河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题
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河北省邢台一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试
题
2.
已知回归直线的斜率的估计值为1.4，样本点的中心为()5,9，则回归直线方程为（ ）
A. ˆ 1.45y
x =+ B.ˆ 1.45y x =+ C.ˆ 1.42y x =+ D.ˆ2 1.4y x =+ 3．若532()231f x x x x x =++++，用秦九韶算法计算()3f = ( )
A.327 B ．328 C ．165 D ．166
4.一个样本357a ，
，，的平均数是5，则这个样本的方差是( ) A.2 B
．4 D ．1
5.算法程序如图所示，若输入2-，执行该程序后输出的y 为（ ）
A. 3 B ．8 C ．16 D ．0
6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为15-,则判断框中应填（ ）
A.5i < B ． 6i < C ．7i < D ．8i < 7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取
5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名
学生的学号可能是（ ）
A. 5,4,3,2,1 B ．46,36,26,16,6
C. 10,8,6,4,2 D ．40,31
,22,13,4 8．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生
1200人、高二有1100人；三个年级总共抽取了65人，其中高一抽取了20人，则高三年级
的全部学生数为（ ）
A. 1500 B ．1200 C ．1600 D ．1300
9．从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设A 为“三件产品不全是次品”，B 为“三件产品全不是次品”，C 为“三件产品全是次品”，则下列结论正确的是
( )
（第5题）
（第6题）
A ．事件A 与
B 互斥 B ．事件A 是随机事件
C ．任两个均互斥
D ．事件C 是不可能事件
10. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从 中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.
13 B.23 C.12
D.
3
4
11.已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时，()ln(1)g x x =--，设函数
3
(0)()()
(0)
x x f x g x x ⎧≤=⎨
>⎩ ,若()2()62f x x f x -<-，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．(,3)
(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(3,)-∞-+∞ C ．(2,3)- D ．(3,2)-
12. 已知函数()()y f x x R =∈满足()()23f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，
()1f x x =-+，则当(]6,0∈x 时，函数()()3log g x f x x =-的零点个数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数为_________ .
14.用辗转相除法或更相减损术求得4557与5115的最大公约数为 . 15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位 数之和是_________.
16.给出下列命题：①65.05.05.066log <<；
②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇
函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数()()223,2,
log 1,2,
x
x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则方
程()1f x =有2个实数根，其中正确命题的序号为 ___________.
三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）
17.（本小题满分10
分）函数y =
A ,集合
{}71|<≤-=x x B , {}|C x x a =<.
（Ⅰ）求集合A 及()R A
C B
;
（Ⅱ）若C A ⊆，求a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之积是6的倍数的概率；
（Ⅱ）第一次向上点数为x ，第二次向上的点数为y ，求x ,y 满足1822≤+y x 的概率。
19.（本小题满分12分）某研究机构对高一学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
x
6 7 8 9
10 12
y
2
3
3 4 5 6
该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验。
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，根据6,8,10,12x =四组数据用最小二乘法求出
y 关于x 的
线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过1，则认为得到的线性
回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想？
（相关公式：2
1
21
ˆx n x
y
x n y
x b
n
i i
i
n
i i --=∑∑==,x b y a
ˆˆ-=）
20.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
80
（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若要从分数在[]100,80之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，
求恰好在[)90,80，[]100,90各取一份分数的概率．
21.（本小题满分12分）函数)(x f 的定义域为}0|{≠=x x D ，且满足对于任意D x x ∈21,，有)()()(2121x f x f x x f +=，且当1x >时，()0f x >． （Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性并证明； （Ⅱ）求证)(x f 在),0(+∞上是增函数；
（Ⅲ）如果)62()13(,1)4(-++=x f x f f ≤3，求x 的取值范围．
22.（本小题满分12分） 已知函数4()log (41)()x f x mx m R =++∈是偶函数. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）设44()log (2)3
x g x a a =⋅-，若函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的
取值范围.
19.解：（Ⅰ）1
=∑i i i x y =6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，-
x =
94=， -y =235694+++=，222221
681012344==+++=∑n i i x 2158494140.7344492040.79 2.3
∧∧-∧--⨯⨯===-⨯=-=-⨯=-b a y b x 故线性回归方程为0.7 2.3=-y x ．
(Ⅱ)当7x =时， 2.6y =，当9x =时，4y =，均符合要求，理想。
20. （Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间
的频数为2，所以全班人数为
2
250.08
=，
550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。
其中，恰好在[80,90)，[90,100]各取一份分数的基本事件有8个，故概率是8
15
．
21. （Ⅰ）令121-==x x ，则0)1(2)1()1()1(=-⇒-+-=f f f f 0)1(=-⇒f ， 再令,11-=x x x =2，则)()()1()(x f x f f x f =+-=-，故函数)(x f 为偶函数.
（Ⅱ）1212,,(0,)x x x x <∈+∞任取且
2221111()()()()x x f x f x f x f x x =⋅
=+则2211
()()()x f x f x f x ∴-=120x x <<
2
1
(
)0x f x ∴>2112()()0()()f x f x f x f x ∴-><即()(0,)f x ∴+∞在上是增函数。
