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江西省樟树中学2017-2018学年高三考前最后一卷数学(文)试卷 Word版含答案

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江西省樟树中学2017-2018学年高三考前最后一卷数学（文）试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ）A ．i 1--B ．i 1+C ．i 1+-D ．i 1- 2.已知z 是复数，则“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形， 两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A 16B 45 C.15 D.564.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以 等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人 未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？” （ ） A.394 B.787 C.767 D.8155.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．116.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．327.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）A.54-B.54C.53-D.53 8.已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ）A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=9.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若0841=+a a ，则43S S ＝( )A.－53 B.157 C.56 D.151410.已知()2,21x xf x ax =++若(ln 3)2,f =则1(ln )3f 等于（ ） A.2- B.1- C.0 D. 1 11.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.326+ D.326+- 12.如图，已知21F F 、为别双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内0)(,2211=⋅+=F F F F a ，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B．y x = C．5y x =±D．3y x =± 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.某单位为了了解用电量y 度与气温xC 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-，预测当气温为4-C 时，用电量约为___________度． 14.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ， 102cos -=∠ADB .若ABD ∆的面积为7，则=AB .15.已知数列{}n a 中，()()*12212121,1,2kk k k k k a a a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =16.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知数列{},{}n n a b 满足1,211==b a ,12n n a a =＋，).(113121*1321N n b b nb b b n n ∈-=+++++（1）求n a 与n b ；（2）记数列{n a n b }的前n 项和为n T ，求n T ．18.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从 抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.PABCD EO19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若E 是PB 中点,求点B 平面EDC 的距离.20.已知点(5,4)G ，圆221:(1)(4)25,C x y -+-=过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E F 、两点，线段EF 的中点为C .（1）求点C 的轨迹2C 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P Q 、两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证：AM AN ⋅为定值.21. 已知函数x x a x f ln )21()(2+-=,ax x f x g 2)()(-=（R a ∈）.（1）当0=a 时，求)(x f 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立，求a 的取值范围．22.从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于 点P ，交BC 延长线于点D ． （1）求证：PC PD =AC BD； （2）若AC=3，求AP •AD 的值．(二)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.(三)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m R =--∈,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥.参考答案一、选择题1【答案】B 【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==-，所以z 的共轭复数是1i + 2【答案】B 【解析】当0z =时，满足0z z +=，此时z 为实数；而当z 为纯虚数时，0z z +=，所以“0z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B ． 3【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的 正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：311511326-⨯⨯=4【答案】B 【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：1021,..,,a a a ,依题意有：7874243364431110984321=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=+++d d a d a a a a a a a a .5【答案】B 【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．6【答案】D 【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为4263P ==. 7【答案】A 【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+ 22tan 44tan 1415αα=-=-++.8【答案】D 【解析】(0)()2f f π=-，可得1λ=-，所以()sin cos )4f x x x x π=-=-， 横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象， 115()sin[()]sin()234212g x x x πππ=--=-，所以函数()g x 的对称轴的方程为1511,2,21226x k x k k Z πππππ-=+=+∈.当0k =时，对称轴的方程为116x π=.9【答案】C 【解析】等比数列{}n a 中，因为0841=+a a ，所以21-=q . 