《一元二次方程》基础测试
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《一元二次方程》基础测试
一 选择题(每小题3分,共24分):
1.方程(m 2-1)x 2+mx -5=0 是关于x 的一元二次方程,则m 满足的条件是…( )
(A )m ≠1 (B )m ≠0 (C )|m |≠1 (D )m =±1
2.方程(3x +1)(x -1)=(4x -1)(x -1)的解是………………………………………( )
(A )x 1=1,x 2=0 (B )x 1=1,x 2=2 (C )x 1=2,x 2=-1 (D )无解
3.方程x x -=+65的解是……………………………………………………………( )
(A )x 1=6,x 2=-1 (B )x =-6 (C )x =-1 (D )x 1=2,x 2=3
4.若关于x 的方程2x 2-ax +a -2=0有两个相等的实根,则a 的值是………………( )
(A )-4 (B )4 (C )4或-4 (D )2
5.如果关于x 的方程x 2-2x -2k =0没有实数根,那么k 的最大整数值是…………( )
(A )-3 (B )-2 (C )-1 (D )0
6.以
213+ 和 2
13- 为根的一个一元二次方程是………………………………( ) (A )02132=+-x x (B )02
132=++x x (C )0132=+-x x (D )02132=-+x x 7.4x 2-5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………( ) (A )(2x +5)(2x -5) (B )(4x +5)(4x -5) (C ))5)(5(-+x x (D ))52)(52(-+x x
8.已知关于x 的方程x 2-(a 2-2a -15)x +a -1=0的两个根互为相反数,则a 的值
是………………………………………………………………………………………( )
(A )5 (B )-3 (C )5或-3 (D )1
二 填空题(每空2分,共12分):
1.方程x 2-2=0的解是x = ;
2.若分式2
652-+-x x x 的值是零,则x = ; 3.已知方程 3x 2
- 5x -41=0的两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2
= , x 1·x 2= ; 4.关于x 方程(k -1)x 2-4x +5=0有两个不相等的实数根,则k ;
5.一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 .
三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分,第3小题9分,共25分):
1.03232
=+-x x ; 2.7510101522=--+--x x x x ;
3.
.
5201222⎩⎨⎧=+=--+y x xy y x
四 列方程解应题(本题每小题8分,共16分):
1.某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,
两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?
2.甲、乙二人分别从相距20千米的A 、B 两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙
的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B 地后乙还需30分钟才能到达A 地,求乙每小时走多少千米.
五 (本题11分)
已知关于x 的方程(m +2)x 2-035=-+m mx .
(1)求证方程有实数根;
(2)若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m 的值.
六 (本题12分)
已知关于x 的方程式x 2=(2m +2)x -(m 2+4m -3)中的m 为不小于0的整数,并且它的两实根的符号相反,求m 的值,并解方程.