⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法
⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.
1. 原码：
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:
[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001
第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]
即[-127 , 127]2. 反码
反码的表⽰⽅法是:
正数的反码是其本⾝
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码
补码的表⽰⽅法是:
正数的补码就是其本⾝
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码
计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.
对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
机器可以只有加法⽽没有减法
计算⼗进制的表达式: 1-1=0
如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤ 原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰:
浮点数补码运算
浮点数补码运算是计算机中一种常见的数值运算方式，用于对浮点数进行加减乘除等操作。在进行浮点数补码运算时，需要了解浮点数的表示方法、补码的概念以及相应的运算规则。
我们需要了解浮点数的表示方法。浮点数一般由符号位、指数位和尾数位组成。符号位用于表示数的正负，指数位用于表示数的数量级，尾数位用于表示数的精度。
接下来，我们需要了解补码的概念。补码是一种数值表示方法，用于解决负数的加减运算。在计算机中，负数通常使用补码表示。补码的计算方法是将正数的二进制表示取反后加1，即得到补码。
在进行浮点数补码运算时，首先需要将浮点数转换为补码表示。转换的方法是将浮点数的符号位、指数位和尾数位分别转换为补码表示。接着，对补码进行加减乘除等运算操作。最后，将运算结果转换回浮点数表示。
在进行浮点数加法运算时，首先需要将两个浮点数的指数进行对齐，即将较小的指数加上一个偏移量，使两个指数相等。然后，将尾数进行对齐，即将较小的尾数乘以一个系数，使两个尾数的小数点位置一致。接下来，对尾数进行加法运算，得到结果。最后，对结果进行规格化，即将结果的指数和尾数进行调整，使其符合浮点数表示规范。
在进行浮点数减法运算时，可以利用补码的性质，将减法转换为加法运算。具体做法是将减数取反，然后与被减数进行加法运算。最后，对结果进行规格化。
在进行浮点数乘法运算时，首先将两个浮点数的指数相加，然后将两个浮点数的尾数相乘，得到乘积。最后，对乘积进行规格化。
在进行浮点数除法运算时，首先将两个浮点数的指数相减，然后将两个浮点数的尾数相除，得到商。最后，对商进行规格化。
需要注意的是，在进行浮点数补码运算时，可能会出现溢出和舍入误差的情况。溢出指的是结果超出了计算机表示的范围，舍入误差指的是由于浮点数的精度限制而产生的误差。为了减小舍入误差，可以采用更高精度的浮点数表示方法。
浮点数补码运算是计算机中一种常见的数值运算方式，用于对浮点数进行加减乘除等操作。在进行浮点数补码运算时，需要了解浮点数的表示方法、补码的概念以及相应的运算规则。通过对浮点数的指数和尾数进行对齐、加减乘除等操作，可以得到正确的运算结果。然而，由于浮点数的精度限制，可能会出现溢出和舍入误差的情况，需要注意处理。对于需要高精度计算的情况，可以采用更高精度的浮点数表示方法，以减小舍入误差。浮点数补码运算在计算机中发挥着重要的作用，对于科学计算、图形处理等领域具有重要的意义。
原码、反码、补码、移码,阶码如何表⽰？
举例：[+45]原=00101101 -45=10101101 （以下所有例⼦都为这两个数的变换）
原码：
原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。
举例：[+45]原=00101101 [-45]原=10101101
反码： 反码是数值存储的⼀种，但是由于补码更能有效表现数字在计算机中的形式，所以多数计算机⼀般都不采⽤反码表⽰数。
反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
举例：[+45]反=00101101 [-45]反=11010010
补码：补码：在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加法和减法也可以统⼀处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
反码表⽰法规定：正数的补码与其原码相同；⼀种简单的⽅式，符号位保持1不变，数值位从右边数第⼀个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。也可以从反码推补码，就是在反码的基础上加1。
举例：[+45]补=00101101 [-45]补=11010011
移码：
移码（⼜叫增码）是符号位取反的补码，⼀般⽤做浮点数的阶码，引⼊的⽬的是为了保证浮点数的机器零为全0。这个不分正负。
举例：[+45]移=10101101 [-45]移=01010011
阶码，表⽰⼩数点的位置，⼀般把⼀个数转化为科学计数法表⽰，10的指数就是阶码的⼤⼩，再把这个指数转化⼆进制，写成8位或者11位
举例说明真值,原码,补码之间的转换方法
真值、原码与补码之间的转换
一、真值的表示方法
真值是指一个数的实际数值，可以是正数、负数或零。
真值的表示方法可以通过以下三种方式来描述： - 原码：用二进制表示一个数的绝对值，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
- 反码：对于正数，其反码和原码相同；对于负数，将其各位取反，并将符号位设为1。 - 补码：对于正数，其补码和原码相同；对于负数，将其反码末位加1。
二、原码、反码和补码之间的转换
原码、反码和补码之间可以相互转换，下面将分别介绍各种转换方式。
1. 原码转反码
• 对于正数而言，其原码、反码和补码相同，因此不需要进行转换。
• 对于负数而言，原码转换为反码的方法是将其各位取反。
2. 原码转补码
• 对于正数而言，其原码、反码和补码相同，因此不需要进行转换。 • 对于负数而言，原码转换为补码的方法是先求其反码，然后将反码末位加1。
3. 反码转原码
• 对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
• 对于负数而言，反码转换为原码的方法是将其各位再次取反。
4. 反码转补码
• 对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
• 对于负数而言，反码转换为补码的方法是先将反码末位加1。
5. 补码转原码
• 对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
• 对于负数而言，补码转换为原码的方法是先减去1，然后再将其各位取反。
6. 补码转反码
• 对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
• 对于负数而言，补码转换为反码的方法是先将补码减去1，然后再将其各位取反。
三、转换示例
下面通过一些例子来演示真值、原码、反码和补码之间的转换。 1. 假设有一个正数 +5，其原码、反码和补码都为 。
2. 假设有一个负数 -4，其原码为 ，反码为 ，补码为 。
3. 将负数 -4 的原码转换为补码，首先求反码：，再将反码末位加1，得到补码：。
