北京市2018年度朝阳区垂杨柳片区初一期中考数学联考试卷

A， B两点，它们所表示的两个有理数互为．．相．反．数．，则关于原
A．在点 A 的左侧 C．在点 B 的右侧
B ．与线段 AB的中点重合 D ．与点 A或点 B 重合
3．下列各式中结果为负数的是
A． ( 3)
B
．3
C
． ( 3) 2
D
． 32
4．已知 x 2 是方程 x 4a 10 的解，则 a 的值是
5⊕ 3＝ 20，写出你定
义的运算： m⊕ n＝
（用含 m， n 的式子表示）．
25．自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯
户年用水量 （ m3）
水价 （元 /m3）
水费
分类价格（元 /m3 ）
水资源费
污水处理费
第一阶梯 0～180（含）
5
2.07
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有
．（填序号）
13．下面的框图表示了小明解方程 5( x 3) x 3 的流程：
其中，步骤“③”的依据是
．
14．如图，在 3×３的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或
汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上
的 3 个数之和都相等，则这个方阵图中
x 的值为
．
5( x 3) x 3
①
5( x 3) x 3 0
②
6( x 3) 0
④③
x3 0
第 14 题图
第 15 题图
15．如图， 某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O处观测到小岛 A 在它北偏东 62°的方向上，
观测到小岛 B 在它南偏东 38° 12＇的方向上， 则∠ AOB的补角的度数是

2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2018年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2018年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2018年底比2018年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2018年底比2018年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2018年达到8.0516万张，2018年达到10.938万张，2018年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2018年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2018年––2018年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2018年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。

