临沂市中考数学试题及答案

山东省临沂市2021年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.−12的相反数是( )A. -2B. 2C. −12D. 122.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（）A. 5.5×106B. 0.55×108C. 5.5×107D. 55×1063.计算2a3·5a3的结果是（）A. 10a6B. 10a9C. 7a3D. 7a64.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，在AB//CD中，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.方程x2−x=56的根是（）A. x1=7，x2=8B. x1=7，x2=−8C. x1=−7，x2=8D. x1=−7，x2=−87.不等式x−13<x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D. 8.计算 (a −1b )÷(1a −b) 的结果是（ ）A. −a bB. a bC. −b aD. b a9.如图，点 A ， B 都在格点上，若 B C=2√133 ，则 AC 的长为（ ）A. √13B. 4√133C. 2√13D. 3√13 10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A. 12 B. 23 C. 34 D. 56 11.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于 A 、 B ， ∠P =70° ， C 为 ⊙O 上一点，则 ∠ACB 的度数为（ ）A. 110°B. 120°C. 125°D. 130°12.某工厂生产 A 、 B 两种型号的扫地机器人． B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 100m 2 所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 A 型扫地机器人每小时清扫 x m 2 ，根据题意可列方程为（ ）A. 1000.5x =100x +23 B. 1000.5x +23=100x C. 100x +23=1001.5x D. 100x =1001.5x +23 13.已知 a >b ，下列结论：① a 2>ab ；② a 2>b 2 ；③若 b <0 ，则 a +b <2b ；④若b >0 ，则 1a <1b ，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 414.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A. 4860年B. 6480年C. 8100年D. 9720年二、填空题（共5题；共5分）15.分解因式：2a3﹣8a=________．16.比较大小：2√6________5（选填“ >”、“ =”、“ <” ）．17.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是________．18.在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(−1,1)、(2,1)，将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________．19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是________（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．三、解答题（共7题；共74分）20.计算 |−√2|+(√2−12)2−(√2+12)2 ．21.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：（1）表格中：a ＝________ ，b ＝________，c ＝________，d ＝________；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 22.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知CM ＝3cm ，CO ＝5cm ，DO ＝3cm ，∠AOD ＝70°，汽车从A 处前行多少米才能发现C 处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23.已知函数y={3x(x≤−1)3x(−1<x<1)3x(x≥1)（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，若x1+x2=0，证明：y1+y2=0．24.如图，已知在⊙O中，AB⌢＝BC⌢＝CD⌢，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．25.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为 (−12)+12=0 ，所以 −12 的相反数是 12 .故答案为D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2.【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000=5.5×107 ，故答案为：C ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，据此解答即可.3.【答案】 A【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解： 2a 3⋅5a 3=10a 6 ，故答案为：A ．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,据此解答即可.4.【答案】 B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，几何体主视图是：故答案为：B ．【分析】视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.5.【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠BCD ，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故答案为：B．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，由角平分线的定义得出∠BCE=∠BCD，利用等量代换可得∠BCE=∠ABC，由三角形外角的性质得出∠AEC=∠BCE+∠ABC，据此即得结论.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2−x=56，∴x2−x−56=0，∴(x+7)(x−8)=0，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故答案为：C．【分析】利用因式分解——十字相乘法解方程即可.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：解不等式x−13<x+1，去分母得：x−1<3(x+1)，去括号得：x−1<3x+3，移项合并得：2x>−4，系数化为得：x>−2，表示在数轴上如图：故答案为：B．【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，最后判断即可.8.【答案】A【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：(a−1b )÷(1a−b)= (abb −1b)÷(1a−aba)= ab−1b ×a1−ab= −ab故答案为：A．