高三文科数学导数专题复习
1.已知函数)(,3,sin )(x f x x b ax x f 时当取得极小值33.
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l 曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：
（1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；
（2）对任意x ∈R 都有)()
(x F x g . 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:x y l 是曲线x b ax y
S sin :的“上夹线”. 2.设函数3221
()231,0 1.
3f x x ax a x a （1）求函数)(x f 的极大值；
（2）若1,1x a a 时，恒有()a f x a 成立（其中f x 是函数f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围．
3.如图所示，A 、B 为函数)11(32x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点.
（1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式
)(t f S ；（2）求函数)(t f S 的最大值，并求出相应的点C 的坐标.
4. 已知函数x a x x f ln )(2在]2,1(是增函数,x a x x g )(在(0,1)为减函数.
（I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；
（II ）求证:当0x 时,方程2)()(x g x f 有唯一解；
(III ）当1b 时,若21
2)(x bx x f 在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围
5. 已知函数32()f x x ax bx c 在2x 处有极值，曲线()y f x 在1x 处的切线平行于直线
32y x ，试求函数()f x 的极大值与极小
值的差。
6.函数x a
x x f 2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.
（1）当1a 时，求函数)(x f y 的值域；
（2）若函数)(x f y 在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y 在x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R 的一个极值点.
（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,02122问是否存在x e a a x g a ，使得|1
|)()(21g f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
8. 设函数()2ln q
f x px x x ，且()2p
f e qe e ，其中e 是自然对数的底数.
（1）求p 与q 的关系；
（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；
（3）设2()e
g x x ，若在1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.
9.已知函数x
x ax x f ln 221
)(2（1）当a=0时，求)(x f 的极值.
（2）当a ≠0时，若)(x f 是减函数，求a 的取值范围；
10.设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程0)(x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)(x f 满足1)(0x f .”
（1）判断函数4sin 2)(x
x x f 是否是集合M 中的元素，并说明理由；
（2）集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意D n m,，都存在n m x ,0，使得等式)()()
()(0x f m n m f n f 成立”，试用这一性质证明：方程0)(x x f 只有一个实数根；
（3）设1x 是方程0)(x x f 的实数根，求证：对于)(x f 定义域中任意的32,x x ，当112x x ，且113x x 时，2)
()(23x f x f .
11.设函数x
e x x
f 221)(.
（1）求f （x ）的单调区间；
（2）若当x ∈[－2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围.
12.设函数22()21(0)f x tx t x t x t R ，。
（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；
（Ⅱ）若()2h t t m 对(02)t ，恒成立，求实数m 的取值范围
13．已知函数b x ax x f 26
)(的图象在点M （－1，f (x )）处的切线方程为x +2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f (x )的单调区间.
14.设函数f （x ）= -cos 2x-4tsin 2x cos 2x +4t 3
+t 2-3t+4,x ∈R,
其中t ≤１，将f (x)的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；
(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
16.已知函数2221
()(1ax a f x x x R )，其中a R .
(I)当1a 时，求曲线()y f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；
(II)当0a 时，求函数()f x 的单调区间与极值.
