全等三角形
一、知识要点：
（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：
1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
二、题型分析：
题型一：考察全等三角形的定义
例题：下列说法正确的是（）
A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等
C、全等三角形是指面积相等的两个三角形
D、所有的等边三角形都是全等三角
题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性
例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______________全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角
例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝____________．
例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，
则∠MAC的度数等于（）
A、120°
B、70°
C、60°
D、50°
第二节三角形全等的判定
一、知识要点：
（一）三角形全等的判定公理及推论有：
1、“边角边”简称“SAS”
2、“角边角”简称“ASA”
3、“边边边”简称“SSS”
4、“角角边”简称“AAS”
5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。注：边边角和角角角不成立。
（二）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)
（三）证明两个三角形全等的基本思路：
二、题型分析：
题型一： 考察三角形全等的判定公理
例1：根据下列条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是 .
A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C 、∠B=∠E ，∠A=∠
D ，AC=EF D 、AB=D
E ，BC=E
F ，∠B=∠E
例2：在△ABC 和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列条件
组不能保证△ABC ≌A'B'C'的是 .
A.①②③
B.①②⑤ B.②④⑤ D.①③⑤ 例3：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去
例4：如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要 （ ）
A 、AB=CD
B 、EC=BF
C 、∠A=∠
D D 、AB=BC 例5：如图2，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A 、1组 B 、2组
C 、3组
D 、4组
图3
题型二：三角形全等证明题
例题：如图3，已知∠A=∠B ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AD=BC.求证：AE=BF.
（第7题）
F
E
D
C
B A
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角
找是否有直角(HL )
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA )
找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )
已知角是直角，找一边(HL )
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )
练习
第三节角的平分线的性质
一、知识要点：
（一）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（二）角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
二、题型分析：
题型一：根据角平分线求角
例1：如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）
A、7°
B、8°
C、9°
D、10°
题型二：根据角平分线求距离
例1：如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，
DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）
A、6㎝
B、4㎝
C、10㎝
D、以上都不对
例2：如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型三：根据角平分线性质求面积
例1：如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；
题型四：角平分线与三角形全等综合题
例题：如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，
DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，
③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
F E
（第6题）D C
B
A
_E
_D
_C
_B
_A
（第10题）E
D
C
B
A
c
b
a
（第9题）
A
D
C
B
图5
