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2020—2021年最新高考总复习数学(理)函数的基本性质(2)专项复习及答案解析.docx

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美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018届高三数学复习精选练习（理数，含解析）

函数的基本性质（2）

1、已知()fx是定义在[1,1]上的奇函数，当12xx时，12()()fxfx.当[0,1]x时，2()(),5xffx()1(1)fxfx，则

150( )2014f151( )2014fL170( )2014f171+( )2014f ( )

A 112 B5 C6 D275

【答案】A

2、设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：对任意0)()(,xfxfRx，且对任意],1[,21axx)1(a，当12xx时，有21()()0fxfx.给出下列四个结论：

①)0()(faf ②)()21(afaf

③)3()131(faaf ④)()131(afaaf

其中所有的正确结论的序号是____________.

【答案】①②④

3、函数()yfx是定义在R上的增函数，函数(2014)yfx的图象关于点(2014,0)对称．若实数,xy满足不等式22(6)(824)0fxxfyy，则22xy的取值范围是 （ ）

.A (0,16) .B (0,36) .C (16,36)

.D(0,)

【答案】C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 4、函数()fx的定义域为A,若存在非零实数，使得对于任意()xCCA有,xtA且()()fxtfx，则称()fx为C上的度低调函数.已知定义域为0+，的函数()=3fxmx，且()fx为0+，上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）

A.0,1 B. +1，

C.,0 D.,01,U

【答案】D

【解析】因为()fx为0+，上的6度低调函数，所以当

x0+，时，(6)()fxfx，即633mxmx，

在0+，上恒成立，所以633633mxmxmxmx或在0+，上恒成立，解得m≥1或m≤0.

5、已知偶函数()()fxxR,当(2,0]x时,()(2)fxxx,当[2,)x时,()(2)()fxxax(aR)．关于偶函数()fx的图象G和直线:ym(mR)的3个命题如下:

①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;

②若对于[0,1]m,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;

③(1,),(4,)ma,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解析】因为函数)0)(6sin()(xxf和1)2cos(2)(xxg的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以2，所以()sin(2)6fxx，当]2,0[x时，52[,]666x，所以1sin(2),162x，因此选A．

6、定义在R上的函数f（x）满足：f (x)+f (x)>l，f (0)=4，则不等式ex f(x)>ex +3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )

A．0, B．,03,U

C．,00,U D．3,

【答案】A

7、奇函数fx、偶函数gx的图象分别如图1、2所示，方程0fgx，0gfx的实根个数分别为a、b，则ab等于（ ）

图2图1yyxxOO-2-1-1-1-121111

A.14 B.10 C.7

D.

【答案】B

8、已知函数1()()2(),fxfxfxx满足当[1,3]，()lnfxx，若在区间1[,3]3内，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 函数()()gxfxax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）

A、1(0,)e B、1(0,)2e C、ln31[,)3e D、ln31[,)32e

【答案】C

9、已知()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(2+)=-()fxfx，且当[0,1]x时在2()1fxx，若2[()]()30afxbfx在[1,5]上有5个根(1,2,3,4,5)ixi，则12345xxxxx的值为（ ）

A．7 B． 8 C．9

D．10

【答案】D

10、对于函数fx，若,,abcR， ,,fafbfc为某一三角形的三边长，则称fx为“可构造三角形函数”．已知函数1xxetfxe是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

A． 0, B．0,1 C．1,2 D．1,22

【答案】D

11、已知函数||()||xafxxa,则下列说法中正确的是（ ）

A.若0a，则()1fx恒成立

B.若()1fx恒成立，则0a

C.若0a，则关于x的方程()fxa有解

D.若关于x的方程()fxa有解，则01a 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【答案】D

12、已知函数()fx是定义在R的奇函数，当0x时，2()fxx，若对任意的[,1]xtt，不等式()9()fxfxt恒成立，则实数的最大值为（ ）

A．25

B．32 C．23 D．2

【答案】A

13、已知函数32|2|(1)()ln(1)xxxxfxxx，若命题“tR，且0t，使得()ftkt”是假命题，则实数k的取值范围是 ▲

【答案】1(,1)e

14、下图展示了一个由区间)1,0(到实数集R的映射过程：区间()0,1中的实数m对应数上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3.图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=.

下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ①方程()0fx=的解是x=12；

②114f；

③fx是奇函数；

④fx在定义域上单调递增；

⑤fx的图象关于点1,02 对称．

【答案】①④⑤

【解析】①0)(xf则21x，正确；

②当41m时，∠ACM=2,此时1n故1)41(f，不对；

③)(xf的定义域为)1,0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；

④显然随着m的增大,n也增大;所以fx在定义域上单调递增，正确；

⑤又整个过程是对称的,所以正确.

15、对定义在区间D上的函数()fx，若存在常数0k，使对任意的xD，都有()()fxkfx成立，则称()fx为区间D上的“k阶增函数”.

（1）若2()fxx为区间[1,)上的“k阶增函数”，则k的取值范围是 ．

（2）已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x，22()fxxaa.若()fx为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 ．

【答案】（1）(2,)；（2）（-1,1）. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 16、记函数3123fxxx的最大值为M，最小值为m，则MmMm的值为( )

A．13 B．34 C．35 D．23

【答案】A

17、已知)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，且)1(log2)()(2xxgxf．

（1）求函数)(xf及)(xg的解析式；

（2）用函数单调性的定义证明：函数)(xg在)1,0(上是减函数；

（3）若关于x的方程mfx)2(有解，求实数m的取值范围．

【答案】（1）21()log1xfxx，22log1gxx（2）详见解析（3）)0,(

试题分析：（1）由题意和函数奇偶性得：,fxfxgxgx，令x取-x代入)1(log2)()(2xxgxf化简后，联立原方程求出f（x）和g（x）；（2）定义法证明单调性的一般步骤，定义域内任取12xx，计算12gxgx的正负，若120gxgx则函数为增函数，若120gxgx则函数为减函数；（3）由函数fx解析式可求得(2)xf的解析式，利用复合函数定义域可得函数(2)xf的定义域，进而可求得函数的值域，即实数m的取值范围

试题解析：（1）∵)(xf为奇函数，)(xg为偶函数,

∴)()(),()(xgxgxfxf．

又)1(log2)()(2xxgxf① 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 故)1(log2)()(2xxgxf，即)1(log2)()(2xxgxf②

由①②得：)1,1(,11log)1(log)1(log)(222xxxxxxf

（2）设任意的)1,0(,21xx，且21xx,

则222122222122111log)1(log)1(log)()(xxxxxgxg，

因为1021xx，所以))(()1()1(121221222221xxxxxxxx0 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 所以0112221xx，即1112221xx，所以2221211logxx0

所以)()(21xgxg，即函数)(xg在)1,0(上是减函数

（3）因为xxxf11log)(2,所以xxxf2121log)2(2，

设xxt2121，则xxxt21212121

因为)(xf的定义域为)1,1(，所以(2)xf的定义域为(,0)

即120x，所以10t，则0log2t

因为关于x的方程mfx)2(有解，则0m

故m的取值范围为)0,(．

考点：1.函数奇偶性，单调性及函数值域；2.方程组法求函数解析式；3.复合函数定义域

18、已知函数)0,0(22)(1nmnmxfxx．

（1）若)(xf是奇函数，求m与n的值；

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2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第10练 函数的概念及表示 (含解析)

2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第10练 函数的概念及表示 (含解析)

1．已知函数f (x)＝ x＋1x－2，x>2，x2＋2，x≤2，则f (1)等于( )

A．－12 B．2

C．3 D．11

2．函数y＝ln()x－12－x的定义域为( )

A．(－1,2) B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，2)

3．(2019·广东佛山一中期中)设函数f (x)＝ －x，x<0，x2，x>0.若f (a)＝4，则实数a等于( )

A．－4或2 B．－4或－2

C．－2或4 D．－2或2

4．若函数y＝f (x)的值域是[0,3]，则函数F(x)＝2－f (x－3)的值域是( )

A．[0,3] B．[1,4]

C．[－1,2] D．[2,5]

5．(2020·河北永清县一中月考)已知函数f (x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为( )

A．{0，－3} B．[－3,0]

C．(－∞，－3]∪[0，＋∞)

D．{0,3}

6．已知f 1x＝x1－x，则f (x)的解析式为(

)

A．f (x)＝1－xx(x≠0，且x≠1)

B．f (x)＝11－x(x≠0，且x≠1)

C．f (x)＝1x－1(x≠0，且x≠1)

D．f (x)＝xx－1(x≠0，且x≠1) 7．若函数y＝f (x)的定义域是[0,2 021]，则函数g(x)＝f

x＋1x－1的定义域是( )

A．[－1,2 019] B．[－1,1)∪(1,2 019]

C．[0,2 020] D．[－1,1)∪(1,2 020]

8．(多选)在下列四组函数中，f (x)与g(x)表示同一函数的是( )

A．f (x)＝x－1，g(x)＝x2－1x＋1

B．f (x)＝|x＋1|，g(x)＝ x＋1，x≥－1，－1－x，x<－1

C．f (x)＝1，g(x)＝(x＋1)0

2021新高考数学二轮总复习学案：2.4.1 函数的单调性、极值点、极值、最值含解析

2021新高考数学二轮总复习学案：2.4.1 函数的单调性、极值点、极值、最值含解析

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Earlybird 2.4 压轴题大题1 导数在函数中的应用

2.4.1 函数的单调性、极值点、极值、最值

必备知识精要梳理

1.函数的导数与单调性的关系

函数y=f(x)在(a,b)内可导,

(1)若f'(x)>0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增;

(2)若f'(x)<0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减.

