容积计量单位及进率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

l立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

l立方分米=l升 1立方厘米=l毫升。

(4)质量单位及进率：吨、千克、克

1吨=1000千克 1千克=1000克

(5)时间单位及进率： 1小时=60分 1分=60秒

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

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如何突破分数乘除法应用题的难点

乘法计算： ”1要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“

用乘法计”的量已知,的量已知与未知，单位“1 ;=分率的对应量”的量×分率算，即：单位“1 用除法计算或用解方程的方,“1”的量未知单位 法计算。 除法计算： ”的量；用方程计单位“1=对应数量÷对应分率 分率的=ⅹ”的量为ⅹ，用×分率算，设单位“1 对应量，列方程解答

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如何突破分数乘除法应用题的难点

1．抓住关键句

分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在分数应用题的课堂教学中首先要找准关键句的能力，如分数乘法应用题例 “小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华 的2/3，小新储蓄了多少元?”题中“小华储蓄的钱是小亮的5/6，小新储蓄的钱是小华的2/3,”第一句把小华的存钱和小亮的存钱关系交待清楚了，第二句有说明了小新和小华存钱的关系，这两句在题中缺一不可，所以它们是本题的关键句。在平时的课堂训练中，要培养找出关键句，还要在关键句下面画上线，让他们在动脑、动手的同时能进一步理解题意。

但在实际问题中，会遇到关键句不完整叙述简单的情况，如 “六（1）班有学生45人，女生占4/9，女生有多少人?”关键句“女生占4/9”中只有一个量女生,另一个量省略了，具体省略的是什么？引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，应该是“女生占全班学生;.

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（45人）的4/9.”再如十一册练习十七第7题关键句“现降价2/7”叙述更加简单，引导学生根据上下文理解题意，让学生明确“现在比原来降价2/7”。这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完整，为下一步正确找准单位“1”的量打了好基础。

2．找准单位“1”的量

不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。我在教学实践中，总结出了两条找单位“1”的规律，经运用于课堂教学，效果明显，学生容易掌握，且适用于各种分数、百分数应用题。

（1） 关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如十一册练习十第1题“甲的6/7是乙，”单位“1”的量是6/7前面的“甲”；“乙是甲的4/5”单位“1”的量“甲”，“乙的9/10相当于甲，”单位“1”的量是“乙”。

（2） 关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如分数应用题关键句“篮球比足球多1/4”，单位“1”的量是比字后面的量足球；“足球比篮球少1/5”单位“1”的量是篮球。掌握了找单位“1”的方法和规律，学生在实际做题中就避免了无从下手或猜测。

3．突破难点，理清步骤

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在课堂教学中，学生抓住关键句，并能准确地从关键句中找出单位“1”的量，再通过大量分数乘法应用题的学习和练习，引导和讨论，学生们会发现分数乘法应用题的共同特点是单位“1”的量已知，知道单位“1”的量已知的分数应用题用乘法计算。反之，单位“1”量未知的分数应用题用什么方法计算呢？学生通过逆向思维，大多数学生会回答“用除法计算”。可见，要分清 分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未

知，单位“1”的量已知,用乘法计算，即：单位“1” 的量×分率=分率的对应量;单位“1”的量未知,用除法 计算或用解方程的方法计算。除法计算：对应数量÷ 对应分率=单位“1”的量；用方程计算，设单位“1” 的量为ⅹ，用ⅹ×分率=分率的对应量列方程解答

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生明确了规律，掌握了步骤，分清了分数乘、除法应用题前提条件，做题时不再为用乘、除法而苦恼那，突破了分数乘除法应用题的难点，从而学生学习的积极兴得到极大的调动

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