万有引力与航天练习试卷
一．单选题
1．“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为（）
A．B．C．4D．6
2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）
A．B．C．D．
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的（）
A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍
4．地球半径为R0，地面处重力加速度为g0，则离地面高h处重力加速度为（）A．•g0B．•g0C．•g0D．•g0
二．简答题
如图为中国月球探测工程的想象标志．它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月
和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出
（1）月球的质量
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．
6．地球质量为M，半径为r，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）．
7．在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧秤称量，其重力的大小G=1.6N．请计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？（不考虑行星的自转）
8．国际天文台施密特特CCD小行星项目组于1998年10月15日发现一颗小行星，国际永久编号为25240.2003年10月17日，在我国核物理学家钱三强诞辰90周年之际，经国际天文学联合会小天体提名委员会批准，中国科学院国家天文台将该小行星命名为“钱三强星”．己知测小行星绕日运行的周期为T=4.66年，求它的环绕半径r的大小．（已知日地距离为R=1.5×1011m，结果保留-位有效数字）
9．一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度V．
一．单选题（共__小题）
1．“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为（）
A．B．C．4D．6
答案：B
解析：
解：在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G
解得：
M=
故密度：
ρ===
同理．月球的密度：
ρ0=
故地球和月球的密度之比：
==6×=
故选：B．
2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1．已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）
A．B．C．D．
答案：C
解析：
解：某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：
解得：
带入GM=gR2得地球的第一宇宙速度为：…①
又某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，
所以…②
第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是：v2=v1…③
①②③联立得该星球的第二宇宙速度为，故ABD错误，C正确；
故选：C．
3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的（）
A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍
答案：C
解析：
解：设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知：
地球对宇航员的万有引力：，
该星球对宇航员的万有引力：，故C正确．
故选：C．
4．地球半径为R0，地面处重力加速度为g0，则离地面高h处重力加速度为（）A．•g0B．•g0C．•g0D．•g0
答案：B
解析：
解：根据重力等于万有引力，地面处有：…①
离地面高度为h处有：…②
②式除以①式，得：
所以：
故B正确，ACD错误．
故选：B．
二．简答题
如图为中国月球探测工程的想象标志．它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月
和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出
（1）月球的质量
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．
答案：
解：（1）根据h=，x=v0t得，
月球表面的重力加速度g=．
根据mg=，解得月球的质量M=．
（2）根据
解得v=．
答：（1）月球的质量为．
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为．
解析：
解：（1）根据h=，x=v0t得，