所以()()441433311115151216.96111821a q S q S a q q-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭- 10【答案】B 【解析】因为()2,21x xf x ax =++,所以()()22 1.2121x xx x f x f x --+-=+=++ 111(ln )(ln 3),(ln )(ln 3)(ln 3)(ln 3)1,(ln ) 1.333f f f f f f f =-∴+=-+==-11【答案】D 【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D. 12【答案】A 【解析】∵1122()0FP FF F P +⋅=，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q =，∴21||5F Q a =，∴1111||255F Q a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c a QF F a c +-∠=⋅⋅， 在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525,22225a c a a c c a ca c+-+-=⋅⋅⋅⋅ 22225,44c a a b ∴==，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±．13【答案】68【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入a=()6010240=⨯--，所以4-=x时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量约为68度．14.102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠ 5422102221027=⋅+⋅.在ADC ∆中，由正弦定理得ADCAC C AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π. 又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD .在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB15．【解析】由题意，得214365605910,1,1,,1a a a a a a a a =-==+=-=+，所以S S =奇偶．又121222k k k a a ---=+(2k ≥，代入221(1)kk k a a -=+-，得12222(1)k k k k a a --=++-(2k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k kk k a a --=++-，将上式相加，得2123222(1)(1)(1)k k-++++-+-++-＝111(1)3(1)22222k k kk----+--+=-， 所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯＝()3021-2-451-2＝31247-，所以()31602247S =-＝32294-．16．【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a =与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t -'=,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e ea a<<⇒> ,故选B. 17【答案】（1）n b a n n n ==-,212；（2）.2282-+-=n n n T 【解答】：（1）n n a a a ==+112,2得,2121221--=⋅=n n n a 由题意知： 当1=n 时，121-=b b ，故,22=b 当2≥n 时，,11n n n b b b n -=+得,11nb n b nn =++所以n b n =.（2）由（1）知 22-=n n n n b a .,22221201--+++=∴n n n T ,2222121110-+++=n n n T两式相减得,2211)211(222121212121112101-------=-++++=n n n n n n n T .2282-+-=∴n n n T18．【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =21.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦. 从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦. 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A BS S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好. (2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个， 其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. 19.【答案】（1）证明见解析；（2:(1)PD ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥.四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,又PDBD D =,AC ⊥平面PBD .而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD .（2）E 是PB 中点，连结EO ，则PD EO //，EO ⊥平面ABCD ，且1=EO .,2,2,3,1==∴==EC DE OC OD .27214221=⨯⨯=∴∆CDE S 12B EDC E BDC P BDC V V V ---==1123BDC S PD =⨯⨯⨯△112262=⨯⨯=设点B平面EDC的距离为d，13B EDC CDECDEV S d d-∆∆=⨯⨯∴=20.【答案】（1）22(3)(4)4x y-+-=（2）答案见解析【解析】解：（1）圆1C的圆心为1(1,4)C，半径为5，设(,)C x y，则1(1,4)C C x y=--，(5,4)CG x y=--，由题设知1C C CG⋅=，所以(1)(5)(4)(4)0x x y y--+--=，即22(3)(4)4x y-+-=.（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0kx y k--=，由220kx y kx y--=⎧⎨++=⎩得223(,)2121k kNk k--++，又直线2C M与1l垂直，由14(3)y kx ky xk=-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k kMk k+++++，222161kAM AN AM ANk+⋅=⋅==+（定值）.21.【答案】（1）最大值为12-，最小值为212e-（2）11[,]22a∈-【解析】（1）函数xxaxf ln)21()(2+-=的定义域为(0,)+∞当0=a时，xxxf ln21)(2+-=，xxxxxxxxf)1)(1(11)(2-+-=+-=+-='；当)1,1[ex∈,有0)(>'xf；当],1(ex∈，有0)(<'xf，∴)(xf在区间 [e1，1]上是增函数，在上为减函数，又2211)1(eef--=，21)(2eef-=，1(1),2f=-∴21)()(2mineefxf-==，max1()(1)2f x f==-.（2）xaxxaaxxfxg ln2)21(2)()(2+--=-=，则)(xg的定义域为),0(+∞.21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a xg x a x ax x x--+---'=--+==.