2024年北京朝阳中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

-/北京市朝阳区 2017～2018 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用）2018. 1（时间： 90 分钟满分： 100 分）一、 选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．中美两国企业家对话会于2017 年 11 月 9 日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253 500 000 000 美元，这既创造了中美经贸合作的 新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将 253 500 000 000 用科学记数法表示应为A ． 0.2535 1012B ． 2.535 1012C ． 2.5351011D ． 253.5 1092．如图，在不完整的数轴上有相反 数，则关于原点位置A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．． ．． ．的描述正确的是ABA ．在点 A 的左侧B ．与线段 AB 的中点重合C ．在点 B 的右侧D ．与点 A 或点 B 重合3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)B ． 3C ． ( 3)2D ． 324．已知 x2 是方程 x 4a 10 的解，则 a 的值是A ． 31C ． 2D ．- 3B ．25．下列计算正确的是A ． 3x 2 x 23B ． 3a 2 2a 2 a 2C ． 3(a1) 3a 1D ． 2(x1) 2x 26．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A ．①②B ．①④C ．②D ．③ 7．李老师用长为 A ． 7ab6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为B ． 2a bC ． 4ab- a ，则另一边的长为bD ． 8a2b8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能 画出的角度是．．A ． 18°C ． 63°B ．55°D ． 117 °-/二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）3 9． 写出一个比2 小的有理数：．410．若 a ， b 互为倒数，则 2ab － 5=．1 1 5 ________.11．计算3124612．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从 A 地到 B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有．（填序号）13．下面的框图表示了小明解方程5( x 3)5( x x3) 3 的流程：x 3①5( x3)x 3②6( x3)③x 3④x 3其中，步骤“③”的依据是．14．如图，在 3×3 的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3 个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为．第14题图15．如图，某海域有三个小岛A ，B ， O ，在小岛到小岛 B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠第 15题图O 处观测到小岛 A 在它北偏东 62°的方向上，观测AOB 的补角的度数是．-/16．某电视台组织知识竞赛，共设20 道选择题，参赛者答对题数答错题数得分各题分值相同，每题必答．右表记录了 5 个A 19 1 112参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位B 18 2 104参赛者答对8 道题，答错 12 道题，则他的C 17 3 96得分是．D 12 8 56E 10 10 40三、解答题（本题共52 分，17-21 题每小题4 分，22-25 题每小题 5 分， 26-27 题每小题 6 分）42 30 ( 5). 18．解方程：7 2x 12 2 x．17．计算：1x 1 2 x19．解方程：1.4 620．如图，已知直线l 和直线外三点A， B， C，按下列要求画图：（1）画射线 AB；（2）连接 BC；（3）反向延长 BC 至 D，使得 BD =BC ；（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小．21．已知x2 2 y 5 0 ，求 3( x22xy ) ( x26xy) 4 y 的值．22彩笔和 40 本笔记本，共用1360 元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵笔的价格是多少元？23．阅读下面材料：306 元．每支水彩-/数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB =80°，OC 平分∠ AOB．若∠ BOD =20°，请你补全图形，并求∠ COD 的度数．ACO B以下是小明的解答过程：A解：如图1，因为 OC 平分∠ AOB，∠ AOB=80°，所以BOC =________ AOB =_________°． C因为∠ BOD =20°，所以COD °．O B 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在 D ∠ AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠ AOB 的内部” ．图 1完成以下问题：（ 1）请你将小明的解答过程补充完整；（ 2）根据小静的想法，请你在图 2 中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为°．ACO B图 224．对于任意有理数a， b，定义运算：a⊙ b= a(a b) 1 ，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如， 2⊙5=2×（ 2+5）－ 1=13；( 3)⊙( 5)＝ 3 ( 3 5) 123 ．（1）求(2) ⊙31的值；2（ 2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕ n＝（用含m，n的式子表示）．25．自 2014 年 5 月 1 日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：-/户年用水量水价分类价格（元 /m3）阶梯（ m3）（元 /m3）水费水资源费污水处理费第一阶梯0～ 180（含） 5 2.07第二阶梯181～ 260（含）7 4.07 1.57 1.36第三阶梯260 以上9 6.07例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳： 180×5+（ 200－180）×7=1040 元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳： 180×5+ （260 － 180）×7+（ 300－ 260）×9=1820 元．（ 1）小刚家 2016 年共使用自来水170 m 3，应缴纳元；小刚家2017 年共使用自来水 260 m3，应缴纳元．（ 2）小强家2017 年使用自来水共缴纳1180 元，他家2017 年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A, B 表示的有理数分别为- 6， 3，点 P 是射线AB 上的一个动点（不与点A, B 重合）， M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点．（ 1）若点 P 表示的有理数是0，那么 MN 的长为；若点P表示的有理数是6，那么 MN 的长为．（2）点 P 在射线 AB 上运动（不与点 A, B 重合）的过程中， MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求 MN 的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：-/5 1 1 2 +3 ；2 23 1 1 2+3；1 1 1 2+3；( 1 ) 1 5 2 +3；2 2( 2) 1 4 2 +3 ．回答下列问题：（ 1）填空： 1 5 2+3；（ 2）已知2 1 x 2 +3 ，则x的值是；（ 3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求 y 的最大值，并写出此时的等式．北京市朝阳区 2017～2018 学年度第一学期期末检测-/七年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A D C C B二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）9．答案不唯一，例如－ 3 10．－ 3 11． 9 12．①③13．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等14．－ 5 15． 100°12′16． 24三、解答题（本题共52 分，第 17-21 题每小题 4 分，第 22-25 题每小题 5 分，第 26-27 题每小题6 分）17．解：原式 1 ( 2) ( 6)2 68 .18．解：7 2x 12 2 x2x 2 x 12 7 .4x 5 .5x.4x 1 2 x19．解： 1463( x 1) 12 2(2 x) .3x 3 12 4 2x .3x 2 x 4 12 3 .x 5.20．解：如图 .21．解：3( x2 2 xy) ( x2 6xy) 4 y3x2 6xy x2 6xy 4 y2x2 4 y .因为 x2 2y 5 0 ，所以 x2 2y 5 .所以原式 =10.22．解：设每支水彩笔的价格为x 元.-/由题意，得30x 40( x 6) 1360 .解得 x 16 .答：每支水彩笔的价格为16 元.23．解：（ 1）1， 40， 60. 2（ 2）如图 .图 2∠ COD 的度数为20°．24．解：（ 1）( 2)⊙312(231)1 2 24.（2）答案不唯一，例如：m n m(n 1) .25．解：（ 1） 850， 1460.（ 2）设小强家2017 年共使用了 x m3自来水 .由题意，得180 5 7( x 180) 1180 .解得x 220 .答：小强家2017 年共使用了220 m3自来水 .26．解：（ 1） 6，6.（ 2） MN 的长不改变 .①如图 1，当点 P 在线段 AB 上时，因为 M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点，所以所以PM2AP, PN2BP.3 3MN PM PN 2 AP 2 BP2(AP BP) .3 3 3因为 AP+BP=AB，所以 MN 2 AB.3-/②如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上时，因为 M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点，N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点，所以所以PM2AP, PN2BP.3 3MN PM PN 2 AP 2 BP2( AP BP) .3 3 3因为所以AP BP AB，2MN AB .综上所述，点P 在射线 AB 上运动（不与点A, B 重合）的过程中，始终有MN 2AB 6. 327．解：（ 1） 3 ．（2）0 或4.（3）设绝对值符号里左边的数为a.由题意，得y 1 a 2 +3 .所以 a 2 4 y .因为 a 2 的最小值为0，所以 4 y 的最小值为0.所以 y 的最大值为 4.此时 a 20 .所以 a2 .所以此时等式为 4 1 2 2 +3．综上所述， y 的最大值为4，此时等式为 4 1 2 2+3．说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法正确，可相应给分.祝老师们身体健康，假期愉快！。