【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.9.【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由图可知：AB= √62+42= 2√13，∵BC= 2√133，∴AC=AB-BC= 2√13−2√133= 4√133，故答案为：B．【分析】利用勾股定理求出AB，由AC=AB-BC进行计算即可.10.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是56，故答案为：D．【分析】列举出共有6种等可能情况，其中至少有一盒过期的有5种，然后利用概率公式计算即可.11.【答案】C【考点】圆内接四边形的性质，切线长定理【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故答案为：C．【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求出AOB=110°，根据圆周角定理得出∠ADB=12∠AOB=55°，利用圆内接四边形的对角互补，可得∠ACB=180°-∠ADB，据此计算即可.12.【答案】D【考点】列分式方程【解析】【解答】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：100x =1001.5x+23，故答案为：D．【分析】设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据“ 清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程即可.13.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：∵a＞b，则①当a=0时，a2=ab，故不符合题意；②当a＜0，b＜0时，a2<b2，故不符合题意；③若b<0，则b+b<a+b，即a+b>2b，故不符合题意；④若b>0，则a>b>0，则1a<1b，故符合题意；故答案为：A．【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.14.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，此时32×132=1mg，故答案为：C．【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，即可求出结论.二、填空题15.【答案】2a（a+2）（a﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．16.【答案】＜【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵2√6=√24，5=√25，而24＜25，∴2√6＜5．故答案为：＜．【分析】由于2√6=√24，5=√25，根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.17.【答案】95.5【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意可得：3×85+2×90+5×95+10×100=95.5，3+2+5+10故答案为：95.5．【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.18.【答案】（4，-1）【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，∴C1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.19.【答案】①【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故不符合题意；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故不符合题意；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故不符合题意；故答案为：①．【分析】①根据两点确定一条直线进行判断即可；②由于车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人保持平稳，根据“同圆的半径相等”进行判断即可；③根据“菱形的四边相等”进行判断即可；④根据“矩形的四个角是直角，可以密铺”进行判断即可.三、解答题20.【答案】 解： |−√2|+(√2−12)2−(√2+12)2= √2+[(√2−12)+(√2+12)][(√2−12)−(√2+12)]= √2−2√2= −√2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用绝对值的性质和平方差公式进行计算，然后合并即可.21.【答案】 （1）5；3；0.82；0.89（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为 300×1420 =210户；（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．【考点】频数（率）分布表，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：在0.95≤x ＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为 0.81+0.832 =0.82，其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为 300×1420 =210户；（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．【分析】（1）根据所给的数据直接求出a 、b 的值；根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本中收入不低于0.8万元的百分比乘以300即得结论；（3）由于样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，即得0.83＞0.82，据此判断即可.22.【答案】解：∵CM=3，OC=5，∴OM= √OC2−CM2=4，∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴CMBD =OMOD，即3BD=43，∴BD=94=2.25，∴tan∠AOD=tan70°= ADDO，即AB+BDDO =AB+2.253≈2.75，解得：AB=6，∴汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童．【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用【解析】【分析】利用勾股定理求出OM=4，证明△COM∽△BOD，可得CMBD =OMOD，据此求出BD，由于=AB+BDDO，据此求出AB的长.23.【答案】（1）解：列表如下：函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x=1时，函数有最大值3；当x=−1时，函数有最小值-3；（3）∵(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，x1+x2=0，∴x1和x2互为相反数，当−1<x1<1时，−1<x2<1，∴y1=3x1，y2=3x2，∴y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0；当x1≤−1时，x2≥1，则y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0；同理：当x1≥1时，x2≤−1，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0，综上：y1+y2=0．