人教版八年级第一学月月考试卷（数学）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，与中，交于．给出下列结论：
①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）
A．①③ B.
B．①④C．②④
②③
2 . 如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．
A．B．C．D．
3 . 下列判断正确的是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4 . ∠1、∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是（）
A．（∠1+∠2）B．∠1C．（∠1-∠2）D．（∠2-∠1）
5 . 下列图形中不具有稳定性的是（）
A．B．C．
D．
6 . 如图，是的平分线，,交于点,交于点。若,则的度数是（）
A．25°B．27.5°C．22.5°D．55°
7 . 如图，，点在边上，线段，交于点，若，则
的度数为（）
A．B．C．D．
8 . 已知△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC按角分类是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形
9 . 有下列说法，其中正确的有（）
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10 . 如图，∠C＝25°，∠AED＝150°，则∠CDE为（）
A．100°B．115°C．125°D．155°
11 . 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm
12 . 下列说法错误的是（）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
D．底边相等的两个等腰三角形全等
13 . 如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）
A．AB=DE B．BC∥EF C．∠ACB=∠DEF D．AD=CF
14 . 下列说法不正确的是（）
A．三角形的重心是其三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点
D．三角形中，任何两边的和大于第三边
15 . 给出的下列各角度能作为一个多边形的内角和的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
16 . 如图，在△ABC中，AD为中线，△ABD的面积为20，则△ABC的面积= _________.
17 . 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．
18 . 如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，
则的值为____________________．
19 . 请在下面括号里补充完整证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠1＝∠2（）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF（对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（）+∠CFE＝90°（）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证）∴（）+（）＝90°（等量代换）
在△A ED中, ∠ADE＝90°(三角形内角和定理)
∴CD⊥AB（）.
20 . 一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是_____．
21 . 商家用1520元进回苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.
22 . 如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=________°．
三、解答题
23 . 如图，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．
24 . 某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．
（1）求A，B两类笔的标价；
（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．
25 . 如图本题图①，在等腰Rt中， ,，为线段上一点，以为半径
作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.
（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；
（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；
（3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.
26 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B ＝60°，OC＝AC．
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？
（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
