1.1.2等腰三角形(二)演示文稿

新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，

边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时，底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成 反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时，基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会 影响到三角形的周长，从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高 来计算，公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边 长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关，当底边 长度和高发生变化时，面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一 ，它可以应用于等腰三角形，特别是 等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。对 于等腰直角三角形，两条直角边长度 相等，因此它们的平方和等于斜边的 平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角相等，并且 三角形的内角和为180度，因此每个底角的大小为（180度 - 顶角度数）/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理，一个三角形的外角等于它不相邻的两 个内角之和，对于等腰三角形来说，由于两个底角相等，所 以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识

12
∠1=∠2
∠B=∠C，
D
AD=AD
∴ △BAD≌△CAD （AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么
这两个角所对的边也相等. 简称：“等角对等边”
几何语言 ∵ △ABC中，∠B=∠C ∴ AB=AC
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
探究新知
作法： (1)作线段AB=a. (2)作AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使DC=h.
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等
腰三角形.
课堂练习
3.求证:如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半,那么这个三角形是直角 三角形.
已知:在△ABC中,D是AB的中点,且CD= AB. 求证: △ABC是直角三角形.
【获奖课件p获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
应用举例
例2 求证：如果三角形一个外角的平 分线平行于三角形的一边，那么这个三角 形是等腰三角形.
先画图，写出 已知、求证
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《等腰三角形》_ppt 1-课件 分析下 载
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.
E
求证：AB=AC .
1
A
分析：从求证看：要证AB=AC，
2D
需证∠B=∠C.
从已知看：因为∠1=∠2， B

B
C
性质与边角关系 判 定
1.三边相等. 1.三边相等。
2.三角相等,且 2.三角相等。 为60°。 3. 三线合一。 3.一角为60° 4.是轴对称图形. 的等腰三角形。
• 以等腰三角形为条件时的常用辅助线:
• 如图：若AB=AC
A
• ①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，
BD=DC
12
• ②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，
——复旦大学赵立行《世界文明史》讲稿
③对社会现实失望、不满，开始寻找 新的精神寄托。
一、19世纪的欧美文学：
1、浪漫主义文学：
1）背景：
①欧洲革命和战争不断，加剧局势动荡； ②政治的黑暗，社会不平等，启蒙思想
理性王国的破灭； ③对社会现实失望、不满，开始寻找
新的精神寄托。
请把我枯死的思想向世界吹落， 让它像枯叶一样促成新的生命！ 哦，请听从这一篇符咒似的诗歌， 就把我的话语，像是灰烬和火星 从还未熄灭的炉火向人间播散！ 让预言的喇叭通过我的嘴唇 把昏睡的大地唤醒吧！西风呵， 如果冬天已经来临,春天还会远吗？
复
习 两条边相等的三角形叫做等腰
一
概 三角形
A
起 回
念
顶
忆
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形的性质：
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)
A
AB=AC
∠B= ∠C
B
C
性质2： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和 底边上的高互相重合，简称“三线合一” 。