【考点】分段函数，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值进行填表，然后描点、连线，即可画出图象；（2）观察图象接口求出函数的最值；（3）由于x1+x2=0，可得x1和x2互为相反数，分三种情况：①当−1<x1<1时，−1<x2<1，②当x1≤−1时，x2≥1，③当x1≥1时，x2≤−1，分别证明y1+y2=0即可．24.【答案】（1）解：连接BD，∵AB⌢=BC⌢=CD⌢，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵BC⌢=CD⌢，∴BC=CD，∴BF=DF ，又∠DFE=∠BFC ，∴△DEF ≌△BCF （ASA ），∴DE=BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BC=CD ，∴四边形BCDE 是菱形．【考点】菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1） 连接BD ， 根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ADB=∠CBD ，利用内错角相等，两直线平行可证AD ∥BC ；（2） 连接CD ，证明△DEF ≌△BCF （ASA ），可得DE=BC ，由DE ∥BC 可证四边形BCDE 是平行四边形， 由BC=CD ，即证四边形BCDE 是菱形．25.【答案】 （1）解：由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为 s =at 2+bt ，一次函数表达式为 v =kt +c ，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则 {8=8k +c 16=c ，解得： {k =−1c =16 ，∴一次函数表达式为 v =−t +16 ，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s ，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则 {4a +2b =3016a +4b =56 ，解得： {a =−12b =16 ，∴二次函数表达式为 s =−12t 2+16t ，令t=7，则s= −492+16×7 =87.5，∴当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是87.5m ；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s ，∴当10＜v ＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v ＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s 时，两车之间距离最小，将v=10代入 v =−t +16 中，得t=6，将t=6代入 s =−12t 2+16t 中，得 s =78 ，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m ，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据图象信息，利用待定系数法分别求出二次函数与一次函数解析式，令v=9，求出t=7，再将t值代入二次函数解析式中求出s即可；（2）分析可得当v=10m/s时，两车之间距离最小，然后代入计算即可.26.【答案】（1）解：∵△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，∴∠BAG=∠GAF= 12BAF，B、F关于AE对称，∴AG⊥BF，∴∠AGF=90°，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH= 12∠FAD，∴∠EAH=∠GAF+∠FAH= 12∠BAF+ 12∠FAD= 12（∠BAF+∠FAD）= 12∠BAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAH= 12∠BAD=45°，∴∠GHA=45°，∴GA=GH；（2）连接DH，DF，交AH于点N，由（1）可知：AF=AD，∠FAH=∠DAH，∴AH⊥DF，FN=DN，∴DH=HF，∠FNH=∠DNH=90°，又∵∠GHA=45°，∴∠FHN=45°=∠NDH=∠DHN，∴∠DHF=90°，∴DH的长即为点D到直线BH的距离，由（1）知：在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴AE=√32+12=√10，∵∠BAE+∠AEB=∠BAE+∠ABG=90°，∴∠AEB=∠ABG，∴△ABG∽△AEB，∴AGAB =BGBE=ABAE，∴AG=AB2AE =√10=9√1010，BG=AB⋅BEAE =√10=3√1010，由（1）知：GF=BG，AG=GH，∴GF=3√1010，GH=9√1010，∴DH=FH=GH-GF= 9√1010−3√1010= 3√105，即点D到直线BH的长为3√105；（3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，∵∠BHD=90°，∴H在圆周上，∴∠BHC=∠BDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BDC=∠DBC=45°，∴∠BHC=45°，∴当点E在BC边上（除端点外）运动时，∠BHC的大小不变．【考点】相似三角形的判定与性质，四边形的综合【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出∠BAG=∠GAF= 12BAF，B、F关于AE对称，根据角平分线的定义及正方形的性质可得出∠EAH=12∠BAD=45°，有等腰直角三角形的性质即得结论；（2）连接DH，DF，交AH于点N，由（1）可知：AF=AD，∠FAH=∠DAH，从而求∠DHF=90°，=BGBE =ABAE，据此可求出AG、BG的长，由于GF=BG，AG=GH，利用DH=FH=GH-GF求出DH的长即得结论；（3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，可得点H在圆周上，利用正方形的性质得出∠BDC=∠DBC=45°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠BHC=∠BDC=45°，据此即得结论.。

相交于 C 点，△BOC 的面积是 5 .若将直线 y=—x+5 向下平移 1 个单位， 2
则所得直线与双曲线 y = k （x＞0）的交点有 x
(A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
类似地，可以求得 sin15°的值是
.
20. （本小题满分 7 分）
3
计算：|—3|+ 3 tan30°— 12 —（2016—π）0
21. （本小题满分 7 分）
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图
表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 总计
15.分解因式：x3—2x2+x=
.
16.计算： a 2 + 1 =
.
a −1 1− a
17.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF//AB.若 AB=8，BD=3，BF=4，
则 FC 的长为
.
E A
A
G
D
D
E
B
C
F
第17题图OBCF第18题图
18.如图，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A、C 重合，折痕为 FG，若 AB=4，BC=8，则△ABF
(A) 80°.
(B) 85°.
(C) 90°.
(D) 95°.
3．下列计算正确的是
(A) x3 − x2 = x . (B) x3 x2 = x6 .