①若21>a，令0)(='xg，得极值点11=x，1212-=ax，当112=>x x ，即121<<a 时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ， 在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数，并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上，有),),1(()(+∞∈g x g 也不合题意；② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ，∴)(x g 在),1(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，∴a 的范围是11[,]22-. 综合①②可知，当11[,]22a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立. 22.从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲【答案】（1）答案见解析（2）9【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD. （2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC∽△ACD . ∴AP AC =AC AD ，∴.92=⋅=AD AP AC (二)选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（1） 2sin ρθ= (2) []0,1【解答】（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得, 20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知, 012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交，由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数）， 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ， 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM . (三)选修4－5：不等式选讲【答案】（1）[)2,B =+∞（2）答案见解析【解析】（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m 的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥+=.。

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江西省樟树中学等九校2019届高三联合考试数学(文)试卷(含答案)

分宜中学 玉山一中 临川一中2019年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（ ）A. {}1 B. {}2,1 C. {}3,2,1,0 D. {}3,2,1,0,1- 2．已知i 为虚数单位，复数(3)Z i ai =-A ．-4B ．4C ． 3．某兄弟俩都推销某一小家电，台），得到的茎叶图如下图所示，为（ ）A ．5B ．13C ．4．已知(0,)απ∈，且15cos 17α=-，则 A ． 1517- B ．1517 C ．5. 已知双曲线221mx ny +=与抛物线x 2=等于1，则双曲线的方程为（ ）A ．1322=-x y B ．2213x y -=C ．1522=-x yD ．1522=-x y 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(6)()f x f x -=，且当(0,3)x ∈时，3()3f x x x =-，则(2019)f =( )A. -18B. 0C. 18D. 不能确定 7.函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2πφ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点 ( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( ) A ．π11 B ．143π C ．283π D ．π16 9．函数()12sin 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭g 的图像大致为（ ）A B C D10．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a C c A b B +=，且1sin sin 22cos =+C A B ，则2a b c -+=( )A ．22B ．2C ．2D ．0 11. 如图所示，A 1，A 2是椭圆C ：22194x y ＋＝的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与A 1，A 2重合，点N 满足NA 1⊥MA 1，NA 2⊥MA 2，则1212MA A NA A S S ∆∆＝( )A ．32 B ．23 C ． 94 D ．4912. 若函数)(x f 在其图象上存在不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，其坐标满足条件： 222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称)(x f 为“柯西函数”， 则下列函数：①)0(1)(>+=x xx x f ； ②)0(ln )(e x x x f <<=； ③()cos f x x =； ④2()1f x x =-． 其中为“柯西函数”的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量)23,2(),2,12(--=-=m b m a ρρ，且b a ρρ⊥，则=-b a ρρ32 .14．已知变量,x y 满足2402020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是_________.15. 2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁； 妈妈：冠军一定不是丙和丁； 孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______． 16. 如图，三棱锥A BCD -的顶点A ，B ，C ，D 都在同一球面上，BD 过球心O 且22BD =，ABC △是边长为2等边三角形，点P 、Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分17． (本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24320a x S x -+<g g 的解集为2(,1)7，(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n c 满足n a n n a c 22+=，求数列{}n c 的前n 项和nT .18. (本小题满分12分） 已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 与底面ABC 垂直，侧棱与底面所成的角为60︒，11AA A C ⊥,AC BC ⊥,4AC =,2BC =. (1)求证：平面11ABB A ⊥平面1A BC ；(2)若D 为11A B 的中点，求三棱锥1A BCD -的体积.19. (本小题满分12分） 某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数x12 3 4 5 销量（百件）/天 0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y （百件）与该天返还点数x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据：①回归方程y=bx+a ，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑；②5i i i=1x y =18.8∑.)20.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==u u u r u u u u r u u u r u u u u r，求证：m n +为定值，并求出此定值.21.