2.函数的导数与单调性的等价关系

函数f(x)在(a,b)内可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.

3.函数的极值、最值

(1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.

(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.

(3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.

4.两个常用结论

(1)ln x≤x-1;(2)ex≥x+1.

5.构造辅助函数的四种方法

(1)移项法:不等式f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x);

(2)构造“形似”函数:对原不等式同解变形,如移项、通分、取对数;把不等式转化为左右两边是相同结构的式子的结构,根据“相同结构”构造辅助函数;

(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构造函数f(x,x2)(或f(x1,x));

(4)放缩法:若所构造函数最值不易求解,可将所证明不等式进行放缩,再重新构造函数.

高中数学总复习题含答案

高中数学总复习题含答案

高中数学总复习题含答案

1. 函数的定义域和值域

若函数f(x) = 1/(x-2)，求该函数的定义域和值域。

答案：定义域为{x|x≠2}，值域为{y|y≠0}。

2. 等差数列的通项公式

已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的第10项。

答案：a10 = a1 + (n-1)d = 3 + (10-1)×2 = 21。

3. 圆的标准方程

已知圆心坐标为(2, -3)，半径为5，求该圆的标准方程。

答案：(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25。

4. 三角函数的化简求值

若sin(θ) = 3/5，且θ为锐角，求cos(θ)的值。

答案：cos(θ) = √(1 - sin^2(θ)) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5。

5. 向量的数量积

已知向量a = (3, -4)，向量b = (2, 1)，求向量a和向量b的数量积。

答案：a·b = 3×2 + (-4)×1 = 6 - 4 = 2。

6. 直线的斜率与倾斜角

已知直线l的斜率为3，求直线l的倾斜角α。

答案：α = arctan(3)。

7. 二项式定理的应用

展开式(1+x)^5中含x^3项的系数是多少？ 答案：C_5^3 = 10。

8. 概率的计算

一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？

答案：P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。

9. 导数的几何意义

若函数f(x) = x^2，求f'(2)的几何意义。

答案：f'(2) = 2x|x=2 = 4，表示曲线y = x^2在x=2处的切线斜率。

10. 复数的运算

已知复数z1 = 2 + 3i，z2 = 1 - i，求z1 * z2的值。

答案：z1 * z2 = (2 + 3i)(1 - i) = 2 - 2i + 3i - 3i^2 = 2

高考数学一轮总复习专题检测2.1函数及其性质

高考数学一轮总复习专题检测2.1函数及其性质

函数及其性质

一、选择题

1.(2022届北京一六一中学10月月考,3)下列函数中,值域为R的是( )

A.y=1𝑥 B.y=1+1𝑥

C.y=x+1𝑥 D.y=x-1𝑥

答案 D 对于函数y=1𝑥,因为x≠0,所以y≠0,故它的值域不是R,所以A不满足题意;

对于函数y=1+1𝑥,因为x≠0,所以y≠1,故它的值域不是R,所以B不满足题意;

对于函数y=x+1𝑥,由对勾函数的性质可知值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),所以C不满足题意;

对于函数y=x-1𝑥=𝑥2-1𝑥,可得关于x的方程x2-yx-1=0有解,∵Δ=y2+4>0,∴y可以取任意实数,即y∈R,故D满足条件.

故选D.

2.(2022届北京一七一中学10月月考,7)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有( )

A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x

C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|

答案 D A选项,取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x=π2,可知f(sinπ)=sinπ2,即f(0)=1,矛盾,∴A错误;同理可知B错误;C选项,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,∴C错误.故选D.

3.(2022届黑龙江适应性测试,2)托马斯说:“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断,下列对应关系是从集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是( )

A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=2x

答案 C A.当x=-1时,y=2x=-2,集合N中没有对应值,不满足条件.

B.当x=4时,y=x+2=6,集合N中没有对应值,不满足条件.C中函数满足条件.

D.当x=-1时,y=12,集合N中没有对应值,不满足条件.故选C.

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