绝密★启用前试卷类型：A2022年临沂市初中学生学业考试试题数 学本卷须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，共8页，总分值120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题本卷须知见答题卡，答在本试卷上不得分．第一卷〔选择题 共42分〕一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．－3的相反数是〔A 〕3．〔B 〕－3．〔C 〕13．〔D 〕13-．2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2022年中国货物进出口总额为 4160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为〔A 〕124.1610⨯美元．〔B 〕134.1610⨯美元．3．如图，l 1∥l 2，∠A =40°，∠1=60°，那么∠2的度数为 〔A 〕40°． 〔B 〕60°． 〔C 〕80°． 〔D 〕100°．4．以下计算正确的选项是〔A 〕223a a a +=．〔B 〕2363)a b a b =（． 〔C 〕22()m m a a +=．〔D 〕326a a a ⋅=．2 C〔第3题图〕l 1B1l 25．不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的选项是〔A 〕〔C 〕 62211(a aa a -+〔A 〕32．〔B 〕32-．〔C 〕12． 〔D 〕12-． 7．将一个n 边形变成n +1边形，内角和将 〔A 〕减少180°．〔B 〕增加90°． 〔C 〕增加180°．〔D 〕增加360°．8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购置A 型陶笛与用4500元购置B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是〔A 〕2700450020x x =-．〔B 〕2700450020x x =-． 〔C 〕2700450020x x =+．〔D 〕2700450020x x =+． 9．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO =25°， 那么∠BOC 的度数为〔A 〕25°． 〔B 〕50°． 〔C 〕60°． 〔D 〕80°．10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是〔A 〕16．〔B 〕13．〔C 〕12．－1 －2 －3 2 0 1－1 －2 －3 －1 －2 －3 〔第9题图〕B15°60°75° 〔第13题图〕 A C 东北〔D 〕23．11．一个几何体的三视图如下列图，这个几何体的侧 面积为〔A 〕2πcm 2． 〔B 〕4πcm 2． 〔C 〕8πcm 2． 〔D 〕16πcm 2． 12．请你计算： (1)(1)x x -+， 2(1)(1)x x x -++，…，〔A 〕11n x +-． 〔B 〕11n x ++． 〔C 〕1n x -．〔D 〕1n x +．13．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，那么B ，C 之间的距离为〔A 〕20海里．〔B 〕103海里． 〔C 〕202海里． 〔D 〕30海里．14．在平面直角坐标系中，函数22(y x x x =-≥0)的图象为1C ，1C 关于原点对称的图象为2C ，那么直线y a =〔a 为常数〕与1C ，2C 的交点共有〔A 〕1个． 〔B 〕1个，或2个．〔C 〕1个，或2个，或3个．〔D 〕1个，或2个，或3个，或4个．第二卷〔非选择题 共78分〕本卷须知：1．第二卷分填空题和解答题．2．第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 15．在实数范围内分解因式：36x x -=.16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 那么这50均课外阅读时间17AC BC =，那么ABCD 18三角形OAB 过点D 19．是互不相同．．．．现的．如一组数1记为A ={1，2，3定义：集合合称为集合A 5}，那么A+B =.A三、解答题〔本大题共7小题，共63分〕20．〔本小题总分值7分〕 计算：11sin 6032831-︒+⨯+．21．〔本小题总分值7分〕随着人民生活水平的提高，购置老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通平安的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在 老年代步车现象的调查报告 中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施〞随机对某社区局部居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项〔只选一项〕：A ：加强交通法规学习；B ：实行牌照管理；C ：加大交通违法处分力度；D ：纳入机动车管理；E ：分时间分路段限行.调查数据的局部统计结果如下表：〔第21题图〕 〔1〕据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________； 〔2〕在答题卡中，补全条形统计图；〔3〕该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D ：纳入机动车管理〞的居民约有多少人22．〔本小题总分值7分〕如图，等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E .〔1〕证明：DE 为⊙O 的切线；〔2〕连接OE ，假设BC =4，求△OEC 的面积.管理措施 答复人数 百分比A 25 5%B 100 mC 75 15%D n 35%E 125 25% 合计a100%A B C D E 管理措施人数200175 150 125 100755025〔第22题图〕BCODE23．〔本小题总分值9分〕对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A '处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA '，EA '，展开，如图1；第三步：再沿EA '所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B '处，得到折痕EF ，同时得到线段B F '，展开，如图2.