（本题满分12分）设函数x ma ae x g x e x f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（提示：ex e x -=-1)][ln('）(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做 的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公共点分别为A ,B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 当4OBOA=时，求α的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||21|f x x x =+--. （1）求()5f x >-的解集；（2）若关于x 的不等式|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-(,,0)a b R a ∈≠能成立， 求实数m 的取值范围.2019年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案一.选择题二.填空题13. 65 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,41 15. 丁 16. 121三解答题17.（1）依题意可得：7943=a S 且7221=a , 2,11==∴d a 12-=∴n a n …………6分 （2）12214-+-=n n n c)14(32241)41(4212)143(2-++=--⋅+-+=∴n n n n n n n T …………12分18. （1）证明：AC BC AC ABC A ACC ABC A ACC ⊥=⋂⊥,,1111平面平面平面平面Θ11A ACC BC 平面⊥∴ 1AA BC ⊥∴ …………3分 C C A BC C A AA =⋂⊥111,Θ又 BC A AA 11平面⊥∴ 111A ABB AA 平面又⊆ΘBC A A ABB 111平面平面⊥∴…………6分(2)由（1）可知，1111,A ACC BC BC A AA 平面平面⊥⊥则C A BC BC A BB 111⊥⊥，平面11的距离等于到平面点BC A D ∴ ， 又侧棱与底面所成的角为060 0160=∠∴AC A4=AC Θ3232221,3211=⨯⨯==∴BC AS C A 则 3321323111=⨯⨯==∴--BC A D BCD A V V …………12分19.（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555i i x ==++++=∑，ni ii=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯= 则y 关于x 的线性回归方程为0.320.08y x =+， 当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. ..........................6分（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人， 由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y == 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12A A ，，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下：共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A == .....12分20. (1)椭圆的标准方程为：2211612x y +=；…………4分(2)设1122001(,),(,),(,)4A x y B x y N x x -，由,NA mAM =u u u r u u u u r 得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++，…………7分00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=；…………9分同理，由NB nBM =u u u r u u u u r 可得220139964804n n x ++-=所以m,n 可看作是关于x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值.……12分21. (1) 1)(1-='+x e x f10)(->>'x x f 得由，10)(-<<'x x f 得, )1,(--∞单调递减，),1(+∞-单调递增.……4分(2) x ma e a e x ma ae ex g x f x h x x x +--=+--=-=+)()()()(1令1)()()()(+-=-='x e a e x g x f x h 则…………5分若e-a≥0，可得h′（x ）＞0，函数h （x ）为增函数，当x→+∞时，h （x ）→+∞， 不满足h （x ）≤0对任意x ∈R 恒成立；…………6分若e-a ＜0，由h′（x ）=0，得1x e a e =-，则1ln x a e=-， ∴当x ∈)1ln ,(e a --∞时，h′（x ）＞0，当x ∈),1(ln +∞-ea 时，h′（x ）＜0，∴1ln 111()max (ln )()ln 1ln a e h x h e a e ma ma a e a e a e-==--+=--+--- 若f （x ）≤g（x ）对任意x ∈R 恒成立， 则11lnma a e--+-≤0（a ＞e ）恒成立， 若存在实数a ，使得11ln ma a e --+-≤0成立， 则ma≥11ln a e-+-，∴1ln()a e m a a-≥--（a ＞e ），…………9分令F （a ）1ln()a e a a-=--， 则222ln()1()ln()'()()aa e a e a e e a e F a a a a a e ------=-=-． ∴当a ＜2e 时，F′（a ）＜0，当a ＞2e 时，F′（a ）＞0， 则min 1()(2)F a F e e==-． ∴m 1e≥-．则实数m 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．…………12分22. 解（1）曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 曲线2C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=，所以曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………5分 （2）由（1）知1||,||4cos cos sin A B OA OB ρρααα====+，()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭ Q4OB OA=∴2)44πα++=，sin(2)42πα+=由02πα<<，知52444πππα<+<，当3244ππα+=，∴4πα=． ………10分23. 解：(1) 3 , 21()2213 1 ,2213 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩故故5)(->x f 的解集为)8,2(-. …………5分 （2）由|2||2|||(|1|||)b a b a a x x m +--≥++-，(0)a ≠能成立，得22(1)b a b ax x ma+--≥++-能成立，即2211b bx x ma a+--≥++-能成立，令bta=，则221(1)t t x x m+--≥++-能成立，由（1）知，52212t t+--≤又Q11x x m m++-≥+∴512m+≤∴实数m的取值范围：73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………10分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

江西省宜春市樟树中学、高安二中联考2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

