中考数学必考题二次函数经典试题二次函数练习
一、选择题
1、下列函数中，是二次函数的有( ) ．
①y =1-A 、1个
23x
②y =
1x
2
③y =x (1-x )
D 、4个
④y =(1-2x )(1+2x )
B 、2个
C 、3个
2、抛物线y =-x 2不具有的性质是( ) ．
A 、开口向下
B 、对称轴是y 轴
C 、与y 轴不相交
3、二次函数y =x 2-2x +2有( ) ．
A 、最小值1
B 、最小值2
4、已知点A (1, y 1)、B -
系是( ) ． A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 1>y 3>y 1
D 、最高点是原点
C 、最大值1
D 、最大值2
2
(
2, y 2、C (-2, y 3)在函数y =2(x +1)-
)
12
上，则y 1、y 2、y 3的大小关
C 、y 3>y 1>y 2
D 、y 2>y 1>y 3
5、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象如图所示，下面五个代数式：
ab 、ac 、a -b +c 、b -4ac 、2a +b 中，值大于0的有( ) 个．
2
x
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
6、二次函数y =ax 2+bx +c 与一次函数y =ax +c 在同一直角坐标系中图象大致是( ) ．
y
y y
x x x x
O O O
B A C
二、填空题
7、二次函数y =-3(x +2)的对称轴是__________．
2
8、当m =_____时，函数y =(m +2)x m
2
2
2
-2
为二次函数．
9、若点A (2, m )在函数y =x -1上，则A 点的坐标为_______． 10、函数y =-(x -3)+1中，当x _____时，y 随x 的增大而减小． 11、抛物线y =2x +6x 与x 轴的交点坐标是_______________．
12、抛物线y =x 向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线
__________________的图像． 13、将y =x -2x +3化为y =a (x -h )+k 的形式，则y =_____________．
2
2
2
2
14、抛物线y =x -3x 的顶点在第____象限．
15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x =1，且与y 轴交于点(0,
3)．_________________．
1
2
16、抛物线y =
12
(x -1)2
后得到的新抛物线的解析式为________________． +3绕它的顶点旋转180°
17、已知抛物线y =2x 2+4x -c 的顶点在x 轴上，则c 的值为______．
三、解答题
18、已知抛物线的顶点坐标是(-2, 1)，且过点(1, -2)，求该抛物线的解析式．
29、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线y =-
①求这条抛物线的解析式；②设此抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积．
20、已知二次函数的图象的对称轴为x ＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2,－8) ，求此二次函数的
表达式．
21、已知一次函数y ＝－2x ＋c 与二次函数y ＝ax 2＋bx －4的图象都经过点A (1，－1) ，二次函数的对称轴
直线是x ＝－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
22、已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A (1,m ) ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？
12
x 相同且与x 轴交于A (-1, 0)、B (3, 0)两点．
2
2