〔1〕证明：30ABE ∠=°；24．〔本小题总分值9分〕某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C . 甲、乙两人离开景点A 后的路程S 〔米〕关于时间t 〔分钟〕的函数图象如下列图.根据以上信息答复以下问题： 〔1〕乙出发后多长时间与甲相遇 〔2〕要使甲到达景点C 时，乙与 C 的路程不超过400米，那么乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少 〔结果精确到0.1米/分钟〕25．〔本小题总分值11分〕问题情境：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分DAM ∠.探究展示：〔1〕证明：AM AD MC =+； 〔2〕AM DE BM =+是否成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.拓展延伸：〔3〕假设四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2，探究展示〔1〕、〔2〕中的结 论是否成立请分别作出判断，不需要证明.26．〔本小题总分值13分〕〔第23题图〕BCN A ＇图1AB D CN A ＇FB ＇图2E〔第24题图〕t 〔分钟〕ABMDEC图1A BM图2 DEC 〔第25题图〕M ED AM 甲 乙3020 6090 30005400S 〔米〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求点A 到直线CD 的距离；〔3〕平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的绝密★启用前试卷类型：A 2022年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共42分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案AADBBDCDBCBACC[来二、填空题〔每题3分，共15分〕15．(6)(6)x x x +-； 16．5.3； 17．1819； 18．1y x=； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．〔注：各元素的排列顺序可以不同〕 20．解：原式3131328(31)(31)--+⨯+- 3132-〔6分〕 =122-=32．〔7分〕〔注：此题有3项化简，每项化简正确得2分〕〔第26题图〕xyA BCDOBCODEGFA21．〔1〕20%，175，500．〔3分〕〔2〕〔注：画对一个得1分，共2分〕〔3〕∵2600×35%=910〔人〕，∴选择D选项的居民约有910人.〔2分〕22．〔1〕〔本小问3分〕证明：连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=ODB.又∵∠A=∠B=30°,∴∠A=∠ODB,∴DO∥AC．〔2分〕∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．〔3分〕〔2〕〔本小问4分〕连接DC．∵∠OBD=∠ODB=30°，∴∠DOC=60°．∴△ODC为等边三角形．∴∠ODC=60°，∴∠CDE=30°．又∵BC=4，∴DC=2,∴CE=1．〔2分〕方法一：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．∵∠ECF=∠A+∠B=60°,∴EF=C E·sin60°=133．〔3分〕∴S△OEC1133222OC EF=⋅=⨯=〔4分〕过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．∵∠OCG=∠A+∠B=60°，……………〔2分〕管理措施人数200175150125100755025A B C D E∴OG =OC ·sin60°=2×32=3．〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE OG =⋅=⨯⨯=〔4分〕方法三： ∵OD ∥CE ， ∴S △OEC = S △DEC ．又∵DE=DC ·cos 30°=2×32=3,〔3分〕 ∴S △OEC 11313.222CE DE =⋅=⨯⨯=〔4分〕23．证明：〔1〕〔本小问5分〕由题意知，M 是AB 的中点，∴AB=A'B ，∠ABE=∠A'BE.〔2分〕 在Rt △A'MB 中，12MB =A'B ， ∴∠BA'M=30°,〔4分〕∴∠ABE=30°.〔5分〕 〔2〕〔本小问4分〕 ∵∠ABE=30°， ∴∠EBF=60°， ∠BEF=∠AEB=60°，∴△BEF 为等边三角形.〔2分〕 由题意知，△BEF 与△B'EF 关于EF 所在的直线对称. ∴BE =B'E =B'F =BF , ∴四边形BF 'B E 为菱形.〔4分〕 24．解：〔1〕〔本小问5分〕当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S =at . ∵点(90，5400)在S =at 的图象上，∴a =60.当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由景点A 到B 时的路程与时间的函数解析式为S =mt+n . ∵点(20，0)，(30，3000)在S =mt+n 的图象上， ∴200,303000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得300,6000.m n =⎧⎨=-⎩〔2分〕∴函数解析式为S =300t -6000(20≤t ≤30).〔3分〕CN BA ＇图1ED A M B ＇图2A BD CN A ＇F ME根据题意，得60,3006000, S tS t=⎧⎨=-⎩解得25,1500.ts=⎧⎨=⎩〔4分〕∴乙出发5分钟后与甲相遇.〔5分〕〔2〕〔本小问4分〕设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为v米／分钟，根据题意，得5400-3000-(90-60)v≤400，〔2分〕解不等式，得v ≥20066.73≈.〔3分〕∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.〔4分〕25. 证明：〔1〕〔本小问4分〕方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，∴ED=EF.〔1分〕由勾股定理可得,AD=AF.〔2分〕又∵E是CD边的中点，∴EC=ED=EF.又∵EM=EM，∴Rt△EFM≌Rt△ECM.