江西省宜春市樟树中学、高安二中联考2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ=B．ρsinθ=2 C．ρcosθ=D．ρcosθ=2，得到如下的列联表：由K2=得，K2=≈7.8A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．35．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．6．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”．A．①② B．③④ C．①④ D．②③8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120 B．98 C．63 D．569．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V′（t）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．如果随机变量ξ～B （n ，p ），且E ξ=7，D ξ=6，则P 等于 ．14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 ．15．如图所示，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则P （B|A ）= ．16．有下列：①乘积（a+b+c+d ）（p+q+r ）（m+n ）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x ）8=a 0+a 1x+…+a 8x 8，其中a 0，a 1，…，a 8中奇数的个数为2． 其中真的序号是 ．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 1：（t 为参数），C 2：（θ为参数）． （Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则||2+||2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．21．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II）求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．22．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．2015-2016学年江西省宜春市樟树中学、高安二中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设x ∈R ，则“x=1”是“复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x 的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数，则， 解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x 2﹣1）+（x+1）i 为纯虚数”的充要条件． 故答案为 C ．2．已知点P 的极坐标为（2，），那么过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A ．ρsin θ=B ．ρsin θ=2C ．ρcos θ=D ．ρcos θ=2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出点P 的直角坐标为（，），过点P 且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，再化为极坐标方程．【解答】解：点P 的极坐标（2，）的直角坐标为（，），故过点P 且平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=，即 ρsin θ=， 故选：A ．，得到如下的列联表：由K 2=得，K 2=≈7.8参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．4．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．5．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】难题能被解决包括三种情况，一是两个人都解决难题，二是甲解决了难题而乙没有解决难题，三是乙解决难题而甲没有解决难题，它的对立事件是两个人都没有解决难题．利用对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：难题能被解决包括三种情况，一是两个人都解决难题，二是甲解决了难题而乙没有解决难题，三是乙解决难题而甲没有解决难题，它的对立事件是两个人都没有解决难题．根据互斥对立事件时发生的概率得到P=1﹣=故选：C6．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C7．下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则k PA．k PB为常数”．A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】类比推理．【分析】•（•），（•）•，分别为与向量，共线的向量，当，方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；利用排除法可得答案．【解答】解：（•）与向量共线，（••）•与向量共线，当，方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立，故①错误，可排除A，C答案；空间中，同垂直于一直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误，可排除D答案；故选：B．8．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120 B．98 C．63 D．56【考点】计数原理的应用．【分析】4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同至多选一门，4﹣1，4﹣2，4﹣4三门课都不选，有C73=35种方案；4﹣1，4﹣2，4﹣4中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C72=63种方法，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵4﹣1，4﹣2，4﹣4三门由于上课时间相同，至多选一门，第一类4﹣1，4﹣2，4﹣4三门课都不选，有C73=35种方案；第二类4﹣1，4﹣2，4﹣4中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C72=63种方案．∴根据分类计数原理知共有35+63=98种方案．故选：B．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可判断出结论．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为x2+y2=4x，化为（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．直线l的参数方程为（t为参数）．化为﹣4=0．则圆心C到直线l的距离d==1．∴若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为3．故选：C．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），利用求导公式对f （x ）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）=2xf ′（1）+ln x ，（x ＞0）∴f ′（x ）=2f ′（1）+，把x=1代入f ′（x ）可得f ′（1）=2f ′（1）+1， 解得f ′（1）=﹣1，故选B ；11．若（2x ﹣1）2015=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2015x 2015（x ∈R ），则的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】二项式定理的应用．【分析】赋值，求出a 0=﹣1，a 1+a 2+…+a 2015=1，由二项式定理可得a 1=4030，即可得出结论．