2019届山东省青岛市市南区九年级上期中数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省青岛市九年级上学期第一次阶段检测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程的根是（）（A）（B）（C）（D）2. 用配方法将方程=0变形，结果为（）（A）（B）（C）（D）3. 下列说法正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5. 使分式的值等于零的x是（）A．6 B．-1或6 C．-1 D．-66. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A、24B、24或 C．48 D、7. 等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）A．27 B．33 C．27和33 D．以上都不对8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．二、填空题9. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是．10. 在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则由题意列方程得．11. 菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．12. 已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x-9的值互为相反数，则x= ．13. 如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1．5，那么四边形EFCD的周长是．14. 设是方程的两根，则；．15. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于______．三、选择题16. 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点Ａ１、Ａ２．．．．ＡＮ分别是正方形的中心（对角线的交点），则ｎ个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm2四、解答题17. 计算：（1）（因式分解法）（2）（公式法）（3）（配方法）（4）（因式分解法）18. 选择合适的方法（1）2（2）（3）（4）（5）19. （6分）在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由20. （8分）如图在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．21. （6分）两个数的差是2，积是15，求这两个数。

（1） 如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由； （2） 如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3） 当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
27.
28. 29.
A . 5米 B . 6米 C . 8米 D . （3+ ）米 9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形 10. 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° 11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= ， ∠BCE=30°，则线段DE的长是 （ ）
A . 4 B . 6 C . 4 ﹣2 D . 10﹣4
二、填空题
21. 计算： sin260°+cos260°﹣tan45°=________． 22. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是________． 23. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半 径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是 ________．

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是43．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个5．如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC、BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．22cm C．25cm D．30cm6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C．D．7．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（）A．（x+2）（x﹣2）×1＝15 B．x（x﹣2）×1＝15C．x（x+2）×1＝15 D．（x+4）（x﹣2）×1＝158．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）①FC＝CD②∠DBC＝∠FAM③EF＝CM④矩形ABCD的面积是2A．①②③B．②③④C．①②③④D．①④二．填空题（共6小题）9．已知＝，则＝．10．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程．11．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是．12．如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB＝4，则DE＝．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是．三．解答题（共10小题）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．16．解方程（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）2x2＝9x﹣817．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围．18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．18．某公司一月份的利润为40万元，由于改进技术，改善经营管理，这个公司第一季度的利润达到132.4万元，若每月增长率都相同，则每月平均增长率为多少？20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．青岛某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入（元）24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满：如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入可为42025元？23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）①如图1．当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．②2如图2．当∠ABE＝30°，c＝8时，a＝，b＝．（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式：（3）利用（2）中的结论，解答下列问题在边长为6的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G．B如图4所示，则MG2+MH2的值为．24．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD＝9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

山东省青岛市市南区育才中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．()4,5B．(4,64．如图，菱形ABCD的对角线E F=，BD=4点，连接EF.若3A．4B．465．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（A．25mm B．20mm C．15mm D．二、填空题9．已知35ab=，则b ab a+=-．10．如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是较小的三角形的周长为cm．11．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒．同学们同时转动两12．某商场今年1月盈利3000均增长率都相同，则这个平均增长率是13．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台持人现在站在A 处（如图所示）14．如图，矩形ABCD 的对角线交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥15．如图，等腰三角形ABC 中，的延长线交AC 于E ，若ABC S ＝16．如图，在正方形ABCD 点EF ，连接BD 、DP ②15PDE ∠=︒；③DHC BHC S S ∆∆三、解答题17．小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A ，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18．解方程：(1)()4416x x x -=-；(2)22830x x -+=（用公式法）．19．已知关于x 的一元二次方程()21230m x mx m -+++=有实数根，求m 的取值范围．20．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r 等于入射角i ．这就是光的反射定律．【同题解决】如图2，小亮在湖对面P 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A ，此时测得小亮到平面镜的距离CP 为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离PB 为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC 为1.6米，C ，P ，B 在同一水平直线上，且DC ，AB 均垂直于CB ．请你帮小亮计算出长安塔的高度AB ．22．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD ，花圃的一面靠墙（墙足够长）另外三边用木栏围成，如图2所示2BC AB ，建成后所用木栏总长120米，在图积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．(1)求长方形ABCD 花圃的长和宽；(2)求出网红打卡点的面积．23．已知：如图，在ABC 中，AC BC ＝，点E 为AB 的中点，DC ∥AB ，连接CE ，DE ．(1)四边形AECD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．(2)当ABC 满足什么条件时，四边形AECD 是正方形？并证明你的结论．24．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB cm =，3BC cm =，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到ADE V ，连接CD ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1/cm s ，连接CP ，PQ ．设运动时间为05()()t s t <<．解答下列问题：(1)当CP AB ⊥时，求t 的值；(2)设五边形BCDQP 的面积为2)(S cm ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使五边形BCDQP 的面积为10？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．(4)当t =______时，PQ CD ∥．（此问只需填空）。