∴MC=MF.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法二：连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. 〔2分〕那么∠EFC=∠ECF，∴∠MFC=∠MCF.∴MF=MC.〔3分〕∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.〔4分〕方法三：延长AE，BC交于点G.∵∠AED=∠GEC，∠AD E=∠GCE=90°，DE=EC，∴△ADE≌△GCE.∴AD=GC, ∠DAE=∠G.〔2分〕又∵AE平分∠DAM，C GAB M D EFN∴∠DAE=∠MAE ， ∴∠G=∠MAE ， ∴AM=GM ，〔3分〕∵GM=GC+MC=AD+MC ， ∴AM=AD+MC .〔4分〕 方法四：连接ME 并延长交AD 的延长线于点N ， ∵∠MEC ＝∠NED ， EC ＝ED ，∠MCE ＝∠NDE=90°， ∴△MCE ≌△NDE .∴MC =ND ，∠CME=∠DNE .〔2分〕 由方法一知△EFM ≌△ECM ， ∴∠FME=∠CME ，∴∠AMN=∠ANM .〔3分〕∴AM=AN=AD+DN=AD +MC.〔4分〕 〔2〕〔本小问5分〕成立.〔1分〕方法一：延长CB 使BF=DE ，连接AF ，∵AB=AD ，∠ABF=∠ADE=90°， ∴△ABF ≌△ADE ，∴∠F AB=∠EAD ，∠F=∠AED.〔2分〕∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE . ∴∠F AB=∠MAE ，∴∠F AM=∠F AB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE.〔3分〕 ∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠DEA ， ∴∠F=∠F AM ， ∴AM=FM.〔4分〕又∵FM=BM+BF=BM+DE ， ∴AM=BM+DE.〔5分〕 方法二：设MC=x ，AD=a.由〔1〕知 AM=AD+MC=a+x. 在Rt △ABM 中，∵222AM AB BM =+，AB MDECF∴14x a =.〔4分〕∴34BM a =，54AM a =，∵BM+DE=315424a a a +=，∴AM BM DE =+.〔5分〕 〔3〕〔本小问2分〕 AM=AD+MC 成立，〔1分〕 AM=DE+BM 不成立.〔2分〕 26.〔1〕〔本小问3分〕解：在21y x =-中，令0x =，得 1y =-.∴C (0，-1)〔1分〕∵抛物线与x 轴交于A (-1，0), B (1，0), ∴C 为抛物线的顶点.设抛物线的解析式为21y ax =-， 将A (-1，0)代入，得 0=a -1. ∴a =1.∴抛物线的解析式为21y x =-.〔3分〕 〔2〕〔本小问5分〕 方法一：设直线21y x =-与x 轴交于E ，那么1(2E ，0).〔1分〕∴2151()2CE =+,13122AE =+=.〔2分〕 连接AC ，过A 作A F ⊥CD ，垂足为F ， S △CAE 1122AE OC CE AF =⋅=⋅，〔4分〕 即13151222AF ⨯⨯=， ∴35AF =〔5分〕 方法二：由方法一知，图1x yAB C DO F E M∠AFE=90°，32AE=，52CE=.〔2分〕在△COE与△AFE中，∠COE=∠AFE=90°，∠CEO=∠AEF，∴△CO E∽△AF E .∴AF AECO CE=，〔4分〕即32 152 AF=.∴355AF=.〔5分〕〔3〕〔本小问5分〕由2211x x-=-，得10x=，22x=.∴D(2，3).〔1分〕如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，由勾股定理，得222425CD=+=.〔2分〕在抛物线的平移过程中，PQ=CD.〔i〕当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，那么GN=5.∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，∴△GN C ∽△EO C．∴GN CG OE CE=，5152，∴b=4.∴G(0，4) .〔3分〕〔ii〕当P为直角顶点时，设G(0，b)，那么25PG=同〔i〕可得b=9，x yECOGQPN图2那么G (0，9) .〔4分〕〔iii 〕当Q 为直角顶点时， 同〔ii 〕可得G (0，9) .综上所述，符合条件的点G 有两个，分别是1G (0，4)，2G (0，9).〔5分〕。

2018年临沂市初中学生学业考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12- 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克.(B)95010⨯千克.(C)9510⨯千克.(D)10510⨯千克.3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A)35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°. 4．下列运算正确的是(A)235x x x +=(B)4)2(22-=-x x (C)23522x x x ⋅= (D)()743x x =5(A)(C) 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是(A)11a -. (B)11a +.(C)211a -. (D)211a +.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π（第10题图）EDC B A 8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 (A) AB=AD. (B)AC 平分∠BCD.(C) AB=BD.(D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23.(D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是.18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=选项A B C D图1 图219. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20．（本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施。