计量经济学
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一. 导论
1.计量经济学三大支柱:单方程回归分析 联立方程组模型 时间
序列分析
2.计量经济学就是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和
相关理论
3.分析方法步骤:建模(根据经济理论等,确定适用于分析所要
研究问题的计量模型) 准备数据(观测采集相关的经济数据) 参
数估计(采用适当有效的方法估计模型中参数的值,把模型具体
化数量化) 检验和模型修正(对模型和分析的合理性可靠性采
用统计分析的方法进行分析和评价,及时发现并修正错误) 分
析、预测和下结论(在经过分析和检验的计量模型的基础上,进
一步判断和预测并做出最后结论)
4.经济变量间的关系:不相关关系 相关关系 因果关系 相互影
响关系 恒等关系
三.两变量线性回归
1.两变量线性回归模型:Yi=β0+β1Xi+ε
i
β1含义:在其他因素(条件)不变的情况下,自变量增加一单
位,会引起因变量变化β1单位
2. εi(随机干扰项)的经济意义:将确定的经济模型转变成了
随机的统计关系(1)经济模型的模糊性(2)数据的误差或欠缺
(3)节省原则(4)经济行为主体的主观性
3.6条经典假设:
(1)变量Y与X之间的函数关系Y=α+βX+ε,对两变量的所有
观察数据组(Xi ,Yi)(i=1,„,n)都成立,其中ε是随机误差项;
(2)对应每组变量观测数据的误差项εi,都为零均值的随机变
量,即εi的数学期望E(εi)=0对i=1,„,n都成立;
(3)误差项εi的方差为常数,即Var(εi)=E(εi -E(εi))-
2=E(εi2)= σ2
对i=1,„,n都成立(第二个等号利用了假设(2));
(4)对应不同观测数据组的误差项不相关,即Cov(εi,εj)
=E[(εi- E(εi))( εj-E(εj))]=E(εiεj)=0对任意的i≠j都
成立(第二个等号也用到了假设(2));
(5)解释变量X是确定性的变量,而非随机变量;
(6)误差项服从正态分布。
4.最小二乘估计(OLS)的基本思路:用样本回归线尽量拟合样
本点的趋势(残差平方和既能反映所有样本点与回归直线偏差的
总体水平,也能避免算术和的正负抵消问题,而且计算估计值的
数学运算也比较方便,因此是判断拟合程度和选择回归直线的基
本标准。)
5.最小二乘估计量的性质:无偏性 有效性 一致性 线性性
6.高斯—马尔可夫定理:在给定经典线性曲线回归的假定下,最
小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量
四.多元线性回归
1.多元线性回归模型:Y=β0+β1X1+„+βKXK+ε
2.6条经典假设:
(1)变量Y与X1,„,XK之间存在线性随机函数关系,表示为
Y=β0+β1X1+„+βKXK+ε,其中ε是随机误差项;
(2)对应每组变量观测数据的误差项εi,都为零均值的随机变
量,即εi的数学期望E(εi)=0对i=1,„,n都成立;
(3)误差项εi的方差为常数,即Var(εi)=E(εi -E(εi)) -
2=E(εi2)= σ2
对i=1,„,n都成立(假设(2)成立为前提);
(4)对应不同观测数据组的误差项不相关,即Cov(εi,εj)
=E[(εi- E(εi))( εj-E(εj))]=E(εiεj)=0对任意的i≠j都
成立(假设(2)成立为前提);
(5)解释变量Xi(k=1,„,K)是确定性的变量而非随机变量。
当存在多个解释变量(K>1)时,假设不同解释变量之间不存在
线性关系,包括严格的线性关系和强的近似线性关系
(6)误差项εi服从正态分布。
3.多元回归分析中,为什么要计算调整的决定系数?
