【状元之路】2014-2015学年高中数学人教B版必修3双基限时练7

双基限时练(二十七)1．sin15°sin75°的值为( ) A.12 B.14 C.32D.34解析 sin15°sin75°＝sin15°cos15°＝12³2sin15°cos15°＝12sin30°＝14.答案 B 2．cos4π8－sin 4π8等于( ) A ．0 B.22 C ．1 D ．－22解析 cos 4π8－sin 4π8＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2π8＋sin 2π8⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π8－sin 2π8 ＝cos π4＝22.答案 B3．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，则cos2α的值等于( )A ．－725B.725C.325D ．－325解析 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，得cos α＝35，∴cos2α＝2cos 2α－1＝2³⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725.答案 A4．化简1－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ的结果为( )A ．2cos2θB ．－cos2θC ．sin2θD ．－sin2θ解析 1－2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2θ＝－sin2θ.答案 D5．若sin x ²tan x <0，则1＋cos2x 等于( ) A.2cos x B ．－2cos x C.2sin xD ．－2sin x解析 ∵sin x ²tan x <0，∴x 为第二或第三象限的角． ∴cos x <0，∴1＋cos2x ＝2cos 2x ＝2|cos x | ＝－2cos x . 答案 B6．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( )A.22B.33C. 2D. 3解析 ∵sin 2α＋cos2α＝14，∴sin 2α＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α＝14.∴cos α＝±12.又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝12，sin α＝32.∴tan α＝ 3.答案 D7．已知tan2α＝12，则tan α的值为________．解析 由tan2α＝2tan α1－tan 2α＝12，整理可得：tan 2α＋4tan α－1＝0. 解得：tan α＝－2± 5.答案 －2± 58．cos π5cos 2π5＝________.答案 149．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，则tan x tan2x 的值为________．解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝2，∴tan x ＋11－tan x ＝2，∴tan x ＝13.∴tan x tan2x ＝tan x 2tan x 1－tan 2x ＝1－tan 2x2＝1－192＝49. 答案 4910．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，则sin2x ＝________.解析 方法一：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝35，∴22(cos x ＋sin x )＝35， ∴12(1＋2sin x cos x )＝925，∴sin2x ＝－725. 方法二：sin2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －1＝2³925－1＝－725.答案 －72511．已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期．(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝2sin(π－x )cos x ＝2sin x cos x ＝sin2x ， 所以函数f (x )的最小正周期为π. (2)由－π6≤x ≤π2⇒－π3≤2x ≤π，所以－32≤sin2x ≤1， 所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值为1，最小值为－32. 12．已知α为锐角，且tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2.(1)求tan α的值；(2)求sin2αcos α－sin αcos2α的值．解 (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1＋tan α1－tan α，所以1＋tan α1－tan α＝2,1＋tan α＝2－2tan α，所以tan α＝13.(2)sin2αcos α－sin αcos2α＝2sin αcos 2α－sin αcos2α＝sin α2α－cos2α＝sin αcos2αcos2α＝sin α.因为tan α＝13，所以cos α＝3sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以sin 2α＝110，又α为锐角，所以sin α＝1010， 所以sin2αcos α－sin αcos2α＝1010.13．求证：cos 2α1tanα2－tan α2＝14sin2α证明 方法一：左边＝cos 2αcos α2sin α2－sinα2cosα2＝cos 2αcos 2α2－sin 2α2sin α2cosα2＝cos 2αsin α2cos α2cos 2α2－sin2α2＝cos 2αsin α2cosα2cos α＝sin α2cos α2cos α＝12sin αcos α＝14sin2α＝右边．∴原式成立．方法二：左边＝cos 2αtan α21－tan 2α2＝12cos 2α²2tanα21－tan2α2＝12cos 2α²tan α＝12cos αsin α＝14sin2α＝右边． ∴原式成立．。

室，并且每种功能的会议室选2个型号．
试问：会议中心的工作人员安排会 议的方法有多少种？
第一章 1.2 第2课时
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1．知识与技能 通过本节课的学习，理解组合的概念，能利用计数原理 推导组合数公式，并能解决简单的实际问题． 2．过程与方法 通过上节中的取球问题，提出另外的要求：两个小球不 再放入盒中，从中引出组合的概念，在此基础上类比排列问 题展开研讨． 3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，培养同学们的辩证唯物主义观点， 坚定学好数学的信心.
第一章 1.2 第2课时
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(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法． 解法1(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：
4 ①选2名外科专家，共有C2 · C 4 6种选法； 3 ②选3名外科专家，共有C3 · C 4 6种选法；
③选4名外科专家，共有C4 C2 4· 6种选法；
[ 解析 ]
(1) 当取出 3 个数字后，如果改变三个数字的顺
序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而 且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
(2) 取出 3 个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的
顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的 安排顺序无关，是组合问题．
第一章 1.2 第2课时
－n 3n 计算：C38 ＋ C 3n n＋21的值．
[ 解析]
3n≥38－n， 由3n≤n＋21， n∈N*，
19 21 ≤n≤ ， 2 得 2 * n∈N ，
∴n＝10.
28 ∴原式＝C30 ＋C30 31＝