【解答】解：由题意，令x=，则0=a 0+a 1+a 2+…+a 2015， 令x=0，可得a 0=﹣1，∴a 1+a 2+…+a 2015=1， 由二项式定理可得a 1=4030，∴=+（1﹣2015）=．故选：C ．12．如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V （cm 3）与时间T （S ）的函数关系是V （t ），则函数V （t ）的导函数y=V ′（t ）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】求出函数的解析式，再求导，观察判断即可．【解答】解：方法一，正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体，棱长为a==，高为2，设时间为t时，当t≤1时，此时水面的边长为b，，则b=t，则水面的面积为b2=2t2，该容器内水的体积V（t）=×2t2×t=t3，当t＞1时，此时水面的边长为c，，则c=（2﹣t），则水面的面积为c2=2（2﹣t）2，该容器内水的体积V（t）=（）2×2﹣×2×（2﹣t）2×（2﹣t）=﹣×（2﹣t）3，∴y=V′（t）=2t2，（t≤1），y=V′（t）=2（2﹣t）2，（1＜t≤2），方法二，由题意得：V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），y=tv（t）是关于t的3次函数，则y=v′（t）是关于t的2次函数，故选：D．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．【分析】由随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，知，由此能求出P的值．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，∴，∴7（1﹣p）=6，1﹣p=解得p=．故答案为：．14．二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为3或．【考点】二项式定理的应用．【分析】先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可．【解答】解：二项式的展开式的通项为T r+1=（|a|x）3﹣r（﹣）r，∵展开式的第二项的系数为，∴|a|3﹣1（﹣）1=，解得：a=±1，当a=﹣1时，=x2dx==[﹣1﹣（﹣8）]=，当a=1时，=x2dx==[1﹣（﹣8）]=3，∴的值为3或．故答案为：3或．15．如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===∵P（A）==∴P（B|A）==故答案为：16．有下列：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，其中a0，a1，…，a8中奇数的个数为2．其中真的序号是①②③④．【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据分布计数原理进行计算．②根据排列组合进行计算．③根据排列组合进行计算．④根据二项式系数的性质进行判断．【解答】解：①乘积（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展开式的项数是4×3×2=24；故①正确，②如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种，如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，首先排5，有=3种，然后排1和2，有A22A22=12种，3×A22A22=12种，共计12+24=36种；故②正确；③将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6，根据分步计数可得共有4×6=24，故③正确，；④由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．可知：a0，a1，a2…a8均为二项式系数，依次是c80，c81，c82 (88)∵C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70∴a0，a1，a2…a8中奇数只有a0，a8两个，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．（Ⅱ）分别求出[60，70）分数段的人数，[70，80）分数段的人数．再利用古典概型求解．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）由题意，[60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，[70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；∵分层抽样在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，∴P（A）=19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．20．椭圆C焦点在y轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2﹣．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，△OPQ的面积S△OPQ=1，则||2+||2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和两点的距离公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合三角形的面积公式，点到直线的距离公式和弦长公式，化简整理，即可得到所求和为定值5．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，可得b2=a2﹣c2=1，即有椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（1）当l斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，S△OPQ=|x1|•|y1|=1，又，解得，||2+||2=2（x12+y12）=2×（+2）=5；（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由题意知m≠0，将其代入，得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0，即有，则，O到PQ距离，则，解得k2+4=2m2，满足△＞0，则，即有||2+||2=（x12+y12）（x22+y22）===﹣3+8=5，综上可得||2+||2为定值5．21．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（I）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（II）求ξ的分布列和数学期望；（III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6，满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2﹣4c≥0，对于c的取值进行列举，得到事件数，根据概率公式得到结果．（II）由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ的可能取值0，1，2根据第一问做出的结果写出变量对应的概率，写出分布列和期望．（III）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，做出先后两次出现的点数中有5的概率和先后两次出现的点数中有5的条件下且方程x2+bx+c=0有实根的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2﹣4c≥0，即．下面针对于c的取值进行讨论当c=1时，b=2，3，4，5，6；当c=2时，b=3，4，5，6；当c=3时，b=4，5，6；当c=4时，b=4，5，6；当c=5时，b=5，6；当c=6时，b=5，6，目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，因此方程x2+bx+c=0有实根的概率为．