5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收
音机，想听电台报时，设电台每整点报时一次，则他等待时间短于10分钟的概
率为_____
二、（本题20分） 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有
50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争
议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；
包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商
得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？
三、（本题20分）轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时
投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹
员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人
员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞
机投中目标即完成使命）？并求此概率是多少？
四、（本题20分） 10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，
试求这对夫妇正好坐在相邻位置的概率。
五、（本题20分）已知A ，B 是两个随机事件，()01P B <<且AB AB = ，证
明：
()()||P A B P A B +=2
答案：
一、填空题（每小题4分，共20分）
1 .已知()()0.4P A P B ==，()0.5P A B +=，则()P A B =___________1/6
2、设事件A ，B 满足条件 ()11,,()()_____32
A B P A P B P AB ⊃===且,则1/6 3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，
则它是甲射中的概率为 __________ 0.75
4.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0231p p -
5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收音机，想听电
台报时，设电台每整点时报时一次，则他等待时间短于10分钟的概率为_____1/6
记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60 ()()
()0,60;50,60101606
A P A Ω====
二、10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，试求这对夫妇正好坐在相
邻位置的概率。
设 A=“夫妇正好坐在相邻位置”
是一个环形排列问题，样本空间总共样本点为10！/10=9！
28!2()9!9
P A ⋅==
三、从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？
解：设 A 表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。123,,B B B
分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则
故，一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，这一事件不属于质量问题的概率是
四、轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？求此概率是多少？
设 A=“甲找到目标” ； B =“乙找到目标” C=“丙投中目标” ； D =“丁投中目标” (|)0.6,(|)0.6,P D A P D B == （1）甲、丙搭配 或 乙、丁搭配
{}()()()()0.90.70.80.60.90.70.80.6
0.8076P AC
BD P AC P BD P AC BD =+-=⨯+⨯-⨯⨯⨯= （2）甲、丁搭配或 乙、丙搭配
{}()()()()0.90.60.80.70.90.60.80.7
0.7976P AD
BC P AD P BC P AD BC =+-=⨯+⨯-⨯⨯⨯= 采用甲、丙搭配 ；乙、丁搭配 最佳，概率为0.8076
123()0.5,()0.3,()0.2P B P B P B ===111()(|)0.50.4(|)0.38()0.53
P B P A B P B A P A ⨯===123(|)0.4,(|)0.6,(|)0.75P A B P A B P A B ===()()()()112233(|)(|)(|)0.50.40.30.60.20.750.53P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=11(|)1(|)10.380.62P B A P B A =-=-=()0.9,()0.8P A P B ==(|)0.7,(|)0.7,
P C A P C B ==