"【名师一号】2014-2015学年高中数学第一章统计双基限时练1（含解析）北师大版必修3 "一、选择题1．下列调查中适宜于普查的是( )A．考察我国在2011年日本大地震中捐助的总款数B．考察国民对房价问题的看法C．考察中学生的环保意识D．考察某食品厂生产的食品质量答案A2．某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，这个问题中的样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150解析样本容量为3×40＝120.答案C3．从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是( ) A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C4．为了了解某校高二学生高中学业水平考试情况，从该校1150人中选300人进行考查分析，这个问题中，300人的学业水平考试成绩是( )A．个体B．总体C．从总体中抽取的一个样本D．样本容量解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C5．某校有12000名学生，为考查全校学生的身体状况，从中抽取600名同学进行全面体检，结果有100名同学不达标．其中样本容量是( )A．12000 B．100C．600 D．不确定解析由统计的知识，可知答案为C项．答案C6．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A．每个被抽查的学生是样本B．500名学生是总体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本总量解析由统计知识，可知答案为C项．答案C二、填空题7．某校有学生5000名，从中抽取200名进行调查，其中总体容量为________，样本容量为________．答案5000 2008．下列关于抽样调查的说法中，正确的是________(写出所有正确的编号)．①样本容量越大，估计越准确；②样本容量越小，估计越准确；③采样必须客观、公正、等可能入样；④抽样调查出来的结果与实际没有误差．解析在抽样调查中，抽样出来的结果与实际情况之间是有误差的，故④不对；为了减少误差，采样时，必须客观、公正、等可能入样，故③正确；同时为了准确地反映总体，样本容量越大，估计当然也越准确，故①正确，②不正确．答案①③9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，学校举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析，结果发现有5名同学成绩突出，在此项调查中，总体为________，样本为________，总体容量为________，样本容量为________．解析该项调查中900名学生的成绩为总体，样本为抽取的50名学生的成绩，总体容量为900，样本容量为50.答案900名学生的成绩抽取的50名学生的成绩900 50三、解答题10．为了了解某市高三年级学生的体重，作如下调查：调查一：对该市高三年级全体学生的体重进行调查；调查二：对部分学生(例如1000名)的体重进行调查．(1)调查一中的调查属于哪种调查方式？(2)调查二中的调查方式属于哪种？(3)在调查二的调查中总体是什么？(4)在调查二的调查中个体是什么？(5)在调查二的调查中样本是什么？(6)在调查二的调查中样本的容量是多少？答案(1)普查．(2)抽样调查．(3)该市高三年级所有学生的体重．(4)该市高三年级每个学生的体重．(5)被调查的1000名学生的体重．(6)1000.11．假设一个总体共有4个个体，分别记为a，b，c，d，现采用不重复抽样的方法从中抽出容量为2的样本，写出全部的可能的样本．答案可能的样本有：ab，ac，ad，bc，bd，cd12．某轴承厂检验员要检验一批(10万件)轴承的质量，应如何检验？并说明其合理性．解采用抽样调查．由于要检验的轴承数量比较多，不可能每件都检验，因此在检验这批轴承时，可以抽取少量进行检验，由此来推断轴承的质量．思维探究13．判断下列调查是用普查方式，还是用抽样调查方式来收集数据的？(1)为了了解班级中每个学生穿鞋的号码，向全班同学作调查；(2)为了了解某学校高一年级学生穿鞋的号码，向所在班的全体同学作调查；(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．解(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．(2)通过某班的全体同学穿鞋的号码来了解学校高一年级学生穿鞋的号码，这是抽样调查，样本是某班的全体同学穿鞋的号码，总体是学校高一年级学生穿鞋的号码．(3)(4)都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间；学号为双数的所有学生的睡眠时间；总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．。

两项，可得如下解法．
第一章 1.3 第1课时
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[ 解析]
1 3 |x|＋ －2 ＝ |x|
1 6 |x|－ . |x|
设第r＋1项是常数项，则
r Tr＋1＝C6 (
|x|)
6－r

1 r r r 3－r － ＝ ( － 1) C6|x| . | x |
式，并用公式的形式给出，最后给出了它的简单应用．
3．情感态度与价值观 通过本节的学习，可以培养我们观察、分析、归纳、总 结的能力.
第一章 1.3 第1课时
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本节重点：二项式定理的推导及通项公式． 本节难点：如何利用计数原理推导出二项式展开式.
，
第一章 1.3 第1课时
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∵r∈Z，∴k应为偶函数，∴k可取2,0，－2， ∴r＝2,5,8，∴第3项，第6项与第9项为有理项． 12 2 15 2 5 － · 它们分别为C10· x ，C10－ ，

第一章 1.3 第1课时
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0 n 1 n－1 1 r n－r r n n * C a ＋ C a b ＋…＋ C a b ＋…＋ C b ( n ∈ N )． n n n n (a＋b) ＝__________________________________________

3
760.
1 (3)展开式的第4项为－77 760( x) · x3，