大学物理教程 第3章(张文杰 曹阳 著) 中国农业大学出版社
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思考题
3.1 什么是连续性方程?
答:若以闭合表面内既无源,又无负源,则根据质量守恒,进入该闭合表面的净流量等于闭合表面内物质的增加率,应用在稳定流动的流管中,我们得到连续性方程:ρ1A1v1=ρ2A2v2。其中,ρ为密度,假设它在截面积A处是均匀的;v为经过截面积A处的平均速度(v与A垂直)。若流体又是不可压缩的,连续性方程简化为A1v1=A2v2。
3.2 什么是伯努利方程?
答:流体是稳定的,非黏性的,不可压缩的,伯努利方程给出同一流线任两点处的压强p,流速v,高度y满足p1+ρv1²+ρgy1= p2+ρv2²+ρgy2注意伯努利方程中每一项都是取的单位面积的内的量值。方程指出:压力沿流线所作的功等于动能和势能的改变(都指单位面积)。
3.3 在定常流动中,流体是否可能加速运动?
答:定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变,对某个流体质点而言,它在空间各点速度可能不同,也就是说,它可能是加速运动。
3.4 从水龙头徐徐流出的水流,下落时逐渐变细,为什么?
答:据连续性原理知,,流速大处截面积小,所以下落时水的流速逐渐增大,面积逐渐减少变细。
3.5 两船平行前进时,若靠的较近,极易碰撞,为什么?
答:两船平行前进时,两条流线方向相同,,如果靠的较近,两船之间的流速将大于两船外侧的流速,这样两船都将受到一个指向对方的一个压力的作用,极易造成两船碰撞,稍有晃动,流线重合,船体就会相撞。
3.6 两条流线不能相交,为什么?
答:如果两条流线相交,那么焦点处就会出现两个速度,这个结论是错误的,所以两条流线不能相交。
3.7 层流和湍流各有什么特点?引入雷诺数有哪些意义?
答:流线是相互平行的流动称层流。流体微团作复杂的无规则的运动称为湍流。无量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的一种标志。以临
界雷诺数为准,小于它为层流,大于它为湍流。
习题
3.1 若被测容器A内水的压强比大气压大很多时,可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么?
⑵如何读出压强?设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm,求容器内的压强是多少大气压?
图3-38 习题3.1用图
解:⑴优点:可以测很高的压强,而压强计的高度不用很大
⑵设界面处压强由右向左分别为p0, p1,p2,p3,水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示,据压强公式,有:
用大气压表示:
3.2 A,B两容器内的压强都很大,现欲测它们之间的压强差,可用图中装置,Δh=50cm,求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高?这个压强计的优点是什么?
图3-39 习题3.2用图
解:由压强公式:
用厘米水银柱高表示:
也可以忽略管中水的重量,近似认为压强差为50cmHg
优点:车高雅差方便,压强计的高度不需太大。
3.3 游泳池长50m,宽25m,设各处水深相等且等于1.50m,求游泳池各侧壁上的总压力,不考虑大气压。
图3-40 习题3.3用图
解:设游泳池长a=50m,宽b=25m,
水深c=1.50m。如图所示,在h深处,绕游泳池侧壁取高为dh的面元,其面积为 .
∵h深处压强不计大气压,∴此面元所受压力:
.
游泳池侧壁受的总压力
3.4 所谓流体的真空度,指该流体内的压强与大气压的差数,水银真空计如图所示,设h=50cm,问容器B内的真空度是多少N/m2?
解:
图3-41 习题3.4用图
3.5 海水的密度为ρ=1.03g/cm3,求:
(1)海平面以下300m处的压强;
(2)求海平面以上10km高处的压强。
解:⑴
以,海平面以上10km处的压强:
3.6(1)盛有液体的容器以重力加速度自由下落,求液体内各点
的压强;
(2)若容器以竖直向上的加速度a上升,求液体内压强随深度的分布;
(3)若容器以竖直向下的加速度a( 解:以容器为参考系,设它相对地的加速度为a0。在水深h处取一体元,上、下底面积为ds,高为dh,质量dm=ρdsdh .受力情况如图所 示,其中,dma0为惯性力.,规定向上为正,由力的平衡方程,有 3.6题用图 ⑴容器自由下落, ⑵容器加速上升, ⑶容器加速下降, 3.7船的底舱处开一窗,可藉此观察鱼群,窗为长1m半径R=0.6m 的四分之一圆柱面,水面距窗的上沿h=0.5m,求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 o s x 图3-42 习题3.7用图 解: 这里,b=1m,a =R=0.6m,h=0.5m ,代入数据: 3.8 一船质量为m ,使船发生一初始下沉,然后沿竖直方向振动,设船在吃水线附近的截面积为s ,海水比重为γ,证明船做简谐振动,并求周期。不计阻力。 证明:以地为参考系,选水面上一点为原点,建立图示坐标o-x.船静止时,浮力与重力大小相等,方向相反,合力为零。当船发生一位移x 时,所受合力为 F = -γsx ,为线性恢复力。 由牛顿二定律: 所以船作简谐振动, 3.9 根据新数据,布达拉宫的海拔高度为3756.5m,试求该处的大气压强,为海平面大气压的几分之几? 解: 3.10 器内水的高度为H,水自离自由表面h深的小孔流出。求: (1)水流达到地面的水平射程x; (2)在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等? 解:⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。 从水面至小孔取一流线,设水面流速为零,小 图3-43 习题3.10用图 孔流速为v,由伯努利方程有 水在小孔处以速度v作平抛运动,由平抛公式, 有 由⑴求得,代入⑵中得 ⑵设在水面下h’处开一小孔,与h处小孔水平射程相等,即 ,∵ 3.11 参阅3.10题图,水的深度为H。 (1)在多深的地方开孔,可使水流具有最大的水平射程? (2)最大的水平射程等于多少? 解:⑴由11.4.1题解得,水平射程,显然,