最新关于高中数学集合教案优秀范文合集
高中学习容量大,不但要掌握目前的知识,还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好.在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求.下面是小编为大家准备一些的内容,希望对你们有所帮助, 高中数学必修1集合教案范文总汇一
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点: 集合概念、性质
教学难点: 集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x-2 x+3的实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合,{ ? }如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}.则上几例可表示为??
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种. 如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32 ? A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A 记作 a?A ,相反,a不属于集A 记作 a?A (或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写.
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N_或N+ .Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z_
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系.
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标:1.理解子集、真子集概念;
2.会判断和证明两个集合包含关系;
3.理解“? ”、“?”的含义; ≠
4.会判断简单集合的相等关系;
5.渗透问题相对的观点.
教学重点:子集的概念、真子集的概念
教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程:
观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系?
(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
(2) A={x|x 3},B={x|3x-6 0}.
(3) A={正方形},B={四边形}.
(4) A=?,B={0}.
(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}.
1.子集
定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B,则A?B(或A?B).
这时我们也说集合A是集合B的子集(subset).
如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A),即:若存在x?A,有x?B,则A?B(或B?A)
说明:A?B与B?A是同义的,而A?B与B?A是互逆的.
规定:空集?是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有??A.
(2)除去?与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?
3.真子集:
由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:
(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A?B,而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B 的真子集(proper subset),记作A≠
B.(空集是任何非空集合的真
子集)
(3)对于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;对A? B,B? C,同样≠≠
?有A≠ C, 即:包含关系具有“传递性”.
4.证明集合相等的方法:
?
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(1) 证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)
(2) 分别证明A?B和B?A即可.(抽象情况)
对于集合A,B,若A?B而且B?A,则A=B.
1.1.3集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补
集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽
象概念的作用.
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1. 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
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A与B的所有元素来表示. A与B的交集.
2. 交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection).
记作:A∩B 读作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.
补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary
