三角函数诱导公式第2课时 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版

1.2.3 三角函数的诱导公式第2课时 三角函数诱导公式五～六．能灵活运用诱导公式五、六.诱导公式五～六 角α与角π2－α的终边关于直线y ＝x 对称．因此，sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin_α.利用公式二和公式五得sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α.由同角三角函数关系得tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝1tan α，tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－1tan α. 预习交流如何准确记忆六组诱导公式？提示：六组诱导公式可归纳为“k ·90°±α(k ∈Z )”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．当k 为偶数时得角α的同名三角函数值，当k 为奇数时得角α的异名三角函数值．然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．一、求值问题求cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α的值． 思路分析：题中给出的角满足⎝⎛⎭⎫π4－α＋⎝⎛⎭⎫π4＋α＝π2，为互余关系，利用诱导公式可直接化简求值．解：cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋cos 2⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＋sin 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝1. 已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，求cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α的值． 解：∵⎝⎛⎭⎫π3－α＋⎝⎛⎭⎫π6＋α＝π2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12.解决条件求值问题的策略：解决条件求值问题，关键是仔细观察条件和所求式之间的角、函数名称的差异及联系，设法消除已知式与所求式之间的种种差异，从而达到求解的目的．二、化简问题化简：sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α·cos (3π－α)·tan (π－α)cos (－α－π)·cos ⎝⎛⎭⎫α－π2. 思路分析：解决本题的关键是熟练地应用三角函数诱导公式．解：原式＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－α·cos (π－α)·(－tan α)cos (π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·(－cos α)·(－tan α)－cos α·sin α＝－cos 2α·tan α－cos α·sin α＝cos α·sin αcos αsin α＝1. 化简：1tan 2(－α)＋1sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫α－32πtan (π＋α). 解：∵tan(－α)＝－tan α，sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α， cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－sin α， tan(π＋α)＝tan α，∴原式＝1tan 2α＋1cos α·(－sin α)tan α＝1sin 2αcos 2α＋－1cos α·sin αsin αcos α＝cos 2α－1sin 2α＝－sin 2αsin 2α＝－1. 用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于k π±α和π2±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．三、证明三角恒等式求证：tan (2π－α)·sin (－2π－α)·cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2·cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α. 思路分析：由于左边较为复杂，故可采用从左边利用诱导公式对式子进行化简推出右边的方法，使问题得证．证明：∵左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边， ∴原等式成立．求证：cos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋αsin(α－π)cos(2π－α)＝－sin 2α. 证明：∵左边＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2－αsin ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin αcos (－α) ＝－sin αcos αsin αcos α＝－sin 2α＝右边，∴原等式成立．对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．1．计算sin 4π3·cos 25π6·tan 5π4的值是__________． 答案：－34解析：sin 4π3·cos 25π6·tan 5π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫4π＋π6·tan ⎝⎛⎭⎫π＋π4 ＝－sin π3·cos π6·tan π4 ＝－32×32×1＝－34. 2．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α的值是__________． 答案：－2 2 解析：∵sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝13，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－223， 则tan α＝－2 2.3．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为__________．答案：－12解析：用π2－x 替换f (sin x )＝cos 3x 中的x ， 则f (cos x )＝cos 3⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－sin 3x ，所以f (cos 10°)＝－sin 30°＝－12. 4．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝__________.答案：892解析：sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＝44＋12＝892. 5．已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝a ，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－α的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3＋α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3＋α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－a .。

3 ，则 x 的值为_____ 3
cot( ) sin(2 ) 1 _____ ，且 0 ，则 cos( ) tan 3 2
8.化简：
sin 2 (3 ) cos 2 ( ) sin(5 ) cos(3 ) _____ sin(5 ) cos(6 )
师生共用三角函数的诱导公式（第二课时）导学案
年级： 高一 学科： 课时及内容： 三角函数的诱导公式（第二课时） 学习目标:1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式 2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值，化简，三角恒等式的证明. 学习重难点：
一.课前准备 姓名

2
角的正弦、余弦诱导公式的推导
3 2
3 2
例 2 已知 sin( 班级

1 x) , 且 0 x ，求 sin( x) 的值. 4 5 2 4
三.当堂检测
1.已知 sin( ) 2.已知 sin
3 ，且 是第三象限的角，则 cos( 2 ) 的值是_____ 5
sin(a 2k ) _______ 公式一： cos(a 2k ) _______ tan(a 2k ) _______ sin( a) _____ 公式三： cos( a) _____ tan( a) _____
sin( a ) _______ 2 cos( a ) _______ 2

2
x) b tan( x) ，若 f (1) 3, 则 f (1) ______ .
5.已知 f ( x)
1 x .若 x ( , ) ，化简 f (cos x) f ( cos x). 2 1 x

江苏省镇江市丹徒镇高中数学1.2.3 三角函数的诱导公式（2）教案苏教版必修4辑整理：1.2。

3 三角函数的诱导公式（2）课型新授阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省镇江市丹徒镇高中数学1.2.3 三角函数的诱导公式（2）教案苏教版必修4的全部内容。

教学目标：1。

经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程．2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题．3. 领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示,从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度．教学重点:诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用．教学难点：发现终边与角α的终边关于直线y x=对称的角与α之间的数量关系.教学过程备课札记一、问题情境1．回顾旧知：三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得吗?2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么?3。

除了关于原点，x轴，y轴对称外,还有类似的对称关系吗？二、学生活动阅读课本,可以自由讨论，尝试解决以下的问题．问题一:你能画出角α关于直线y x=对称的角的终边吗？yx1-1-111(,)p x yα问题二：由图象我们可以看到,与角α关于直线y x =对称，y x =的角可以表示为什么？问题三：假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？三、建构数学1．得到2p 的坐标为(,)y x 后，引导学生用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数：sin sin()cos 2yx απαα=-==cos cos()sin 2xy απαα=-==所以我们得到了公式五：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα-=-=2。

那角2πα+与角α又有怎样的关系呢？学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将2πα+进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑．sin()sin[()]sin()cos 222πππαπααα+=--=-=同理： cos()cos[()]cos()sin 222πππαπααα+=--=--=-所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-3. 由观察可得记忆口诀:把α看成锐角，函数名互余，符号看象限．四、数学运用1．例题.证明： 3(1)sin()cos 23(2)cos()sin 2πααπαα-=--=-2．练习。

第 6 课时： 1.2.3 三角函数的诱导公式（一）【三维目标】：一、知识与技能1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、过程与方法通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk 2，-α，απ-，απ+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；三、情感、态度与价值观1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.2.培养学生的化归思想【教学重点与难点】：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

二、研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： )(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos )3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。