数学上证明,决定系数是解释变量的增函数,意味着不管增加的
解释变量是否真是影响被解释变量的重要因素,都会提高决定系
数的数值,解释变量个数越多,决定系数一定会越大。因此,用
该决定系数衡量多元线性回归模型的拟合程度是有问题的,会导
致片面追求解释变量数量的错误倾向。克服决定系数R2缺陷的
方法,对决定系数进行适当的调整。
五.线性回归的定式偏差
异常值:现实经济中常常存在这样的情况,一些突发事件或变化
对经济活动、经济关系造成短暂的,但却很明显的冲击影响。这
些影响既不能被看做微小的随机扰动,但又不会决定或改变长期
的经济关系,或者说经济规律。这种情况在经济数据上反映出来,
就会表现为一个脱离基本趋势的异常值。(一组测定值中与平均
值的偏差超过两倍标准差的测定值。——百度百科)
六.异方差
1.定义:两变量和多元线性回归模型的第三条假设都要求误差项
是同方差,就是误差项的方差是常数,即Var(εi) = σ2不随i
变化。这条假设也不一定满足,也就是线性回归模型误差项的方
差Var(εi) = σi2有可能随i变化,这时候称线性回归模型存
在“异方差”或“异方差性”。
2.危害:(1)参数估计非有效,OLS估计量仍然具有无偏性,但
不具有有效性
(2)变量的显著性检验失灵,主要指t检验
(3)模型的预测失去有效性,但仍具有无偏性
3.诊断——残差序列图分析
4.戈德菲尔德—夸特检验步骤:(1)排序
(2)去点分组
(3)分组回归 计算RSS1 RSS
2
(4)F检验 F= RSS2/RSS1~F(2cn-k-1, 2cn-k-1)
若F>Fλ,则可认为两个残差平方和之比明显大于1,误差项存在
明显的递增异方差性;如果1≤F≤Fλ,则认为误差项没有明显的
异方差性。F越大则表明异方差性越严重。
5.异方差的处理(递增递减异方差 异方差的大小与自变量X间
显著的回归关系)——加权最小二乘法——克服线性回归模型异
方差性的针对性方法
七.误差序列相关
1.定义:两变量和多元线性回归模型都要求模型的误差项不存在
序列相关性,即E[(εi- E(εi))( εj-E(εj))]=E(εiεj)=0对
任意的i≠j都成立。但误差项无序列相关的假设也不是总能成
立的。由于误差项包含的因素常常有时间趋势,数据处理也会导
致不同期数据产生内在联系,因此误差序列往往是有自相关性
的。这种问题称为线性回归模型的“误差序列相关”,表现为
E[(εi- E(εi))( εj-E(εj))]=E(εiεj)≠0至少对部分i≠j
成立。
2.危害:(1)OLS估计量失效
(2)显著性检验失灵(t检验结果不可信)
(3)预测失效(预测结果不是最准确的)
3.诊断——残差序列图分析
4.杜宾-瓦森检验步骤:(1)得到(ε1„εn)数据
(2)计算DW值
(3)根据n k 和的值,查DW临界值表,找出dL和dU
(4)根据dL和dU,绘出DW区域图
(5)根据计算出的DW值在区域图中的位置作出判断
5.克服和处理:广义差分法
其他方法:一阶差分法 柯—奥迭代法 杜宾两步法
八.多重共线性
1.定义:多元线性回归模型要求解释变量之间不存在线性关系,
包括严格的线性关系和高度的近似线性关系。这是因为无论是解
释变量之间严格的线性关系,还是较严重的近似线性关系,都会
给多元线性回归分析造成严重的不利影响,甚至导致回归模型完
全失败。但实际上,由于模型设定和数据等各方面的问题,模型
的解释变量之间很可能存在某种程度的线性关系,这时候称多元
线性回归模型存在多重共线性问题。(百度百科——线性回归模
型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系
而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说,由于经济数
据的限制使得模型设计不当,导致设计矩阵中解释变量间存
在普遍的相关关系。)
2.危害:(1)完全多重共线性下,OLS估计无法得出唯一解
(2)近似多重共线性下,OLS估计仍是最优估计,OLS估计
量的方差扩大
3.诊断:(1)根据临床表现(①具体的参数估计值的大小,
对样本数据的微小变化十分敏感②可能出现估计值正负错误
的现象(参数估计值严重失真)③参数估计值的t检验失效
④许多自变量做t检验不显著,而整个模型的F检验显著)
(2)检查自变量的样本数据之间有无显著的线性相关性
4.克服和处理:(1)增加样本容量,提高数据质量(精度和
数据的分散成都更高)
(2)做数据变换(差分 百分比 对数)
(3)模型修正①
的引用④逐步回归
(4)保守疗法——忽略(共线性问题不严重程度较弱时,作
因变量检测)