八年级数学下册基础知识复习
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第十六章 二次根式基础知识
一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:
练习：1、下列各式中，是二次根式的是 ①
7- ；②38；③m 2；④a ；⑤
1
2
+a ；⑥0；⑦
)
(2
b a +
2、代数式
3-x 在实数范围内有意义，则x
3、当x 时 ，代数式
52
1
-x 有意义。 4、当x 时 ，代数式
2
4
2--x x 有意义。
5、当x 时 ，代数式
2
3-+x x 有意义。
6、032)8(2
=+-+
--z y x ，则x+y-z=
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
① ；② ； 练习：
1、化最简二次根式8= ；18= ；24= ；32= ；48= ；100= ；
54= ；98= ；
21= ；32= ；5
2= ；5.1= ；3.0= ；200= ；300= ；500= ；
3
5
= ； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 练习：判断下列各式是否是同类二次根式：
1、8与18（ ）
2、24与32（ ）
3、12与3
1
（ ） 2.二次根式的性质：
（1） 非负性：
（2）=)
(2
a ，
（3）
=a
2
（4）=)
(2
a b
练习：=)3
1(2
；=)
34(2
；
=-)
4(2
；
=-)
31(2
。
3.二次根式的运算：
（1）二次根式乘法法则： （2）二次根式除法法则： （3）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为 ；
（2）找出其中的 ； （3）合并同类二次根式。 练习：计算 =7
3 __ ；=+123 __ ；=⨯93 __
二、检测题：
1、下列式子中不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．
3
2 C ．22
+x D ．39 2、若
b b -=-3)
3(2
，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≧3 D.b ≦3 3、若式子
12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
（A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2
1
（D ）以上都不对
4、下列变形中，正确的是………（ ）
（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－5
2
（C ）169+＝169+ （D ）
)4()9(-⨯-＝49⨯
5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．
b
a
D ．44+a 6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。
A 、
xy
xy 211和
B 、ab ab 283
和 C 、5120-和 D 、ab a 和 7、下列二次根式中，与
24可以合并的是（ ）
A ．188
B ．30
C ．48
D ．54
0()
a ≥0
8、下列各式成立的是（ ） A ．
2)
2(2
-=- B ．)
5(2
=25 C ．
x x
=2
D ．
6)
6(2
=-
9、不能与
27合并的是（ ）
A ．12
B ．48
C ．8
D ．
3
1
10、 当x ____________时，二次根式32-x 有意义．
11、 若
8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
12、当x ____________时，二次根式
24
2
+-x x
有意义．
13、当x ____________时，二次根式3
1-x 有意义．
14、 比较大小：
.（填“＞”、“=”、“＜”）
15、若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 _____________3cm 。
16、观察下列数据，按规律填空：2，2，6，22，10……__ （第n 个数）
17、计算： (1) 2484554+-+ (2) 5
21312321
⨯÷ (3) )21218(3+-⨯ (4) （24－26）÷3 (5) 91
3.03122
-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ (6) )13(273
1
12-++-
（7）xy x y y x ÷+)( 18、已知
y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
第十七章 勾股定理基础知识
一、基本知识点
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第
在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c= ，a= ，b= ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 2、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是
