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概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经典含答案)

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由于所以不能否定假设H0.因此可以认为两架高温计所确定的温度读数 之间无显著差异.
14. 设，。在下列三种情况下求的值： （1）；（2）；（3）。 解：（1）由，得，所以。 ；
（2）当时， ；
（3）。
15. 设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白
球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两 球，问两球都为白球的概率是多少？ 解：设事件A=“从甲袋放入乙袋的是白球”， 事件B=“从乙袋中取出 两白球”。
3Leabharlann 39018.04
430
22.0
5
480
26.5
6
650
40.0
7
950
64.0
8
1000
69.0
要求：
①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。
②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。 解答：（1）r=0.9934
（2）b=0.0742， a=-7.273
解：设这个站油库容量为h（kg）时能满足题目要求，则 即，由已知得：，则.
5. 从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量 (A.h)如下:
甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率； （3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 解：，
，
(1) 所求概率;（2）所求概率； （3）所求概率
26. 袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国 徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国 徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？
3. 盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验， 每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所 需检验次数，求： （1） X的分布律； （2） 求概率。
解：X的全部可能取值为1，2，3，4 (1)，，， X的分布律为:
X
1
2
3
4
(2)
4. 某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为 使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？ （注：）
其中X和Y分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X和Y都从 正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得 温度读数之间有无显著差异（α=0.05）?（注：） 解：根据条件里的问题归结为假设。 由于两个总体X和Y的方差未知，但根据条件DX=DY，所以用t检验. 检验 统计量为. 根据条件由已知得 于是，由知假设H0的否定域为 由已知得
解：X的全部可能取值为0，1，2，3，4 （1），，…,
（2）
28. 从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以 认为显像管的寿命服从正态分布.已知均方差小时,在置信度0.95下 求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：）
解：这批显像管平均寿命的置信区间为
29. 某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度 服从正态分布，它的均方差为0.048。某日随机抽取5根纤维，测得 其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得维尼龙 纤度的均方差是否有显著变化（显著水平α=0.1）？
检验统计量为，的拒绝域为：
经计算： 对： 因为0.1002<2.986<15.10,所以不拒绝H0，即可以认为 然后检验两矿的平均含灰率是否相等。
检验统计量为，的拒绝域为 。 经计算：
。
25. 一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今 从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求：
假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种 香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注） 解：
检验统计量为，的拒绝域为 由已知得： 于是
7. 某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：
企业编号
产品销售额（万元） 销售利润（万元）
1
170
8.1
2
220
12.5
解：设事件A=“所取硬币为正品”，事件B =“所取硬币掷3次均出现国 徽”。 所求概率为 P(A |B)= P(A) = ，P(B |A) = ，P() = ，P()=1。 所以 P(A | B)=。
27. 袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个 球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求： （1） X的分布律； （2） 其中至少有两个偶数号球的概率。
22. 设XN(0,1).求使：（1）P{|X|<b}=0.05；(2)P{X>b}=0.05； (3)P{X<b}=0.05。
（注：,） 解：（1）由，则，即 , ，则,由已知得 （2）由，则，，由已知得： （3）由，即，，由已知得，则
23. 生产一个零件所需时间(单位：秒),观察25个零件的生产时间得,。 试求和的置信区间（）。
17. 产品的某一指标，已知，未知.现从这批产品中抽取只对该指标进 行测定,问需要多大,才能以95%的可靠性保证的置信区间长度不大 于0.01?（）
解：的置信度为0.95的置信区间为： ，
则，即。
18. 某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂 单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73 根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机 进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上 浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平 α=0.05）？
容量均值差的95%置信区间。 （） 解
由已知可得可得，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区 间为 =[-1.47，5.47]
6. 某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位： 毫克）作了六次测定,得子样观察值为： 甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。
概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）
1. 设A，B是两个事件，，求。 解：
2. 有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为 0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有 一门火炮命中目标的概率。
解：设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙火炮命中目标 （1） （2）
解：这批显像管平均寿命的置信区间为
13. 为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计 了一个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据 如下：
X（℃）
1050 825 918 1183 1200 980 1258 1308 1420 1550
Y（℃）
1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545
即：，所以（1）当时，最大，且，
（2）当时，最小，且。
11. 袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如 是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求 第3次摸球时摸到红球的概率？
解:设第次摸球时摸到红球
12. 从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可 以认为显像管的寿命服从正态分布.已知均方差小时,在置信度 0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：=1.96）
20. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子 是一点的概率。
解：设A:出现的点数没有两个相同,B:至少有一个出现一点
21. 某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？
解： 设X---100人中发病的人数，则 (1) (2)
（注：） 解：：， ： 检验统计量为，
计算得，， 对，自由度n-1=4，得 因为，所以拒绝H0，即可以认为该日的方差与往常的方差有显著差
异。
（） 解：的置信度为0.95的置信区间为：
的置信度为0.95的置信区间为 24. 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从及。现从两矿各抽
几个试件，分析其含灰率为： 甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）； 乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。 问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（α=0.05）？ （） 解：首先检验两矿含灰率的方差是否相等。
已知 P(B)= P()P()+P()=
16. 从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件 相互独立，且概率都是，求：
（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律； （2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律； （3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 解：（1） （2），，…, (3)
60 72 70 56 55 57 57 53 54 70
要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。
②拟合需求量对价格的回归直线。
③确定当价格为15元时，需求量的估计值 解答：（1）r=-0.8538
（2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨）
（） 解：：， ： 检验统计量为，的拒绝域为。 计算得， 对，由已知得因为，所以不拒绝H0，即可以认为上浆率降低后对断头率 没有显著影响。
19. 将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。

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概率论与数理统计》期末考试试题及解答

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概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计期末考试试题库及答案

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概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。

试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。

则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。

15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。

特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。

23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案含解析

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案含解析

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。