《正投影与三视图》进阶练习
、选择题
3. 图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该
几何体的表面积是（ ）
A. 20+3 n
B.24+3 n
C.20+4 n
D.24+4 n
、填空题
4. ___________________________________________________ 如
图，网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多 面体的三视
图，则这个多面体最长的一条棱的长为 _____________________________
三、解答题（
5. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为
的值为.
1•若某几何体的三视图（单位：
cm ）如图所示，则此几何体的
表面积等于（ ） 2 2 2 2 A.12 n cm B.15 n cm C.24 n cm D.30 n cm 2•某四面体的三视图如图所示,
则球面的表面积为（ ） 且四个顶点都在一个球面上,
B.5 n
C.7 n
D.
制左》
参考答案
1. C
2.D
3.A
4.2 -J，-：
5.3
1.
解：该几何体为圆锥，
故其表面积为
I
2
S=2 5X 6X n + nX3 =24 n ,
故选C.
三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥.
三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观
图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力.
2.
解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为，
设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，贝U
•••正三角形的外接圆的半径为，
1 13
.•.r2=（亍2+：K ,
13
•••球面的表面积为4n r2= .
故选：D.
由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可
得答案.
本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题.
3.
解：由几何体的三视图，
知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，
下半部分是半径为1,高为2的圆柱的一半，
•••该几何体的表面积S=5X22 + n ><1迈*加* ' * L O+3 n .
故选A.
4. 将几何体补充出来，如图所示.最长棱为TG= 〉= 2^ -.
5.
由三视图可知，原图是一个三棱锥
V = -sh7
体积公式「
h = a.s= ix4x4 = 8 2
8 = —x 86f
3
解得a=3