（II）由题意知用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数得到ξ=0，1，2 根据第一问做出的结果得到则，，，∴ξ∴ξ的数学期望．（III）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax2+bx+c=0有实根”为事件N，则，，∴．22．定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和e x﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函数的解析式．（2）求出函数的导数g′（x）=e x+a，结合a≥0，a＜0，分求解函数的单调区间即可．（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1≤x≤e时，当1≤x≤e时，推出|p（x）|＜|q（x）|，说明比e x﹣1+a更靠近lnx．当x＞e时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比e x﹣1+a更靠近lnx．【解答】解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=e x﹣a．①当a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由g′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（∞，∞）；当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（3）解：设，∵，∴p（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，又p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）≥0，当x＞e时，p（x）＜0．∵，，∴q′（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）时，q'（x）≥0，∴q （x）在x∈[1，+∞）上为增函数，∴q（x）≥q（1）=a+1＞0．①当1≤x≤e时，，设，则，∴m（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更靠近lnx．②当x＞e时，，设n（x）=2lnx﹣e x﹣1﹣a，则，，∴n′（x）在x＞e时为减函数，∴，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣e e﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比e x﹣1+a更靠近lnx．综上：在a≥2，x≥1时，比e x﹣1+a更靠近lnx．2016年7月6日。

江西省樟树中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

江西省樟树中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

江西省樟树中学2017-2018高二下学期第一次月考 文科数学试卷考试范围：必修2 、选修1-1、1-2、4-4 考试时间：2018.3.18一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设关于x 的不等式2560x x -+-<的解集为 A.()2,3 B. ()3,2-- C.()(),23,-∞+∞UD.()(),32,-∞--+∞U 2.复数i的共轭复数是( )3.椭圆2228x y +=的长轴长是( )A.4.点M 的极坐标是3,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的直角坐标为A ．32⎫⎪⎪⎝⎭B ．32⎫⎪⎪⎝⎭C ．32⎛ ⎝⎭D ．以上都不对5．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如右图所示， 则函数y f x =（）的图像为（ ）A B C D6. 曲线3231y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为A.33y x =-B.33y x =-+C.1y x =-+D.1y x =- 7.直线l 过点(2,4)P --且与抛物线28y x =-只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A ． 0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 8.如图所示的程序框图，若输出的数值为1，则输入的数为A ．2B ．1 C.32或1 D.1 或2 9.命题“存在实数[2,3]x ∈，使得x 的不等式2a x ≥有解”为真命题的一个必要不充分条件是A ．5a ≥B ．5a ≤C ．3a ≥D ．4a ≥10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为13π+，则a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 11.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(3)()0x f x -≥，则必有（ ） A ．(2)(4)2(3)f f f +< B. (2)(4)2(3)f f f +≤ C. (2)(4)2(3)f f f +≥ D. (2)(4)2(3)f f f +>12. 已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=，则在等比数列{}nb 中，（第8题图）利用类比推理有类似的结论： ． 14．在极坐标系中，点(2,0)到直线sin()16πρθ-=的距离是 .15. 已知双曲线22221y x a b -=与椭圆22145x y +=共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是 .16．已知m R ∈，若过定点A 的动直线0mx y -=和过定点B 的动直线10x my ++=交于点(,)P x y ，则PA PB +的最大值为 .三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明) 17.（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）. 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求2C 的直角坐标方程与1C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18.（本题满分12分）已知命题2:,0P x R x x m ∀∈+-≥，命题:Q 点(1,2)A -在圆22()()1x m y m -++=的内部． (1)若命题P 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“P 或Q ”为假命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10 选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,,E F G 分别是,,AB BD PC 的中点，ABCD PE ⊥底面．（1）求证：平面EFG//平面PAD ．（2）是否存在实数λ满足PB AB λ=，使得⊥平面PBC 平面PAD ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()ln 2,()()f x x x g x a x x =+=+．（1）若12a =，求()()()F x f x g x =-的单调区间； （2）若()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的. （1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为椭圆上的两个动点且OA OB ⊥，过原点O 作直线AB 的垂线OD ，垂足为D ， 求点D 的轨迹方程．江西省樟树中学2017-2018高二下学期第1次月考文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。