高一数学下册单元知识点解析检测10
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第十章 圆链曲线
一.基础题组
1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）
试题】已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米.则
水面升高1米后，水面宽是 ______________ （精确到0.01米）.
【答案】5 66
【解析】
试题分析；设抛物蟻方程+ &x+f +当 E时 y厶当和沪I时yML求得a = b=0（
则y = —1丘+ 2,令y=l，得兀二±20, 制厕所以水面宽4血直£65,
” S
考点=抛物銭方程.
2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试
卷】经过点A （1,0）且法向量为；=（2, 一1）的直线I的方程
是 _________________ .
【答案】
【解析】
试题分析：由于直娃f的法向童再刁■（厶-1），所以童婕F的斜率淘N又经过点.4（1,0）.所以童婕J的方程
是 2x — v —2 = 0.
考点：1.直线的法向量.2.直裁方程-
3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试
2 2
卷】方程 亠 丄=1表示焦点在y轴上的双曲线，贝y实数m取值范围
m+2 4
是 _________________ .
【答案】（7厂2）
【解析】
试题分析】因対此方程衰示双曲堆，焦点在j轴上，由収戦的标准方程知加+
2<0,所以实数加的取值
范围肉《TD：—2）.
考点：双曲线的标准方程和几何性质.
4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知
2 2
抛物线y2 =20x焦点F恰好是双曲线 笃一爲=1的右焦点，且双曲线过
a b
点（d,3），则该双曲线的渐近线方程为 __________ .
4
4
【答霓】v=±2x
【解析】
试题分析：由于抛惭线/ =20x的焦点为F（5; 0）.所以双曲找中r = 5 .又双曲銭过点（匕;3）.目网得
=1 .即可解得口 = 30 =4所1対设的渐近线方程为y = ±—x
芳点；L抛物徒知识.2.収曲幾昂标准方程.3.持定系数法求収曲线吊方程.
5. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）
2 2
试题】设Fi、F2是双曲线C :务-％ =1（ a 0，b 0 ）的两个焦点,
a b
P是C上一点，若IPF1 | IPF2 b6a，且△ PF1F2最小内角的大小为30，
则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程
A . x 士-l2y = 0151
16a2
[< 】?.
【辭析】
试题分析t不妨设|丹= 则由已知『片| + |昭| =血，緡|尸片卜知」尸竝[=2厂 又
j^| = 2r>2n,因此山闿尺中费卜弟対ZPF国=32… 「由余弦定理得
2xJ^x4ocos30° = 4c3 +
I6oa 解第f = Jb,所UAd - 42a,淅近线方程^y = ±—x = ±s/lxt 选乩 a
崙点：収鹹的定义.余弦定理.at近蛭芳矍 .
6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）
2
试题】抛物线y2「8x的焦点与双曲线 笃- y2=1的左焦点重合，贝S双
a
曲线的两条渐近线的夹角为—.
【答案】-
3
【解析】
试題分析；因拘抛物线旷=弋兀的焦点所哄0 + "2；川・3.所以双曲线
T 鉱
程为防戈気,其夹角为亍
考点：叹曲线的渐近线
7. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）
（x 一 a cos J
试题】椭圆 .（a七・0，参数，的范围是0—：2二）的两个焦点为Fi、
y =bsi n 甲
F2,以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边， 且PF? =4，则a
等于 _____________ .
【答案】75+1
【解析】
试题分析.设P划ffi團平分正三角形的边的一个帚则甲爲沟一个锐角岗30■直角三角形，因粽边快 才=I的渐近线方
冈丹| = 4.所以另两条直角边长为2』忑由ttfi圆定:义有加=£ "点口 = 1
+血
肴点：椭圆定义
8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数
学(理)试题】若曲线f(x,y)=O上存在两个不同点处的切线重合， 则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的 是( )•
(A ) x2 +y =0 ( B ) x _(4 一 y? +1 = 0
(C) x2 y2-x-x-仁 0 (D) 3x2-xy 仁 0
【答案】c
【解析】
试題分析|虫中曲线方程+ 曲线是抛物线，没有自公切线，丑甲方程化简用莪"时，
(工十1/ +『二斗，工乞0时，(^-1)3+/ = 4,此竝^杲两段鲨圆弧，不存在自公切线，O中曲线如下& 是两个II弧，相应的两个團有公切线”即曲绽有自公切线，透C学科网
考点：方程与曲线，曲线的切线.
9. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断 数学(理)试题】设圆Oi和圆。2是两个相离的定圆，动圆P与这两 个定圆都相切，则圆
P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双 曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是 --
()
A .①③ B .②③ C .①②
D .①②③
【答案】C
【解析】
试题分析：设團月与圆C■相离•半径分别为匚畑 不妨设片兰处则若11虫与两同都外切，则
AC-AB=^-^,而两圆都內切，则有A3-AC = r--^,学科网若圆£与圆E C■—个內切，卜 切，则有"C-期| =勺十了故当丘＞吒时+轨迹是两条收曲线・当丘=彳时，轨迹是一条双曲线和一条 直线.选匚
若点’圆与圆的位苴关系，双曲线的定义.
三.拔高题组
1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数
2 2
学（理）试题】已知椭圆I ：笃厶=1 （ a b 0）的右焦点为（2 ..2,0），
a b
且椭圆-过点（3,1）.
（1） 求椭圆-的方程；
（2） 设斜率为1的直线I与椭圆丨交于不同两点A、B ,以线段AB 为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（-3,2），求△ PAB的 面积.
2 2 c
【答案】（1） £丄=1 ； （2） 9 .
12 4 2
【解析】
试题分析：（1）要确定椭圆方程，要确定见方两个参数的值，因此需要两个条件，题中有焦点.为QjZOh
即c = 又椭圆过点（3=1\代入方程又得到一个关于4』的等式，联立可解得4上；⑵ 直线和圆锥
曲线相交间题，一般都是设出直线方程，本题直线J的方程可设为7=工+胡，代入椭圆方程得到关于工的
—兀二次方程，再设交点为西:出）：月（花」J ,则可得两+ 一勺，两花，而条件等腰三角形巴45的应用方 法杲底辺曲辺上的中线就杲此辺上的高，即取血中点.为D,则FD丄AB.由此可求得刚从而得到
坐标，最终求得AP曲的面积.
试题解折t （1）由已知需卍=2厲’因为橢圆『过点｛3」）・臟L i+i=}- —
…“（2分）
宀12
（2）设童线f的方程为
y=x+m,
由、J J 緡 4X3 + 6mx. + Am" —12 = 0
■ Z +工=1. 112 4
因丸直蜒［与描感「交于不同两点儿 乩 所UAA = 36^a-l6（3/?ja-12）＞0,
所以”,< 16.
设M（珂B（卷则与 花是育程①的两恨 所以斗+勺=一弓 设X5KJ中点拘E（和片）・则补芒丑=-芋* v€=x^ + m = +
2 4 4
因冷 血是奪腫三篤形尸血的底边* 珈 PE丄AJ3,向置尸£是金藪/的一个袪向童,
3m _3 = m _2
4 4
（5 分）
此时方程①变为4x2 6x=0，解得A（-3,-1） , B（0,2），所以|AB|=3.2 .
分）
PAB
（8 分）
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.
2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理） 出“ 口分）
（3分）
+丸彳-2）"向重 m =2 .
又P（ -3,2）到直线l : x-y，2=0的距离d _ | -3-2 2|
.2 （7 所以PE"向星｛「一职
2 2 试卷】已知椭圆G：笃丄=1 (a b 0)经过点M (1,-)，且其右焦点与抛 a b 2
物线C2：y2=4x的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆 交于P,
Q两点.
(1) 求椭圆Ci的方程;
(2 )设0为坐标原点，线段OF上是否存在点N(n , 0),使得
若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由;
(3)过点Po(4, 0)且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，点B关于
X轴的对称点为E ,
试证明：直线AE过定点.
KK1 (1) j + ^h ⑵ „€(0.1>| (3) (1,0)
试砂析I (1)由于橢珈耳译“心"叭疑过擦叫为・且耳右童点融愉线耳亍“的族
与F菱合•餉可得两个关子“上的右種・求誼G占阳可雋绪论 ■⑵ 由QP NP-PQ NQ可溥点H在线股PQ的中罢牡*砌联立■罐曲与欄囲方程由丰迭定理磚蚪堆・
段旳的中点公丸 写段旳吊申垂馥"再专产0即可戌H朗坐标•歪根据料率k求得点H的榻坐掠的取 值趣同呵.
(3) 由过点始(斗.0｝且不垂克于夏轴痢直娃与憐囿交于点E两克・存J5关于JT袖的对称点为童.联立■娃AB
島橢囲朗方程，写出褪定理，以及■线亞的肓程.很慨图形前对称性，估计宦点在次轴上，所哄令炖 求出x沏定血即册求的绪比
