“简单的排列组合”教学实录及教学反思
教学内容：苏教国标版小学数学四年级下册第八单元找规律第2课时
教学目标：
1．通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。
2．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4．在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。
教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。
教学准备：课件、练习纸。
一、情景导入，渗透排列
师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧。我先来猜猜你们的年龄吧。（教师随机猜3个）猜对了吗？
生：猜对了
师：你们能猜出老师的年龄吗？猜对有奖。
生1：32岁。
生2：38岁
（生任意猜）
师：老师为什么能猜出你的年龄，而大家猜不出老师的年龄呢？
生：我们是四年级的学生，不是11岁，就是10岁，老师容易猜对。
师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由1、4两个数字组成的两位数。
（板书：1、4）
师：我的年龄是多大？为什么？还有其他的可能吗？
生1：是41岁，因为老师还挺年轻的！
生2：不可能是14岁，14岁是中学生。
二、探究方法，找到规律
1.感知排列方法
师：刚才大家猜对了我的年龄，我就奖励大家一个奖品。我把这个奖品装在一个包里，为了防止丢失，我在包上装了个三位数的密码锁。可我将密码丢失了，谁能帮我想想办法打开这把锁呢？
（师出示课件：密码锁）
生：用每个数字去试。
师：这样方便吗？
生：太麻烦了
师：只要知道几个数你们就有办法解决了？
生：3个。
师：我只知道密码是1、2、8三个数字，想想办法，能不能将密码试出来？怎样试？
生：用1、2、8三个数字排出所有的三位数，然后一个个去试。
师：那我们就展开比赛，看谁最快写出所有的三位数？
（师在黑板上板书：口口口，生分组尝试写数字）
2. 探讨排列方法。
师：谁先来说说你们是怎样写的？
（教师用实物投影台展示）
生：128、281、821、182、218、812
师：这样写有规律吗？
生：没有规律。
师：这种写法是随机写的，还有更快的方法吗？
生：128、182、218、281、812、821
师：这种写法是不是更快一点？有规律吗？
生1：快多了
生2：他是先确定一个数位置，再将另两个数调换一下
师：你喜欢哪种排列方法？
生：第2种
师：为什么不喜欢第一种方法？
生：第一种方法没有规律，而且容易重复或漏掉。
（师板书：不重复，不遗漏）
师：除了确定百位上的数字，还可以有什么方法？
生1：确定十位上的数，可以写218、812、128、821、182、281，共6种
生2：还可以确定百位上的数，有218、128、182、812、821、281这6种
师：这几种有规律吗（指二、三、四三种方法）？有什么共同的地方？
生1：其实这三种方法的规律一样
生2：都是先确定一个数位置，再将另两个数调换一下。
师：想一想：以后解答这种类似的题，你会怎么做？
生1：先固定一个数，再将其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。
生2：按照一定的规律，进行有序的思考。
师：大家这么聪明，我真高兴。一高兴，就想起来了密码，是从小到大排在第四个的三位数，大家想想，是哪一个？
生齐答：281
（课件出示答案：281）
3. 排列方法应用。
（1）出示情境1“照相问题”（三选3）
师：我先输入密码，看一看，奖品是什么？
（课件出示照相机）
师：老师打算用照相机给刚才表现最好的三位同学照相，你们推荐一下，选哪三个？
（学生随机推荐***、***、***）
师：掌声欢迎请这三人上讲台来。
师：这三人如果排在一起照相，有多少种不同的排法？这样，请他们自己排队，大家来做小摄像师，帮他们照相，边照边数，看能一共照了几张？
（学生做出照相动作：两手相扣，嘴里发出咔嚓的声音）
师：一共几张？
生：6张。
师：谢谢三位同学。如果没有他们的帮忙，你能用别的办法得出6种吗？
生1：3个小物品代替。
生2：用字母A、B、C。
生3：用三角、圆圈、五角星。
生4：用数字1、2、3。
生5：画一画。
师：你们真棒，请你们用最喜欢的方法来表示，排出不同的排法。
（学生独立排列、表示）
师：让我们交流一下，怎样排的？
（学生用实物投影展示各种排列的方法）
师：哪种简便？
生1：用字母。
生2：用数字。
师：还有人随便排吗？
生：没有了。
师：为什么要这样有序排列？
生：这样排，不会重复，也不会遗漏
2. 出示情境2“照相问题”（三选2）
师：老师还想再选三个人，这次每次选择2个人排在一起照相，又能有多少种不同的排法？你有好方法吗？
（学生独立排列、表示）
师：我们再看一下大家的想法。
生1：我用数字表示，12、21、13、31、23、32，一共6种
生2：我用字母表示，AB、BA、AC、CA、BC、CB，也是6种
生3：我是三角、圆圈、五角星表示的，也是6种
师：刚才我看到有个同学选的只有3种，你同意吗？为什么？
（课件演示：三种选法）
生1：不同意，每2个人要调换位置呢。
生2：每种选法再乘以2，是6种。
师：3种是不同选法，每种选法要调换位置，各有2种不同的排法，共计6种。
3．出示情境3“握手问题”。
师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手。提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题想考考大家，有把握吗？
生：有。
师：如果三个人握手，每两个人握一次，三个人一共要握几次呢？想一想！猜猜看！
生1：6次!
生2：也是6次。
生3：我认为3次。
师：究竟几次呢？我们有什么办法？
生：我们小组内的三个同学来握一握。
师：那还等什么，你们赶紧动手试一试吧，看看到底是几次？
（学生分小组合作开展握手活动）
师：哪三个同学想上来表演给全班同学看？
（师随机邀请三位同学上台）
师：为了方便，我把×××叫做小X，×××叫做小X，×××叫做小X，开始吧。每个人都握到了吗？几次
生：三次。
师：也就是说三个人一共要握3次手。
师：为什么3个人中选择两人照相能照6次，而3个人每两人握一次手，只握3次呢？
生1：照相要颠倒位置，握手不要。
生2：握手不要考虑顺序，你和我握，就是我和你握。
