2020高一数学:必修1精练答案
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第1练 §1.1.1 集合的含义与表示
【第1练】 1~5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠-
8. (1){|2}y y ≥;(2
){|x x ≠ 9. {1,2,4,5,7} 提示:分31,2,4x -=±±±等情况.
10. ④ 提示:集合①与②是等价的,它们均表示除去了四条直线外的所有的点;集合③表示整个坐标平面;集合④不能表示点(1,1)、(2,-3),集合④能表示所指定的集合.
第2练 §1.1.2 集合间的基本关系
【第2练】 1~5 DDAAD 6. 7个 7. -1,0
8. 2a =. 提示:联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤(注意区间端点及B =φ) 10.解:依题意可知,“孤立元素x ”是没有与x 相邻的,非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素.因此所求问题的集合可分成如下两类:
(1)4个元素连续的,有3个:{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5};
(2)4个元素分两组,每组两个连续的,也有3个:{0,1,3,4},{1,2,4,5},{0,1,4,5}.
第3练 §1.1.3 集合的基本运算(一)
【第3练】 1~5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}-
8. A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,6,8}. 提示:由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解:(1){1,4}B =. 当4a =时,{4}A =,则{1,4}A
B =,{4}A B =; 当1a =时,{1,4}A =,则{1,4}A B =,{1,4}A B =;
当1a ≠且4a ≠时,{4,}A a =,则{1,4,}A B a =,{4}A B =. (2)若A B ⊆,由上易知4a =或1a =.
(3)当5a =时,{1,5}A =,{1,4,5}A B =,其真子集有7个. {4}A B =,则满足{4}{1,4,5}P 的集合P 有:{1,4},{4,5}.
第4练 §1.1.3 集合的基本运算(二)
【第4练】 1~5 BDBBA 6. 1a ≥
7. 80 提示:结合文氏图,易知()()()()n A B n A n B n A B =+-,则65352080+-=
8. {2,1,4}A
B =-- 9. 2a = 提示:由集合元素的特征列方程组而解.
10. (1)A ※B ={3,4,5,2,1},3+4+5+2+1=15.答案选A .
(2)先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ,且x ∉A ∩B }=()A B A B ∪∩. ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ,且x ∉(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ,且x ∉
()A
A B ∩}=B .
(3)S =(1+2+3+…+100)-(6+12+18+…+96)=5050-816=4234
第5练 §1.2.1 函数的概念
【第5练】 1~5 CDBBC 6. 3
57 7. -1
8. (1)(,1)
(1,2]-∞;
(2)定义域1{|}3x x ≠,值域2{|}3y y ≠-. 9. 211
()22
f x x x =+ 10. 解:令x y =得22()()(0)f x
g y g +=. 再令0x =,即得(0)0,1g =. 若(0)0g =,令1x y ==时,得
(1)0f =不合题意,故(0)1g =;(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+,即21(1)1g =+,所以(1)0g =;那么(1)(01)(0)(1)(0)(1)0g g g g f f -=-=+=,(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-.
第6练 §1.2.2 函数的表示法
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第6练 1~5 BCBAC 6. 4; 7. 0, 4; 8. 如右图所示.
9. 2()43f x x x =-+
10.解:(1)按映射定义,可以允许多对一,从而依次按三对一、二对一、一对一的情况作出映射图示,共有8种.
(2)依据从A 到B 的映射定义,集合A 的每一个元素都对应着B 中的一个元素,有n 种可能,所以,共有映射m n 个.
第7练 §1.3.1 函数的单调性
【第7练】 1~5 DBCBC 6.增函数 7. (1)(3)(1)f f f <<- 8. 解:(1)在(,1)-∞、(1,)+∞上都是减函数.
(2)先作出函数223y x x =-++的图象,由于绝对值的作用,把x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方,所得图象如右图所示.
由图可知,函数在(,1]-∞-、[1,3]上是减函数,在[1,1]-、[3,)+∞上是增函数.
9. (1)4,3b c =-=;(2)略. 10. 解:(1)令0m n ==,则(0)(0)(0)1f f f =+-,∴ (0)1f =.
又 1
11111()[()]()()122222
2f f f f -=+-=+--,∴ 1(0)2()12f f =+--,1
()(0)102f f -=-=. (2)设12x x <,则210x x ->,211122x x -->-. 又12x >-时有(0)0f >,∴ 211
()02
f x x -->.
又21()()f x f x -=21112111[()]()()()1()f x x x f x f x x f x f x -+-=-+--=21()1f x x --
212111
()()1()022
f x x f f x x =-+--=-->,∴ 21()()f x f x >,∴()f x 在R 上为增函数.
第8练 §1.3.1 函数最大(小)值
【第8练】 1~5 ABACC 6. 6 7. 12, 6 8. (1)略;(2)max min ()0,()15f x f x ==-
9. 设房价为x 元,则营业额21001
(8510)135202
x y x x x -=-⨯=-+,当135x =元时,营业额最高. 10. 解:令2
2211
()()422442
a a a a f x x ax x =-+-+=--+-+.
(1)当02a ≤,即a ≤0时,max 1
(0)242
a y f ==-+=,得6a =-.
(2)当0<2
a